Eşitsizlikler Çözümlü Sorular 9.Sınıf

Eşitsizlikler 9.Sınıf Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda her bir sorunun detaylıca çözümlemesini yaptık.

Soru içeriğimizdeki konular, Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler, Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Eşitsizliklerin Çözüm Kümesini Bulma, Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli
Denklemler ve Eşitsizlikler, Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler ve Eşitsizlikler konuları ile ilgili çözümlü sorular yapacağız.

Soru: 1 ≤ |x – 4| < 3 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13E) 12

Cevap: Eşitsizliklere ayrı ayrı bakalım

Ix-4I > eşit 1
x-4 > eşit 1 ise x > eşit 5
-x+4 >eşit 1 ise x< eşit 3
Ix-4I <3
x-4 <3 ise x<7
-x+4<3 ise x>1

4 adet eşitsizlik elde ettik, şimdi bu 4 eşitsizliği birleştirelim;
5

x = 5, 6 olur.

Toplamı ise 13 olarak sonucu buluruz.

Soru: 6.(2x – 4) + 8 = 3.(4x – 4) – 4 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: İlk önce denklemi çözelim:

6.(2x – 4) + 8 = 3.(4x – 4) – 4

12x-24+8=12x-12-4

12x-16=12x-16

0=0

Cevabımız bütün reel sayılardır.

Soru: 2 + 20/(3 + 12/(x-1)) = 6 denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7E) 8

Cevap: Soruda verilenlere göre

2 + 20/(3 + 12/(x-1)) = 6

Sırasıyla denklemi adım adım açalım:

2+20/[(3x-3+12)/(x-1)]=6

2+[20.(x-1)]/(3x-3+12)=6

2+(20x-20)/(3x+9)=6

(20x-20)/(3x+9)=6-2

20x-20=4.(3x+9)

20x-20=12x+36

8x=56

x=7 olarak buluruz.

Soru: (x + 4)/(x – 2) + (x – 5)/(x + 3) = (x + 4)/(x – 2) + 3/4 denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 30 B) 28 C) 29D) 27 E) 26

Cevap: Soruda verilenlere göre

Her iki taraftada  (x + 4)/(x – 2) olduğu için birbini götürür.

Geriye ise

(x – 5)/(x + 3) = 3/4 içler dışlar çarpımı yaparsak

4(X-5) = 3(X+3)

4X-20 = 3X+9

X = 29 olarak buluruz.

Soru: (3 – m)/2 ≤ (2m + 4)/3 eşitsizliğini sağlayan m tam sayısının en küçük değeri kaçtır?

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1E) 2

Cevap:İçler dışlar çarpımı yaparsak:

3x(3-m)<2x(2m+4)

9-3m<4m+8

1<7m

m en küçük 1 değerini aldığı zaman eşitsizlik sağlanır.

Soru: x – 1 ≤ 3 – x < 7 + 3x eşitsizliğini sağlayan x gerçek sayılarının aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-1,2]B) (1,2) C) (-2,-1] D) [-1,2) E) [-2,-1)

Cevap: Eşitsizlikleri ayrı ayrı değerlendirirsek;

x-1

2x < eşit 4

x < eşit 2

3-x < 7+3x

4x >-4

x>-1

Her iki eşitsizliği birleştirirsek;

(-1,2] olarak sonucu buluruz.

Soru: a, b, c birer negatif tam sayıdır. a/(b+c) < a/(a+c) olduğuna göre göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) a > c B) a < c C) a > b D) b > a E) b > c

Cevap:Soruda verilenlerden yola çıkarsak

a/(b+c) < a/(a+c) olduğuna göre  ve bütün sayılar negatif olduğundan b+c>a+c

yani:

b>a olmalıdır.

Doğru cevabımız D şıkkıdır.

Soru: 2 < x < y < 4 eşitsizliği veriliyor. Buna göre 3x – 2y ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 E) -1

Cevap: 3x-2y ifadesinin en küçük değeri alması için y’nin en büyük x’in en küçük değeri alması gerekiyor. O halde:

2 < x < y < 4

y=3.8

x=2.2

3x-2y=6.6-7.6=-1 olarak sonucu buluruz.

Soru: 4x + |3x| – 21 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {3} B) {21} C) {3,21}D) Ø E) R

Cevap: 3x sayısı mutlak değer içinde olduğu için -3x ve 3x olarak dışarı çıkabilir. O halde iki durum için de x fraklı değer alacaktır. İlk durumda 3x olarak dışarı çıksın:

4x+3x-21=0
7x=21
x=3

İkinci durumda -3x olarak dışarı çıksın:
4x-3x-21=0
x=21 olarak sonucu buluruz.

 

Soru: |4x – y + 3| + |x + y + 12| = 0 denklemini sağlayan x ve y değerlerinin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: |4x – y + 3| + |x + y + 12| ifadesinin 0 olması için ayrı ayrı |4x – y + 3| ve |x + y + 12| ifadelerinin de 0 olması gerekir. Çünkü başka bir şekilde bu iki ifadenin toplamı 0 olamaz çünkü mutlak değer dışına hiçbir zaman negatif sayı çıkmaz.

