Matematik Hakkında Düşünceler

Bütün köklü insan faaliyetlerinde, eylem ve fikir sahalarında olduğu gibi matematik hakkında da şumullü bir hüküm vermek kolay değildir. Düşünen insanın gündelik zihni ihtiyaçlarına nazaran matematik, şekil , miktar ve hareketin en soyut seviyede incelenmesi eylemine ve bu eylem neticesinde vücut bulan bilgi birikimine verilen isimdir. Keza gündelik düşünce çerçevesinde matematiğin ürettiği bilginin, diğerlerine nisbetle daha güvenilir olduğu fikri yaygın olarak kabul görür.

Buna karşılık, gene her sahada olduğu gibi, dikkat nazarıyla bakıldığı zaman böyle bir “ansiklopedik” tarifin çizdiği çerçevenin ve getirdiği yaygın inanışların sorgulanması gereği ortaya çıkacaktır. Evvela, matematiğe duyulan saygının her zaman zannedildiği kadar katıksız olmadığını hatırlatmak isterim. Fiziğin matematiğe en yakın sahalarının ustalarından dahi, “riyazi katiyet”e sahip, sağlam matematik modellerin fizikte işe yaramaz, fizikte işe yarayanlarınsa matematik olarak eğreti oldukları yolunda alayla karışık sızlanmalar sık sık işitilir. Fizikte matematik usullerin en müfrit taraftarları bile matematik modellerin tabiatı ancak “asimptotik” olarak tasvir edebileceğini teslim etmek mecburiyetinde kalmışlardır. Mühendisler, matematiğe fazla ağırlık veren meslektaşlarına özenti izafe eder, bir mühendiste bulunması gereken melekelerin başına matematiği değil, insana maddeyi yararlı icatlara tahvil etmek iktidarını veren bir “bon sens”ı getirirler. Müsbet ilim ve teknolojide hal böyleyken, romantik edip ve filozofların bazılarındaki hafife alıcı, müstehzi ve hatta düşmanca tavırları olağan karşılamak gerekir. En nihayet her gün artan bir hızla maddi temeller üzerine kaydırılan insan idaresi sanatının bütün mümessillerinin, bilhassa bu zümrenin en üst seviyedeki mensuplarının, yani bir kelimeyle siyasi kadroların, matematik ve matematikçinin yerini pek de lutufkar olmayan bakışlarla sık sık gözden geçirdikleri herkesçe biliniyor.

Herşeye rağmen, bütün gelişmiş insan cemiyetlerinde matematik hususunda müesseseleşmiş tavır, yukarda izah edildiği vechile katıksız olmamakla, içinde bazen korku, bazen hafife alma bulunmakla beraber, esas itibarıyla köklü bir saygıdır. Bu saygının sebebini matematiğin insanın hizmetine sunduğu bilginin yüksek güvenilirliğinde aramak lazımdır. Müsbet ilimlerde bilginin üretilmesinde dört safha görülebilir : Tabiat hadiseleri önce doğrudan gözleme ve ölçmeye tabi tutulur, sonra bunların bir kısmı tekrarlanabilir deneyler muvacehesinde daha yakından anlaşılır, daha sonra da elde edilen ham bilgi tahlil edilerek en kaba esaslara ulaşılır. En sonunda ortaya çıkan bilgi yığınının bir kısmı “aksiyom” adı altında geri kalanların ondan “istidlalle”, “çıkarsama”yla elde edilebileceği bir kaynak olarak tayin edilir. Tekamülünde bu dördüncü safhaya ulaşan bir sahada çalışanlar, artık yeniden gözlem ve deneye müracaat etmek gereğini, en azından prensip olarak, hissetmezler. Müsbet bilgi edinme faaliyetleri içinde bu dördüncü safhaya sadece matematik ulaşmış bulunmaktadır. Matematiğe duyulan saygının kaynağı budur. Tuhaf bir şekilde, çağdaş matematiğin uslup ve muhteva olarak büyük bir kısmının çıkış noktasını, geçmişi daha eskiye uzanmakla birlikte 19. matematiği bünyesinde baş veren bir buhran teşkil eder. Gene tuhaf bir şekilde ve belki de insanlığın toptan kaderinin bir cilvesi olarak bu buhranın sebebi de matematiğin “aksiyomatik” tabiatında, yani ürettiği bilginin güvenilirliğinin ve dolayısıyla kazandığı saygının baş amilinde yatmaktadır. O güne gelene kadar, Öklid geometrisi bütün müsbet bilginin merkezi ve en güvenilir parçası addolunmaktaydı. Gerçekten de keskin ve basit aksiyomatik yapısıyla bu geometri muhteşem bir bütünlük arzetmekte, şaşırtıcı güzellik ve katiyete sahip tatbikatıyla insanlığı neredeyse iki bin yıldır büyülemekteydi.

