EBOB ve EKOK Ne Demek?

EBOB ve EKOK NE DEMEK?, Bir sayının ortak böleni ve ortak katı nasıl bulunur? Ortak bölen ve ortak katları ne demek? gibi soruların yanıtlarını bu yazımızda paylaşacağız sevgili öğrenciler.

EBOB, en büyük ortak bölen; EKOK ise en küçük ortak bölendir.

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni, kısaca ebobu denir. a ve b doğal sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a,b) veya (a,b)ebob şeklinde gösterilir.

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı, kısaca ekoku denir. a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı EKOK(a,b) veya (a,b)ekok şeklinde gösterilir.

 

EBOB BULMA: İki sayıyı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayıdan başlayarak devam ederiz. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir. Ancak burada önemli olan her iki sayıyı da bölen sayıları işaretlememiz gerektiğidir.

EBOB Özellikleri

a, b, c tamsayıları için c hem a’yı hem b’yi bölüyorsa c’ye a ile b’nin bir ortak böleni denebilir.

İşte seçtiğimiz bu iki sayıyı kalansız bölen sayıların en büyüğüne EBOB(a, b) denir.

  • c herhangi bir tamsayı olmak üzere; EBOB(c⋅a, c⋅b) = c⋅EBOB(a, b)’dir.
  • EBOB(a/d, b/d) = 1 ise d = EBOB(a, b) olur.
  • EBOB(a, b) = 1 ise a ve b’ye aralarında asal veya birbirine asal sayılar denir.
  • EBOB(a, b) = EBOB(a, c) ise
    • EBOB(a2,b2) = EBOB(a2,c2) ve
    • EBOB(a, b) = EBOB(a, b, c) olur.
  • EBOB(a, b, c) = EBOB(EBOB(a, b), EBOB(a, c))
  • EBOB(a, b) = 1 ise EBOB(a2, ab, b2) = 1 olur.
  • EBOB(a, b) = EBOB(–a, b) = EBOB(a, –b) = EBOB(–a, –b)
    EKOK BULMA: İki sayı yan yana yazılarak bölen listesi yapılır. En küçük asal sayıdan başlayarak devam edilir. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir.
EKOK Özellikleri
  • a ve b sıfırdan farklı tamsayılar olsun. a ve b’nin en küçük pozitif ortak katına a ve b’nin en küçük ortak katı denir ve a ve b nin bir katı k ise EKOK(a, b) daima k’yı böler.
  • a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere; EBOB(a, b)⋅EKOK(a, b) = a⋅b’dir.
Önemli Formüller

En büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat konusu altında birçok soru tipi karşına çıkabilir. Sana bu farklı soru tiplerinde yararlı olacağına inandığım birkaç formül vereceğim.

 

  • Eni ve boyu bilinen dikdörtgenleri bir araya getirerek bir kare oluşturman istenebilir. Kenarları a ve b olan dikdörtgenlerden bir kare oluşturabilmek için en az gerekli olan dikdörtgen sayısı aşağıdaki formülle bulunur. En az dikdörtgen derken göreceği gibi EKOK kullandık, fark ettin mi?

  • Küp oluşturmak için ise formülümüz biraz farklı. Farklı ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgen prizmaları bir araya getirerek bir küp oluşturmamız istenirse en az gerekli olan prizma sayısı aşağıdaki gibidir:

  • “Şekilde ebatları verilen dikdörtgen tarlaya eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.” cümlesiyle başlayan sorular hepimize tanıdık gelmiştir. İşte bu sorularda kilit formül şöyle: Eşit aralıklı olmak ve köşelere de gelmek koşuluyla gereken en az ağaç sayısı ise aşağıdaki gibi olur:

EBOB SORULARI GENELDE ŞÖYLEDİR:

1) Bidonlarda, varillerde, şişelerde, çuvallarda, kaplarda bulunan malzemeler daha küçük başka kaplara aktarılıyorsa,

2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla ağaç veya direk dikiliyorsa,

3) İnsanlardan oluşan gruplar için kaç uçak, otobüs, araba veya oda gerekir diye soruluyorsa,

4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki odanın, kutunun, deponun içine kaç küp sığar diye soruluyorsa,

5) Kumaşlar, bezler, demir çubuklar parçalara ayrılacaksa,

6) Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde ediliyorsa ebob kullanılır.

ÖRNEK: 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?

EBOB (80,120) = 2.2.2.5 = 40cm

EKOK: İki veya daha fazla çokluğu ortak katlarının en küçüğüdür.  Doğal olarak sorularda parçalardan bütüne gitmemiz istiyorsa ekok kullanma ihtimalimiz yüksek.

EKOK SORULARI GENELDE ŞÖYLEDİR:

1) Cevizler, fındıklar, şekerler, bilyeler üçer-beşer-vb sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa,

2) Gemiler, arabalar, yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa,

3) Sınıfta öğrenciler ikişer-üçer-vb sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa,

4) Ziller, saatler birlikte ne zaman bir daha çalar diye soruluyorsa,

5) Dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalardan küp yapılıyorsa ekok kullanılır.

ÖRNEK: Tarık bilyelerini 4’er , 5’er , 6’şar saydığında her defasında 1 bilyesi artıyor.Buna göre, Tarık’ın en az kaç tane bilyesi vardır?

EKOK(4,5,6) = 2.2.3.5 = 60

60 + 1 = 61 bilye

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.