Fonksiyonlar ile ilgili çözümlü 10 soru

Matematikte fonksiyon konusu ile ilgili okul derslerine ve sınavlara hazırlanan öğrencilere faydalı olması için hazırlamış olduğumuz 10 adet çözümlü soru testimizi aşağıda sizinle paylaşıyoruz.

 

fonksiyon-cozumlu-sorular

 

ÇÖZÜM 1 :  f(x)  fonksiyonunda x gördüğümüz yere  -1  ve -3 değerlerini vererek toplama işlemini yapacağız;

f(-1) = 3.(-1) – |-1+2|  = -3 – (1)  = -4

f(-3) = 3.(-3) – |-3+2| = -9 – (1) = -10  olur

f(-1) + f(-3) = -4 + -10 =  -14 olur sonuç

 

ÇÖZÜM 2 :  f(x) doğrusal fonksiyonunu ax+b şeklinde düşünelim. Hem f(2) hemde f(4) ü yerine yazıp a ve b değerlerini bulalım.

f(2) = 2a + b = 3

f(4) = 4a + b = 6

denklem sistemini taraf tarafa çıkarma işlemi yaparak çözersek a = 3/2 b = 0  çıkar. Buradan f(x) fonksiyonum;

f(x) 3/2x + 0 dan  f(6) için (3/2).6 + 0 dan sonuç 9 olur.

 

Çözüm 3:  Soruda f(4) = 2 verildiğine göre  x yerin 3 yazalım;

f(3) = 2.3 + 1 – f(4)  olur  buradan f(3) = 5 buluruz.

x yerine bu sefer 2 yazalım;

f(2) = 2.2 +1 – f(3) olur ve f(2) = 0  değerini buluruz.

 

Çözüm 4 : x yerine 2 yazarsak fonksiyonun içindeki ifade 3 olur.  O halde;

f(4-1) = 3.4 + 4.2 – 5  ten    f(3) = 15 olur.

 

Çözüm 5 :  Soruda fonksiyonun sabit fonksiyon olduğu verilmiş. O halde x in katsayı ile sabit sayıların oranı birbirine eşit olmalı. yani;

3 / 1  = b / 2 olmalı ki b buradan b = 6 bulunur.

cozumlu-fonksiyon-sorulari

 

 

Çözüm 6 :  Tersi için f(3x+10) = 2x -5  şeklinde düşünüp fonksiyonun içini 1 e eşitlemek gerekli.

3x + 10 = 1 için  x = -3 yani x gördüğümüz yerede -3 yazacağız.  O halde;

f(3.(-3)+10) = 2.(-3) – 5  ten  sonuç  -11  olur.

 

Çözüm 7 :  Önceki sorudaki gibi fonksiyonun için 3 e eşitleyeceğiz.

2x + 1 = 3 için x e 1 değeri vermemiz gerekli.

x = 1 için => f(1) = kök içinde 4 ten  sonuç 2 olur.

cozumlu-fonksiyon-sorulari-10-adet

 

Çözüm 8 :  İlk öncelikle bileşke fonksiyonda içteki f(2) değerini bulmamız gerekli.

f(2) = 4 olur.

Şimdi ise g(4) ü bulalım;

g(4) = 2.4 – 1 = 7

 

Çözüm 9 : Sırası ile tüm sonuçları bulalım.

x = -1 için  => f(-1) = |-1-2| – |-1| = 2

x = 0 için => f(0) = |0-2| – |0| = 2

x = 1 için => f(1) |1-2| – |1| = 0 olur .

Sonuç : 2 + 2 + 0 = 4 tür.

 

Çözüm 10 : Fonksiyonun içininin 3 olması için x’e -2 değeri vermemiz gerekli.

x = -1 için  f(3) = 4 – (-2) + 2 den  f(3) = 8 olur.

