Logaritma Fonksiyonu(Logaritmik Fonksiyon) Çözümlü Soruların ve problemlerin olacağı bu yazımızda 12. Sınıf Matematik dersinde işlenen bu konu hakkında örnek soru ve çözümlerini yayınlayacağız sevgili öğrenciler.
Logaritma Fonksiyonu Soruları ve Çözümlerine başlayalım arkadaşlar.
Soru: Aşağıdaki logaritma fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz.
Cevap: İlk önce a şıkkının çözümünü yapalım.
y=0 ise x=1
y=1 ise x=3 olur.
Şimdi de b şıkkının çözümünü yapalım.
y=0 ise x=1
y=1 ise x=1/4 olur.
Son olarakta c şıkkının çözümünü yapalım.
y=0 ise x=1
y=1 ise x=5 olur.
Soru: Aşağıdaki fonksiyonların ters fonksiyonlarını bulunuz.
Cevap: İlk önce a şıkkının çözümünü yapalım.
f-1:R+ → R
x → f-1 (x) = log2/3 x olarak ters halini yazmış oluruz.
Şimdi de b şıkkının çözümünü yapalım.
f-1:R+ → R
f-1 (x) = log5 x olarak ters halini yazmış oluruz.
Şimdi de c şıkkının çözümünü yapalım.
y=log2(x-5)
2y = x-5
X =2y +5
f-1 (x) = 2x + 5 olarak ters halini yazmış oluruz.
Soru: Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz
a) log2 128 b) log3 81 c) log1/3 27 ç) log5 625
Cevap: Tüm şıkları sırasıyla yapacak olursak arkadaşlar.
a) log2 128 = x = 7 olur.
2x = 128 den
x=7 olarak buluruz.
b) log3 81 = x = 4 olur.
3x = 81 den
x=4 olarak buluruz.
c) log1/3 27 = x = -3 olur
(1/3)x = 27
3-x = 33
x = -3 olarak buluruz.
ç) log5 625 = x = -4 olur
5x = 1/625 = 1/54
5x = 5-4
x = -4 olarak buluruz.
Soru: f : (-1, ∞) → R, f(x) = log3 (x + 1) fonksiyonunun tersini bulunuz.
Cevap: y = log3 (x + 1)
x + 1 = 3y
x = 3y -1
f-1 (x) = 3x -1 olarak fonksiyonun tersini bulmuş oluruz.
Soru:
fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.
Cevap: Aşağıdaki biçimde çözümleyebiliriz arkadaşlar.
Buradan da Çözüm kümemiz Ç = (2,4) olur.
Soru: f(x) = log(x+1) (25 – x)2 fonksiyonunu tanımlı yapan x tamsayılarının toplamını bulunuz.
Cevap: Aşağıdaki biçimde çözümleyebiliriz arkadaşlar.
Tanımlı yapan x tam sayıları { 1,2,3, …. 23, 24, 26, …. } dır.
Toplam değerde bulunamaz arkadaşlar.
Soru: f(x) = log5 ((3x – 5)/(x+1)) fonksiyonu veriliyor. f-1 (1) değerini bulunuz.
Cevap: f(a) = b den f-1 (b) = a olur.
Buna durumda
f-1 ((3x – 5)/(x+1)) = x
51 = (3x-5)/(x+1) olur.
5x+5 = 3x-5
2x = -10
x=-5 çıkar
f-1 (1) = -5 olarak buluruz.
Soru: log 2 = m ve log 3 = n olduğuna göre log 75 i m ve n türünden yazınız.
Cevap: log 75 = log 3.25
= log 3 + log 25
= log 3 + log 100/4
= log 3 + log 100 – log 4
= log 3 + 2 + 2.log 2
= n + 2 -2m olarak sonucu buluruz.
Soru: log12 4 = x olduğuna göre log16 108 i x türünden yazınız.
Cevap: Aşağıdaki şekilde çözümü ağlayabiliriz arkadaşlar.
Soru: f(x) = log3 (x2 – 5x + 6) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.
Cecap: Logaritma fonksiyonu pozitif gerçek sayılarda tanımlı olduğundan
x2 – 5x + 6 > 0 olmalıdır.
(x-3).(x-2) > 0 eşitsizliğinde kökler x = 3 ve x = 2 bulunur. İşaret tablosu aşağıdaki gibidir.
Bu durumda f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi
(-∞, 2) U (3, ∞) olur.