P uzunluğunda ve 2r yüksekliğinde bir dikdörtgenin alanıyla 4r çapında bir dairenin alanının farkını iki terim kullanarak yazınız.
(p > 7r)
İlk olarak bir dikdörtgenin alanını düşünelim. Dikdörtgenin uzunluğu p ve yüksekliği 2r.
Alan uzunluk x yükseklik olacağından Alan = 2rp olacaktır. Bunu yükseklik x uzunluk veya uzunluk x yükseklik şeklinde düşünebilirsiniz.
Şimdi aynı zamanda bu alan ve dairenin alanı arasındaki farkı da bulmak istiyoruz. Bu 4r çapındaki bir dairenin alanı olacak. Dairenin alanı pi çarpı r nin karesidir. Bu formuldeki r = yarıçaptır. Bizim elimizde çap olduğundan bunun yarısını göz önünde bulunduracağız. Yani 2r olarak düşüneceğiz. Dairemizin alanı da pi çarpı 2r nin karesi olacaktır. Aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Biz şimdi soruda da bizden istediği gibi dikdörtgen ile dairenin alanları arasındaki farkı bulacağız. Farkı bulmak için ilk önce hangisinin alanının daha büyük olduğuna bakalım. Böylece sonuç olarak elimizde negatif bir sayı olmayacaktır.
P nin 7 r den büyük olduğunu biliyoruz. Şimdi bunu bir düşünelim. Eğer P, 7r den büyükse ve eşitliğin iki tarafını da 2r ile çarparsak eşitliği bozmamış oluruz.
Bunu niye 2r ile çarptık? Farkettiyseniz 2rp dikdörtgenin alanıyla aynı oldu yani üstteki resimdeki sol taraf dikdörtgenin alanına eşit oldu. Şimdi gelelim sağ tarafa. 14r nin karesi 4 pi 14 ten küçük olacağından 4x 3,5 = 14 olduğundan 4x pi 14 ten küçük olacağından dairenin alanından büyük olacaktır. Şimdi ulaştığımız sonuç dikdörtgenin alanın dairenin alanından büyük olduğudur.
O zaman şimdi farkı bulabilmek için dairenin alanını dikdörtgenin alanından çıkaracağız.