 

Soru: Aşağıdaki g fonksiyonları sabit fonksiyonlardır. Buna göre her bir seçenekteki g ( m ) değerlerini bulunuz.

a. g ( x ) = ( m + 2 ) x + m + 1

b. g ( x ) = 4x – ( m + 1 ) x – m

c. g ( x ) = ( m + 3 ) x + 5

Cevap: Sabit fonksiyon olduğuna göre x terimli bir ifade olmamalı. Bu nedenle de x terimlerini yok etmemiz için başlarındaki katsayıyı 0 yapmalıyız.

a şıkkındaki g ( x ) = ( m + 2 ) x + m + 1 fonksiyonunda ( m + 2 ) buranın 0 a eşit olması gerek. Bu nedenle de m=-2 olur.

m yerine -2 değerini koyarsakta g(-2) = ( -2 + 2 ) x – 2 + 1  = -1 olarak buluruz.

b şıkkında ise g ( x ) = 4x – ( m + 1 ) x – m fonksiyonunda 4 -m -1 = 0 olmalı

Buradan da m = 3 oalrak buluruz.

m değerini yerine koyarsak g(x) = – m  den g(3) = -3 olur.

c şıkkında ise g ( x ) = ( m + 3 ) x + 5 fonksiyonunda (m + 3) = 0 olmalı ve buradan da m = -3 olur.

m değerini yerine koyarsak g(x) = 5, g(-3) = 5 olarak buluruz.

 

Soru: Birikmiş 100 TL parasından her gün 5 TL para harcayan Bülent’in günlere ( x ) göre kalan parasını ( y ) veren y = f ( x ) fonksiyonunu bulup tanım ve görüntü kümelerini belirleyip grafiğini çiziniz.

Cevap: y=f(x) = 100 – 5x olur.

x: gün

x = 0 için y = 100

x = 1 için y = 95

.

.

.

x = 20 için y = 0

f : [0,20] buradan da  [0,100] olur

Grafiğini çizecek olursak ta

 

Soru:  Dikildiğinde 20 cm boyunda olan bir fidan her ay 2 cm uzamaktadır. Fidanın aylara ( x ) göre boyunu ( y ) veren y = f ( x ) fonksiyonunu bulup tanım ve görüntü kümelerini belirtip grafiğini çiziniz.

Cevap: Yanıtı aşağıdaki grafik ve açıklamalarda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: f ( x ) doğrusal fonksiyonunda f ( 2 ) = 5 ve f ( – 1 ) = – 1 olduğuna göre f ( 5 ) kaçtır?

Cevap: f(2) = 5 ise 2.2 + 1 = 5 şeklinde olabilir

f(-1) = -1 ise 2.(-1) + 1 = -1 olabilir

Yukarıdaki her iki fonksiyonda görüleceği üzere

f(x) fonksiyonumuz 2x + 1 olur. O halde

f(5) = 2.5 + 1 = 11 olur.

 

Soru: f : R→ R, f ( x ) = ( 2a – 4 )x 3+ ( b + 4 )x 2+ ( 4b – 8 ) x – 3a – b + 1 fonksiyonu çift fonksiyondur. Buna göre f ( 1 ) in değerini bulunuz.

Cevap: Çift fonksiyon olduğuna göre tek dereceli terimler olmamalı arkadaşlar.

Bu nedenle de;

2a – 4 = 0 dan a = 2

4b – 8 = 0 dan b=2 olur.

f(x) = 6x 2 – 7 den

f(1) = 6-7= -1 olarak buluruz.

 

Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ve h fonksiyonları için

f ( x ) = – x + 5 ve
( 3h – f ) ( x ) = 10 x – 2
olduğuna göre h ( 3 ) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: f(x) fonksiyonunda f(3) = -3 + 5  = 2 olur.

(3h-f).(x) = 3.h(x) – f(x) = 10x -2 olur

x=3 için 3.h(3) – f(3) = 10.3 -2

3.h(3) – 2 = 28

3.h(3) = 30

h(3) =10 olarak buluruz.

“Fonksiyonlar ile ilgili çözümlü 10 soru” için 6 yanıt

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.