Mantık Çözümlü Sorular 9. Sınıf

9. sınıf dersine ait mantık diğer adıyla önermeler konusu için çözümlü problemler in olacağı bu yazımızda kısa bir konu anlatımı daha sonrasında da cevaplı sorulara geçeceğiz.
Koşullu önermeyi ve iki yönlü koşullu önerme mantığı aşağıdaki gibidir.
A ) p ⇒ q ≡ p ‘ ∨ q olduğu doğruluk tablosu ile gösterilmektedir.
B ) “ Ve, veya, ya da, ise ” bağlaçları kullanılarak verilen en fazla
iki önerme içeren ve en fazla dört bileşenli bileşik önermelere denk
basit önermeler bulunur.
C ) p ⇔ q ≡ ( p ⇒ q ) ∧ ( q ⇒ p ) olduğu doğruluk tablosu ile gösterilir.
Her ( ∀ ) ve bazı ( ∃ ) sembollerini belirtir.

Soru: Aşağıdaki ifadelerin birer önerme olup olmadığını yanındaki boşluklara
yazınız.
a) Birbirinden farklı en küçük üç asal sayının toplamı 10 dur. (………………..)
b) Türkiye Cumhuriyeti Asya kıtasındadır. (………………..)
c) Fatih bu okulda mı? (………………..)
ç) Ay Dünya’nın uydusudur. (………………..)
d) Bugün hava güzel mi? (………………..)
Cevap: Cevapları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
a) Birbirinden farklı en küçük üç asal sayının toplamı 10 dur. (2+3+5=10 Önermedir)
b) Türkiye Cumhuriyeti Asya kıtasındadır. (Önermedir)
c) Fatih bu okulda mı? (Önerme değildir)
ç) Ay Dünya’nın uydusudur. (Önermedir)
d) Bugün hava güzel mi? (Önerme değildir)
 
Soru: Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini yanındaki boşluklara yazınız.
a) ‘‘6 + 3 > 7 dir.’’ (…..)
b) ‘‘En büyük iki negatif tam sayının toplamı -2 dir.’’ (…..)
c) ‘‘Dünyada ilk kalorifer sistemi İshakpaşa Sarayı’nda kullanılmıştır.’’ (…..)
ç) ‘‘10 ile 19 arasında 8 gerçek sayı vardır.’’ (…..)
d) ‘‘2 sayısı, 2x – 3 =1 denkleminin çözüm kümesinin bir elemanıdır.’’ (…..)
Cevap: Tüm cevapları yanda bulabilirsiniz arkadaşlar.
a) ‘‘6 + 3 > 7 dir.’’ (1)
b) ‘‘En büyük iki negatif tam sayının toplamı -2 dir.’’ (0)
c) ‘‘Dünyada ilk kalorifer sistemi İshakpaşa Sarayı’nda kullanılmıştır.’’ (1)
ç) ‘‘10 ile 19 arasında 8 gerçek sayı vardır.’’ (1)
d) ‘‘2 sayısı, 2x – 3 =1 denkleminin çözüm kümesinin bir elemanıdır.’’ (1)
 
Soru: Aşağıdaki önermelerden hangilerinin birbirine denk önerme olduğunu
bulunuz.
a) p : ‘‘Mardin ili, Güney Doğu Anadolu Bölgesi’ndedir.’’
b) q: ’’32 – 22 < (-2)2 dir.’’
c) r : ‘‘Negatif asal sayı yoktur.’’
ç) s: (-2)² . (-1)¹⁰¹ / (-3)² + (-5) > 0’dır
Cevap: Tüm cevapları yanda bulabilirsiniz arkadaşlar.
a) p : ‘‘Mardin ili, Güney Doğu Anadolu Bölgesi’ndedir.’’ (1)
b) q: ’’32 – 22 < (-2)2 dir.’’ (0)
c) r : ‘‘Negatif asal sayı yoktur.’’  (1)
ç) s: (-2)² . (-1)¹⁰¹ / (-3)² + (-5) > 0’dır (0)
 
Soru: Aşağıdaki önermelerin olumsuzlarını yazınız.
a) p : ‘‘Fındık üretiminde Türkiye dünya birincisidir.”
b) q : ‘‘3x + 5 > -2 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri -3 tür.’’
c) r: 1/2 + 1/4 : 1/2 = 1’dir
Cevap: Tüm cevapları yanda bulabilirsiniz arkadaşlar.
a) p : ‘‘Fındık üretiminde Türkiye dünya birincisidir.” (p’ Fındık üretiminde Türkiye dünya birincisi değildir)
b) q : ‘‘3x + 5 > -2 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri -3 tür.’’
(q’ 3x+5<=-2 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri -3 değildir)
c) r: 1/2 + 1/4 : 1/2 = 1’dir  (r’ 1/2 + 1/4 : 1/2 # 1’dir)
 
Soru: 7 farklı önermenin birbirine göre kaç tane doğruluk durumu olacağını
bulunuz.
Cevap: 2^7=128