Başka bir ifade ile 5+(-5)= 0 gibi bir eşitlik elde edemeyiz. Tek elde edebileceğimiz eşitlik:

0+0=0 eşitliğidir. O halde:

4x-y+3=0
x+y+12=0

Taraf tarafa toplarsak:
5x=-15==>x=-3 y=-9 O halde:
x.y=-9.-3=27’dir.

Soru: Bir üçgenin iç açıları 2 , 3 ve 6 ile ters orantılıdır. Buna göre bu üçgenin en küçük iç açısı kaç derecedir?

Cevap: Soruda verilenlere göre

—> Üçgenin iç açıları 2 , 3 ve 6 ile ters orantılı ise iç açıları:

k/2, k/3, k/6 olmalı.

üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğuna göre:

k/2+k/3+k/6=180

6k/6=180==>k=180

en küçük iç açısı=k/6=180/6=30 derecedir.

Soru: 6, 4 ve 3 sayıları ile doğru orantılı olan sayılarla ters orantılı olan sayılar aşağıdakilerden hangisinde doğru sırayla verilmiştir?

A) 1,2,3 B) 2,3,6 C) 3,2,1 D) 1,3,6 E) 2,3,4

Cevap: 6k 4k 3k — Doğru Orantı

k/6 k/4 k/3 — Ters Orantı

Payda eşitleyelim

2k 3k 4k —> 2, 3, 4  olarak buluruz.

Soru: a, b, c ve k sıfırdan farklı gerçek sayılar ve k orantı sabiti olmak üzere (a + b)/c = (b + c)/a = (a + c)/b = k eşitliğinde k orantı sabiti aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Soruda verilen verilen eşitlikleri ayrı ayrı yazarsak:

a + b = c . k

b + c = a . k

a + c = b . k olur.

Görüldüğü üzere eşitlikleri taraf tarafa toplamak bizi sonuca götürebilir:

a + b = c . k

b + c = a . k

a + c = b . k

+

————————————-

2.( a + b + c ) = k.( a + b + c )

Bulduğumuz denklemdeki ( a + b + c ) çarpanlarını sadeleştirirsek k = 2 buluruz.

Soru: a ve b pozitif sayıları sırasıyla 3 ile doğru, 4 ile ters orantılıdır. a.b = 48 olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Soruda verilenlere göre

A sayısı 3 ile doğru orantılı ise 3k

B sayısı 4 ile ters orantılı ise k/4 değerlerini alabilirler.

AxB=48 ==> 3kx(k/4)=3k^2/4=48==>k^2=64==>k=8

O halde:

A=3×8=24

B=8/4=2

A+B=24+2=26 olarak buluruz.

Soru:Bir kümesteki tavuk sayısının kaz sayısına oranı 7/2 ise kümesteki tavuk ve kaz sayıları toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Cevap: Bir kümesteki tavuk sayısının kaz sayısına oranı 7/2 ise tavuk sayısına 7k, kaz sayısına da 2k diyebiliriz.

Yarım tavuk veya kaz olamayacağına göre k tam sayı olmalıdır. O zaman toplamı da 9k olmalıdır

yani dokuzun katı olmalıdır. Seçeneklerde de yalnızca E seçeneği olan 144 dokuzun katıdır. Bu yüzden cevabımız E seçeneğidir.

Soru: Müslüm’ün 4 yıl önceki yaşının 6 yıl sonraki yaşına oranı 1/3 olduğuna göre Müslüm’ün 2 yıl sonraki yaşı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Soruda verilenlere göre

Müslüm’ün günümüzdeki yaşı x olsun.

Bundan 4 sene önce Müslüm “x-4” yaşındaydı.

Bundan 6 yıl sonra da x+6 yaşında olacak.

x-4 / x+6= 1/3 olacak. İçler dışlar carpimindan,

3x-12= x+6
2x= 18
x=9 günümüzdeki yaşı.

İki yıl sonraki yaşı ise 9+2=11 olacak.

Soru:Bir sayıyı 12 den çıkarttığımızda elde edilen sayının 2 katını 36 dan çıkarırsak sonuç 18 olmaktadır. Buna göre bu sayı kaçtır?

Cevap: Sayımıza x diyelim arkadaşlar.

Bu sayıyı 12den çıkarmak demek cebirsel olarak 12-x demektir. Bu sayının 2 katını 36’dan çıkaralım. O ifadenin sonucunu da 18e esitleyelim.

36- 2(12-x)=18

36-24+2x=18

12+2x=18

2x= 18-12

2x=6

x=3 olarak buluruz.

Soru: Bir sepetteki elmaların 1/3 i yendikten sonra 8 kg daha elma yeniyor. Geriye ilk durumdaki elmaların yarısı kaldığına göre başlangıçta sepette kaç kilogram elma vardır?

Cevap: Elmaların tamamına x dersek,

Yenen elmalar, 1/3x + 8 olur.

Soruda geriye elmaların yarısı kaldı dendiğine göre, elmaların yarısı(1/2x) yenmiştir. O halde;

1/3x + 8 = 1/2x olur. ⇒ 8 = 1/2x – 1/3x paydaları eşitlersek;

8= 3/6x – 2/6x ⇒ 8 = 1/6 x ise x= 48 olur.

Başlangıçta sepette 48 elma bulunur.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.