İşçi Problemleri

Matematik dersinin zor konularından olan  İşçi Havuz Problemleri İle İlgili Çözümlü Soruların olacağız bu yazımızda ygs, kpss ve tyt sınavlarında da olan çıkmış sorular ile ilgili çözümlü örnekler paylaşacağız.

İşçi Havuz Problemleri 6. sınıf, 7. sınıf, 8. sınıf, 9. sınıf ve 10. sınıf derslerinde işlenebilen biraz kafa karıştırıcı bir konudur. Aşağıdaki çözümlü örnekler ile bu konuda artık sizin için basit bir matematik konusu olacaktır.

 

Soru 1: Kemal, bir işi tek başına 20 günde; Mustafa ise 60 günde bitirebilmektedir. Bu durumda, ikisi birlikte aynı işi kaç günde bitirebilir?

Cevap: İkisi birlikte işi t günde bitiriyor diyelim. O halde

1/20 + 1/60 = 1/t olur. Buradan 20 değerini 3 ile genişletirsek

3/60 + 1/60 = 1/t olur. 4/60 = 1/t olur.

Buradan da t değerini 15 gün olarak buluruz.

Demek ki Kemal ve Mustafa birlikte bu işi 15 günde bitirebilirmiş.

 

Soru 2: Ahmet bir işi tek başına 36 günde, Çağatay ise 12 günde yapabilmektedir. Ahmet ve Çağatay’ın kuzeni de bu işe katılmış ve hepsi birlikte bu işi 6 günde bitiriyorlar. Bu durumda kuzeni Murat, bu işi tek başına kaç günde bitirebilir?

Cevap: Murat bu işi y günde bitirebileceğini belirtelim ve işçi havuz denklemini kurarak sorumuzu çözelim.

1/36 + 1/12 + 1/y = 1/6 olur. Paydaları 36 da birleştirelim.

1/36 + 3/36 + 1/y = 6/36 Buradan da 1/y yi yalnız bırakırsak

1/y = 6/36 – 1/36 –  3/36

1/y = 2/36 dan y = 18 olarak bulunur.

Demek ki Murat bu işi tek başına 18 günde bitirebilmektedir.

 

Soru 3: Ezel bir işin 2/7 ini 12 günde, Yavuz aynı işin 3/7 sini 10 günde bitirebiliyor. Ezel, Yavuz ve Ersoy hep birlikte bu işi 14 günde bitirebildiğine göre, Ersoy tek başına bu işin tamamını kaç günde bitirebilir?

Cevap: İlk etapta sorudaki Ezel ve Yavuz’un bu işin tamamını, tek başına kaç günde yapabileceklerini bulalım.

Ezel bu işin 2/7 ini 12 günde yapıyorsa tamamını 12.7/2 = 42 günde,

Yavuz bu işin 3/7 sini 10 günde yapıyorsa tamamını 12.7/3 = 28 günde yapar.

Ersoy da bu işin tamamını y günde yapabiliyor diyelim.

1/42 + 1/28 + 1/y = 1/14 olarak denklemimizi kurarız.  Paydalar 168 de eşitlenir.

4/168 + 6/168 +1/y = 12/168 olur

1/y = 12/168 – 4/168 – 6/168

1/y = 2/168 den y = 84 olur. Bu durumda Ersoy bu işi tek başına 84 günde bitirir.

 

Soru 4: Gülşah bir işin 1/6 sını 12 saatte, Melike ise aynı işin yarısını 24 saatte bitiriyor. İkisi beraber 12 saat çalıştıktan sonra bu işin ne kadarını bitirmiş olurlar?

Cevap: Gülşah bu işin 1/6 sını 12 saatte yapıyorsa tamamını 12.6/1 = 72 saatte,

Melike bu işin yarısını 24 saatte yapıyorsa tamamını 48 saatte yapar.

Bu durumda

  1. ( 1/72 + 1/48 ) buradan paydalar 144 te eşitlenir. Genişletirsek
  2. ( 2/144 + 3/144 )
  3. ( 5/144)

5/12 olur. Bu durumda 12 saatin sonunda işin 5/12 i bitmiş olur.

 

Soru 5: Naim bir işi tek başına 16 saatte, Hande nur ise 24 saatte bitirebiliyor. Naim 4 saat, Hande nur 8 saat çalıştıktan sonra bu işin kaçta kaçı bitmiş olur?

Cevap: Naim 1 saatte bu işin 1/16 sını, Hande nur ise 1 saatte bu işin 1/24 ünü bitirmiş olur.

4.(1/16) + 8.(1/24) olarak denklem kurulur.

1/4 + 1/3 olur. Buradan da paydaları 12 de birleştirirsek

3/12 + 4/12  = 7/12 olur.

Bu durumda işin 7/12 si bitmiş olur.

 

Soru 6: Eren bir işi 9 günde, Mehtap ise 27 günde yapıyor. Bu durumda, Eren ile Mehtap birlikte bu işin 1/3 ünü kaç günde bitirebilirler?

Cevap: Eren 1 gün içerisinde işin 1/9 unu, Mehtap ise 1 gün içerisinde işin 1/27 sini yapabilmektedir.

Bu durumda verilenlere göre denklemi oluşturalım. İşin 1/3 ünü y günde bitirirler dersek.

y.(1/9 + 1/27) = 1/3 olur. Paydaları 27 de genişletirsek

y.(3/27 + 1/27) = 1/3

y.4/27 = 1/3

y=9/4 olur. Demek ki 9/4 saatte işin 1/3 ünü bitirmiş olurlar.

 

Soru 7: Bir işi tek başına Mesut 50 günde, Hakan ise 200 günde yapabiliyor. İkisi birlikte çalışarak işi bitirdiğinde Mesut işin kaçta kaçını yapmış olur?

Cevap: Hakan’ın çalışma hızına x dersek, Mesut’un çalışma hızı 4x olur.

Bu durumda toplam işte x + 4x = 5x olur.

Mesut’ un yaptığı iş 4x olduğuna göre

Mesut işin 4x/5x yani 4/5 ini yapmıştır.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.