Faktöriyel Formülleri

1 den n ye dek doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir. “n!” biçiminde gösterilir.

n! = 1.2.3…n

0! = 1

1! = 1 olarak tanımlanır.

n ∈ N+ olmak üzere;

1)  n! = n.(n-1).(n-2)…3.2.1

2)  Sayıca büyük olan faktöriyel kendisinden daha küçük sayıdaki faktöriyele indirgenebilir.

n! = n.(n-1)!

n! = n.(n-1).(n-2)!

n! = n.(n-1).(n-2).(n-3)!

3)  2n! = 2n.(2n-1).(2n-2).(2n-3)!

4)  (n+1)! = (n+1).n.(n-1)!

5)  (n-1)! = (n-1).(n-2).(n-3)!

6)  n >= 2 olmak üzere n! daima çifttir.

7)  n >= 5 olmak üzere n! sayısının son rakamı 0’dır.

8)  Faktöriyel sayı sadece doğal sayılardan oluşmaktadır.

9) 

 

 

 

 

II.yol: “k”nın alabileceği en büyük değer için “r” asal çarpanlarına ayrılır. “n” bulunan en büyük asal çarpana bölünür. Çıkan bölüm tekrar en büyük asal çarpana bölünür. Bu işlem bölüm 1 olan kadar devam ettirilir. Bölümler toplamı en büyük “k” değerini verir.

 

12)  n! sonundaki “0” sayısının adedi, n! içindeki 5 asal çarpanının adedi kadardır.

13)  n! – 1 sayısının sonundaki “9”ların sayısı, n! sayısının sonundaki “0” rakamının sayısı kadardır.

14)  Faktöriyelin sonucunu bulabilmek için değer olarak büyük olan sayıyı küçük değerdeki sayıya çevirmek gerekir.

15)  Sayıca büyük olan faktöriyel, küçük olan faktöriyelin çarpanlarını kapsar. Bu nedenle küçük faktöriyeli tam sayı olarak bölen her sayı, büyük faktöriyelin de içinde bulunduğu için onu da tam sayı olarak böler.

16) x, y, n bir sayma sayısı olmak üzere, a bir asal sayı ise, y! = an.x koşulunu sağlayan en büyük n değerini bulmak için;

• y sayısı, a asal sayısına bölünür.
• Ardışık bölme işlemine, bölme sıfır oluncaya kadar devam edilir ve bölümler toplanır.

17)  x, y, n bir sayma sayısı olmak üzere, a bir asal sayı değilse, y! = an.x koşulunu sağlayan en büyük n değerini bulmak için;

• Bu sayı asal çarpanlarına ayrılarak her asal sayı için aynı işlem yapılır.
• Bulunan asal sayıların kuvvetleri uygun biçimde düzenlenir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.