Karmaşık Sayılar Çözümlü Sorular

Matematik Karmaşık Sayılar ile İlgili Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda ilk önce kısa bir pdf formatında konu anlatımı ve sonrasında çözümlü örneklere geçeceğiz.

Karmaşık Sayılar Konusu genellikle 8. sınıf, 9. sınıf ve 10. sınıf derslerinde işlenen zevkli bir konudur. LYS ve YGS sınavlarında da çıkmış sorular bulunmaktadır.

Çözümlü sorulara geçmeden önce i nin kuvvetlerini aşağıdaki tablodan hatırlayalım arkadaşlar.

i nin kuvveti çok büyük bir sayı olarak verilirse bu sayısı 4 e bölüp kalan değeri yukarıdaki tabloya karşılık gelen değerden kolayca bulabiliriz.

Örneğin i üzeri 96 olsun sayımız. 97 nın 4 e bölümünden kalan 1 dir. O halde i üzeri 1 tabloda i ye karşılık geldiğine göre i üzeri 97 nin değeri i dir.

Soru 1: x2 – 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Cevap: x2 – 1 = 0 olduğu durumda

x2 = 1 olur. 1 in değeri yukarıdaki paylaştığımız tabloda i ye denk geliyordu.

Bu durumda çözüm kümesi i2 ve – i2 olur.

 

Soru 2: (i36+i44+i133+i166):(i+3)  ifadesinin eşiti kaçtır?

Cevap: i üzeri ifadelerdeki sayılar büyük olduğu için sayıları 4 e bölerek sadeleştirelim.

36:4⇒kalan 0          44:4⇒kalan 0          133:4⇒kalan 1          166:4⇒kalan 0 dır.

Bu durumda sorumuzun son hali (i0+i0+i1+i0):(i+3)

(1 + 1 + i + 1):(i +3)

(3 + i):(i +3) = 1 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 3: z= 13 – 8i karmaşık sayısının eşleniği kaçtır?

Cevap: Basit bir eşlenik sorusu sorulmuş. Burada sadece sanal kısmın işaretini değiştirmeliyiz. O halde

Cevabımız 13 + 8i

 

Soru 4: √-9   + √-25 işleminde sonuç kaçtır?

Cevap: Sorumuzu çözerken i karmaşık sayısını kullanabileceğimiz şekilde format oluşturmalıyız.

=√-1.√9 + √-1.√25 buradan da -1 in karşılığı i2 dir. Kökten dışarıya i olarak çıkar.

=i.3 + i.5 buradan da sonucu 8i buluruz.

 

Soru 5:  i2=-1 olduğuna göre i23 sayısı kaça eşittir.?

Cevap: i23 sayısının 4 e bölümünden kalanı bulalım önce

23/4 = kalan 3 olur ve i3 sayısının cevabını bulmalıyız.

i3 ifadesi de –i ye eşit olduğuna göre cevabımız –i dir.

 

Soru 6: :  i2=-1 olduğuna göre i1946 sayısı kaça eşittir.?

Cevap: i1946 sayısının 4 e bölümünden kalanı bulalım önce

1946/4 = kalan 2 olur ve i2 sayısının cevabını bulmalıyız.

İ2 ifadesi de –1 e eşit olduğuna göre cevabımız –1 dir.

 

Soru 7: (2-6i)/8+4i sayısının reel kısmı kaçtır?

Cevap: (2-6i)/(8-4i)/ (8+4i).(8-4i)

(16-8i-48i-24) / 80

= (-8-56i) / 80  = -8/80 -56i/80

Bu durumda reel kısım -8/80 yani -1/8 dir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.