İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Kökleri

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Köklerininnasıl bulunacağı, formüllerinin ne olduğu ve Delta Formülü hakkında bilgiler paylaşıp konu ile ilgili de bir kaç çözümlü örnek soru paylaşacağız sevgili arkadaşlar.

ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin kökleri ile katsayıları arasındaki ilişkileri bulma;

a, b, c R olmak üzere ax2 + bx + c = 0 şeklinde yazılabilen denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. Görüldüğü üzere denklem içerisinde sadece 1 adet x bilinmeyeni mevcuttur.

Örnek: 4x2 – 20x + 25 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Cevap: Yukarıdaki denklem (2x – 5).(2x – 5) olarak çarpanlarına ayrılır. Çarpanları aynı olduğundan  dolay ıkökleri de aynıdır.

Yani her iki kökü de  2x – 5 = 0 dan x = 5⁄2 olur.

Şimdi de ikinci dereceden denklemlerin çözüm kümelerini Diskriminant yöntemiyle bulalım arkadaşlar. Yalnız, denklem,in kökleri yukarıdaki örnekteki gibi çarpanlarına ayrılarak bulunuyor ise Diskriminant  yöntemine gerek yoktur.

Diskriminant (Delta) Formülü: b2 – 4ac

∆ > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır. Bu kökler x1 ve x2 olsun. Formülümüz;

 

∆ = 0 ise denklemin çakışık (çift katlı, eşit) iki reel kökü vardır. Formülümüz;

 

∆ < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. Çözüm kümesi boştur.

 

Örnek: x2 + 3x + 7 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Cevap: Soruda verilen denklem çarpanlarına ayrılamıyor. Bu nedenle de denklemin köklerini delta formülü ile bulmamız gerekiyor.

Denklemde a = 1, b = 3 ve c = 7 dir arkadaşlar. Verilenlere göre denklemin diskriminantına bakacak olursak;

∆ = b2 – 4ac → ∆ = 32 – 4.1.7 → ∆ = -19 olur.

∆ sıfırdan küçük olduğu için bu denklemin kökleri yoktur arkadaşlar.

Ç.K = { }

 

Örnek: x²+5x+3=0 denkleminin köklerini bulunuz?

Cevap: Denklem çarpanlarına ayrılmıyor. O halde kökleri Diskriminant yardımıyla bulacağız.

Delta=∆=b²-4ac olduğundan

∆=25-4.3.1=13

∆>0 olduğundan iki tane kök vardır. O halde aşağıdaki formülümüze göre;

Denkemin kökleri aşağıdaki gibi olur.

Bir cevap yazın