 
Soru: 19 Mayıs Lisesinde görev yapan Müdür Yardımcısı Selin Hanım, nöbetçi
öğrenciyi çağırarak ona 9-C sınıfından Kemal veya Yağmur’un, odasına
gelmesini söylemiştir. Nöbetçi öğrenci 9-C sınıfına girerken çağrılan iki
öğrenci için arada kullanılan “ veya” bağlacını unutmuştur. Buna göre
a) Nöbetçi öğrenci bağlacı “ve” olarak hatırlarsa hangi olası durumların
gerçekleşeceğini bulunuz.
b) Nöbetçi öğrenci bağlacı “ya da” olarak hatırlarsa hangi olası durumların
gerçekleşeceğini bulunuz.
c) Nöbetçi öğrenci Selin Hanım’ın söylediğini doğru hatırlarsa hangi olası
durumların gerçekleşeceğini bulunuz.
Cevap: Her bir şıkkın cevaplarını aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
a) Bağlaç “ve” olarak kabul edilirse hem Yağmur hem de Kemal müdürün odasına çağrılır.
b) Bağlaç “ya da” olarak kabul edilirse ya Yağmur ya da Kemal müdürün odasına çağrılır. Yani ikisinden yalnızca biri.
c) Bağlaç “veya” olarak kabul edilirse b şıkkındaki durum gerçekleşir. Yani müdürün odasına ya Yağmur ya da Kemal çağrılır.
 
Soru: ‘‘Bayrak dalgalanırsa vatan düşmez.’’ önermesinin tersini, karşıtını ve karşıt tersini yazınız.
Cevap:
Tersi – Bayrak dalgalanmazsa vatan düşer.
Karşıtı –  Vatan düşerse, bayrak dalgalanmaz.
Karşıt tersi –  Vatan düşmezse, bayrak dalgalanır.
Karşıt durumda, ikinci cümle ile birinci cümle yer değiştirir. Terste ise olumsuzu alınır.  Karşıt terste ise hem olumsuzu alınır, hem de yer değişimi yapılır.
Soru: Aşağıdaki ifadelerden hangisi önerme değildir?
A) Merkür kızıl gezegen adıyla bilinir.
B) Türkiye yedi coğrafi bölgeye ayrılmıştır.
C) Hadi ders çalışalım.
D) 1.Dünya Savaşı İttifak Devletleri’nden birisi Alman İmparatorluğu’dur.
E) 3 bir rasyonel sayıdır.
Cevap: Cevabımız C seçeneğidir arkadaşlar, Çünkü bu sçenekte net bir ifade belirtilmemiş.
 
Soru: Aşağıdaki önermelerden hangisinin olumsuzunun doğruluk değeri ‘‘1’’ dir?
A) Ankara Türkiye’nin başkentidir.
B) İki basamaklı 45 tane çift sayı vardır.
C) Üçgenlerin iç açıları toplamı 180 derecedir.
D) Tavşan uçan bir hayvandır.
E) Basketbol maçlarında her takım 5 oyuncu ile sahada mücadele eder.
Cevap: Cevabımız D seçeneğidir arkadaşlar.
 
Soru: p: ‘‘Fatih Sultan Mehmet İstanbul’u fethetti.’’ q: ‘‘İstanbul’un Fethi Orta Çağ’ı kapattı.” önermeleri kullanılarak aşağıdaki denklikler oluşturulmuştur.
I. p / q / 1
II. (p’ 0 q) / q’ / 0
III. (p 0 q)’ / 0
IV. (p / q’)’ 0 p’ / 0
Yukarıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?
A) I – III B) II – IIl C) I – ll – III D) ll – III-IV E) I- II – IV
Cevap: Doğru seçeneğimiz C seçeneğidir arkadaşlar.
 
Soru: (p V q’) Λ (p V q) bileşik önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A) p B) pl C) q D) ql E) 1
Cevap: (p V q’) Λ (p V q)
≡ p V (q Λ q’)
≡ p V 0
≡ p olur.
 
Soru: [p V (p’ Λ q)] Λ (p’ Λ q’) önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) p 0 pl B) 0 C) p / ql D) p E) 1
Cevap: [p V (p’ Λ q)] Λ (p’ Λ q’)
(p V p’) Λ (p V q) Λ (p’ Λ q’)
1 Λ (p V q) Λ (p V q)’   // (p Λ q) = x diyelim
1 Λ (X Λ X’)
1 Λ 0
 
Soru: p => (q V r) ≡ 0 olduğuna göre (p’ => q) => (q’ => r’) önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) p B) q C) q’ D) 1 E) p’
Cevap: 1 => 0 ≡ 0
p ≡ 1  q V r ≡ 0
p ≡ 1 q ≡ 0 r ≡ 0
(p’ => q) => (q’ => r’)
(0 => 0) => (1 => 1)
1 => 1
1
 
Soru: (p => q) Λ (q’ => p) bileşik önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A) p B) q C) 1 D) q’ E) p’
Cevap: p => q ≡ p’ V q özellik
(p => q) Λ (q’ => p)
(p’ V q) Λ  (q V p)
(p’ V q) Λ  (p V q) // Dağılma özelliği
(p’ Λ p) V q
0 V q
q olarak cevabı bulmuş oluruz.
 
Soru: ‘‘ Toplum duyarlı olursa engellilere engel kalmaz.’’ önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir?
A) ‘‘Toplum duyarlı olmaz ise engellilere engel kalmaz.’’
B) ‘‘Toplum duyarlı olursa engellilere engel kalır.’’
C) ‘‘Toplum duyarlı olmazsa engellilere engel kalır.’’
D) ‘‘ Toplum duyarlı olur ve engellilere engel kalır.’’
E) ‘‘Toplum duyarlı olur veya engellilere engel kalmaz.’’
Cevap: p = Toplum duyarlı olur
q = Engellilere engel kalır
p => q’ ≡ p’ V q
(p => q)’ ≡ p V q’
Toplum duyarlı olur ve engellilere engel kalır.
Doğru seçenek D şıkkıdır.