İkinci Dereceden Denklem Formülleri

İkinci Dereceden Denklem Formülleri ile ilgili hem bir bilinmeyenli hem de 2 bilinmeyenli tüm formülleri pdf formatında çözmmlü örnek sorular ile birlikte paylaşacağız sevgili öğrenciler.

ax² + bx + c = 0 Biçimindeki Denklemlerin Genel Çözümü

a ≠ 0 için ax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri  aşağıdaki formül ile bulunabilir. Burada b² – 4ac ifadesine denklemin diskriminantı denir ve Δ ile gösterilir.

Örnek: x² + 6x + 9 = 0 denklemlerinin çözüm kümelerini diskriminant kullanarak bulalım

x² + 6x + 9 = 0 denkleminde, a = 1 , b = 6 ve c = 9 dur.

Δ = b² – 4ac ⇒ Δ = 6² – 4.1.9

= 36 – 36 dan = 0 dır.

Denklemin x1 = x2 = –3 şeklinde eşit iki kökü vardır.

 

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerde Köklerin Varlığı

a ≠ 0 için ax² + bx + c = 0 denkleminde Δ = b² – 4ac olmak üzere;

  • Δ > 0 ise denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır. Bu kökler;

dir.

 

  • Δ =0 ise denklemin eşit iki gerçek kökü ( çakışık iki kökü veya iki katlı kökü ) vardır. Bu kökler; x1 = x2 = -b/2a dır.

 

  • Δ< 0 ise denklemin gerçek kökü yoktur. Başka bir deyişle, bu denklemin gerçek sayılarda çözüm kümesi boş kümedir.

 

Örnek: Aşağıda verilen denklemlerin köklerinin varlığını inceleyelim.

a. x² + 6 x + 11 = 0      b. x² – 13x – 3 = 0      c. 4 x² + 12 x + 9 = 0

a) x² + 6 x + 11 = 0  denklemii için Δ = b² – 4ac formülünden;

Δ = 6² – 4.1.11

Δ = – 8  çıkan sonuç 0 dan küçük olduğu için kök yoktur.

b) x² – 13x – 3 = 0  denklemii için Δ = b² – 4ac formülünden;

Δ = (-13)² – 4.1.-3

Δ =169 + 12 = 181 yapar.

formülünde değerleri yerine koyarsak;

x1,2 = (-(-13) ± √181)/2.1

x1,2 = (13 ± 9√2)/2 olarak buluruz.

c) 4 x² + 12 x + 9 = 0 denklemii için Δ = b² – 4ac formülünden;

Δ = 12² – 4.4.9

Δ = 144 – 144 = 0 olur. Bu durumda kökler eşittir. -b/2a formülünden;

x1 = x2 = -12/8 = -3/2 olarak buluruz.

 

Aşağıdaki yazılarımızdan da konu analtımı ve çözümlü soruları inceleyebilrisiniz

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Konu Anlatımı

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Çözümlü Sorular

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.