O kadar ki , bilginin tabiatı hakkında bilgi edinmek olarak kabaca tarif edebileceğimiz “epistemoloji”nin en çok taraftar , muarız ve yorumcu cezbetmiş büyük ustası I. Kant, felsefi mesleğinin temel unsurlarından olan “syntetisch, a priori”hükümlerin varlığı meselesinde en büyük delil olarak Öklid geometrisini ileri sürmüştü. Buna karşılık, geometriciler arasında daha ilk günlerden beri, bu geometrinin aksiyomlarından bir tanesinin, yani meşhur “beşinci postüla”nın pek de aşikar bir hakikati temsil etmediği şüphesi yaygındı. Bu şüphe önceleri ve uzun zaman araştırmacıların gayretlerini bu aşikar olmayan hakikati, yani “beşinci postüla”yı geri kalan aksiyomlardan çıkartmaya yöneltmelerine sebep oldu. Nihayet, neredeyse bin beş yüz yıl süren mücadeleler neticesinde, yavaş yavaş “beşinci postüla” yerine onun tersi ikame olunarak da tutarlı bir geometri elde edilebileceği fikri inkar edilemez bir gerçeğin ifadesi olarak yerleşti. Bu büyük bir fikri buhrana yol açtı ve önce “Öklid Dışı” geometrilerin ve hemen akabinde matematikte uslup ve muhteva olarak yukarda bahsedilen büyük değişmenin çıkış noktasını teşkil etti. Artık tabiatı tasvir etmek hakkına sahip bir çok geometriden, bir çok matematik sistemden bahsedilebilirdi.

Bu, kanatimce aşırı bir tepkinin başlangıcının “resmi tarihi” dir. Matematiğin gerçek ustaları elbette bu harikulade keşiften alınması gereken dersi aldılar, Öklid geometrisinin ve hatta matematiğin tamamının insanın bilgi edinme mücadelesi içindeki yerine bu suretle daha derinden nüfuz ettiler. Elbette, uslupta daha kuvvetli ve müessir mecralara yöneldiler, hatta bizzat bu mecraları açtılar. Bunlar olması gereken, olması en tabii olan şeylerdi. Buna karşılık, “Öklid Dışı” geometrilerin keşfiyle ortaya çıkan karışıklık matematik için fevkalade zararlı bir gelişmeyi de beraberinde getirdi. Yaygın bir şekilde, hatta bazı birinci sınıf matematikçiler tarafından matematiğin tamamen keyfi aksiyomlardan teoremler üretmeye matuf “formel” bir oyun olduğu düşüncesi ileri sürülmeye başlandı. Bu fikir, bir taraftan belki tabii bir gelişme olan ihtisaslaşmayla ve diğer tarafan yazımızın en başında siyasi kadrolar münasebetiyle her gün artan bir hızla maddi temeller üzerine kaydırıldığını işaret ettiğimiz çağımız insan idaresi sanatının menfi tesirleriyle birleşerek matematiğe büyük zararlar vermiştir.

Günümüzde, kaynaklarından uzak düşmüş, miktarca büyük, değerce küçük çalışmalar matematiği bir bilgi edinme faaliyeti olmaktan çıkarıp adeta bir “piyasa” haline sokmak üzeredir. “Science bizz” tabiri her gün biraz daha yerinde kullanılır hâle gelmektedir. Belki manzaranın en dehşet verici vechesi de matematik eğitiminde yaşanan faciadır. Bu cümleden memleketimizde yaşananlar hususunda, sadece kötüyü taklit etmeyi dahi pek beceremediğimizin, maalesef bu sahada da bariz bir şekilde ortada olduğunu söylemekle
yetineceğim.

İnsanlığın büyük manevi meseleleriyle içi içe bulunan bu buhranın, insanlığın ürettiği diğer bir çok kıymetle birlikte matematiğin de kaybolup gitmesine yol açmayacağını ümit etmek isterim.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir