Fraktal Nedir? Fraktal Soruları, Örnekleri, Nasıl Çözülür ?

Fraktal son yıllarda matematik müfredatın da gördüğümüz konulardan biridir. 8. sınıf matematik dersi olarak öğrencilik hayatımızda karşımıza çıkar. Şekillere belli kurallara göre sürekli eklemeler yaparak önceki şekli kapsayacak örüntüler – yeni şekiller üretmektir. Bir bina düşünün. Her yeni kat çıkmak bir fraktal oluşturmak gibidir. Bir önceki kat sayısı korunuyor hep aynı plana göre yeni katlar oluşturuyorsunuz. Yada bir göle taş attığınızda dalgalar halkası oluşarak ortaya büyük bir şekil çıkar. Her bu halkalar arası uzaklıklar hepsinde eşitse buda bir fraktal oluşturur. ( İç içe geçmiş daireler gibi )

 

Matematiksel bir tanım yaparsak; Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş ya da büyültülmüşleri ile inşa edilen örüntülere fraktal denir.

 

Fraktal ile örüntü arasındaki fark nedir ? 

Cevap; Her fraktal bir örüntüdür ama her örüntü bir fraktal değildir. Örüntünün özel bir hali gibidir. Aşağıdaki şekli incelersek bir adet kare ile başlamış ver her adımda karenin köşelerine yeni kareler eklenerek 2 adım ilerlenmiş. Fraktaldır.

fraktal-ornegi

 

Aşağıdaki şekilde ise ikinci adımda ilkine göre kenarları üzerine yeni üçgen eklenmiş ama üçüncü adımda aynı kurala ek olarak üçgen köşesine de eklendiği için fraktal değildir.

fraktal-degildir

Alttaki örüntü bir fraktaldır. 

İlk adımında 1 üçgen,

2. adımda 4 üçgen, 1 + 3

3. adımda 13 üçgen  1+ 3 + 9

4. adımda ise 40 üçgen olur. 1+4+9+27

fraktal-resimleri

 

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir