Matematik Temel Kavramlar Çözümlü Sorular ve Problemler

Matematik Temel Kavramlar Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda matematiğin temel kavramlar konusu ile ilgili örnek testler yapacağız.

Soru 1: Ardışık 6 çift doğal sayının toplamı 330 ise, küçük sayıyı bulunuz.

Cevap: Ardışık çift sayıların en küçüğüne x diyelim. O halde
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8 + x + 10 = 330 olur.
6x + 30 = 330
6x = 300
x = 50 olarak buluruz. En küçük sayımız x olduğuna göre en küçük sayımızı 50 olarak buluruz.

 

Soru 2: Ardışık üç tek doğal sayının toplamı, bu sayılardan en büyük olanının 2 katından 4 fazladır. Bu durumda, bu sayıların en küçüğü kaçtır?

Cevap:  Ardışık tek sayıların en küçüğüne x diyelim yine.
x + x + 2 + x + 4 = 2.(x + 4) + 4 eşitliği olur.
3x + 6 = 2x + 8 + 4
x = 6 olarak bulunur. Sayıların en küçüğü sorulmuştu soruda. O halde cevabımız 6 dır.

 

Soru 3: d ve e birbirinden farklı iki rakamlarıdır. d+e=14 olduğuna göre, d.e çarpımı en az hangi değeri alır?

Cevap: Soruda bize en az değer sorulduğuna göre alacağımız her iki sayı birbirine an fazla uzaklıkta olmalıdır. O halde sayılarda rakam olduğuna göre sayılardan büyük olanı 9 almalıyız.

Küçük sayıda bu durumda 14 – 9 = 5 olur.

d.e nin alabileceği en küçük değer de 9.5 = 45 olur.

 

Soru 4: Rakamları birbirinden farklı iki basamaklı 5 doğal sayının toplamı 112 dir. Bu iki basamaklı sayılar birbirinden de g farklı olduğuna göre bu sayıların en büyüğünün en çok hangi değeri alabileceğiniz bulunuz.

Cevap: Soruda 5 adet iki basamaklı sayı olduğu söylenmiş. Bu sayılar birbirinden farklı olacak ve aynı zamanda sayıların rakamları da birbirinden farklı olması istenmiş.

Şimdi en büyük sayı değerini bulabilmemiz için geri kalan 4 sayının en küçük değere sahip olması gerekiyor.

Yukarıdaki koşulları saplayan en küçük 4 sayı; 10, 12, 13, 14 tür. Dikkat ederseniz 11 sayısını atladık. Çünkü rakamları aynı olur alırsak. Bize rakamları farklı söylenmiş.

Şimdi bu 4 sayıyı toplayalım. 10 + 12 + 13 + 14 = 49 olur. Bunu da 112 den çıkartırsak

112 – 49 = 63 olarak en büyük sayı değerini buluruz.

 

Soru 5: a ve b pozitif tam sayılardır. a + b = 6.(a-b) olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değeri bulunuz.

Cevap: Soruda verilen a + b = 6.(a-b) eşitliğinden yola çıkarak çözümlemeye çalışalım.

a + b = 6a – 6b olur. a ve b yi ayrı taraflara atarsak

7b = 5a olur. Şimdi soruda bize a ve b nin alabileceği en küçük değer sorulduğuna göre a ve b yi en küçük pozitif tam sayı olacak şekilde almalıyız.

7b = 5a eşitliğinden a=7 ve b=5 dersek hem eşitlik birbirine eşit olur, hem de a ve b nin en küçük değerini almış oluruz.

Bu durumda a + b nin en küçük değerini 7 + 5 = 12 olarak buluruz.

 

Soru 6: x ve y sayma sayılardır. x. y = 54 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değeri bulunuz.

Cevap: x ve y toplamının alabileceği en büyük değer sorulduğuna göre x ve y değerlerini birbirine en uzak değerde almamız gerekiyor.

En küçük sayma sayısı 1 olduğuna göre sayılardan birini 1 diğerini ise

x.y = 54 olduğuna göre 54 almalıyız.

Bu durumda da x + y nin en büyük değeri 1 + 54 = 55 olarak bulunur.

 

Soru 7: a, b, c birbirinden farklı sayma sayılarıdır. a.b = 18 b. c = 40; olduğuna göre, a + b +c toplamının alabileceği en küçük değeri bulunuz.

Cevap: a + b +c toplamının alabileceği en küçük değeri sorulduğuna göre soruda verilen çarpma işleminde sayıları birbirine en yakın değerde almalıyız.

a.b = 18 eşitliğinde en yakın sayı ikilileri 3 ve 6 dır. Fakat burada 3 ve 6 sayısını alırsak,  b. c = 40 eşitliğinde 40 sayısının katına ulaşamayız. Bu nedenle de a.b = 18 eşitliğinde bir sonraki en yakın sayı ikilisini alalım. Bu değerler de 2 ve 9 dur. Buradan b=2 dersek diğer eşitlikteki 40 sayısının katını bulmuş oluruz.

O halde b=2 olduğuna göre b.c = 40 eşitliğinden c değeri de 20 olur.

A + b + c nin alabileceği en küçük değer de 9 + 2 + 20 = 31 olarak bulunur.

 

Soru 8: k, l, m pozitif tam sayılardır. 3k + 3l + 2m = 72 olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük değeri bulunuz.

Cevap: m nin alabileceği en küçük değer sorulduğuna göre k ve l sayılarını en büyük değer olacak şekilde almalıyız.

3k + 3l + 2m = 72 eşitliğinde k, l ve m pozitif tam sayı olduğuna göre, ben bu eşitliği

3(k + l) + 2m = 72 olarak ta yazabilirim. O halde en küçük olarak m ye 1 versek.

3(k + l) ‘ 2.1 = 72 den 3(k + l) = 70 olur. 70 sayısı 3 ün katı olmadığına göre m değerine 1 veremeyiz.

O halde bu seferde 2 vererek deneyelim.

3(k + l) ‘ 2.2 = 72 den 3(k + l) = 68 olur. 68 sayısı 3 ün katı olmadığına göre m değerine 2 veremeyiz.

O halde bu seferde 3 vererek deneyelim.

3(k + l) ‘ 2.3 = 72 den 3(k + l) = 66 olur. 66 sayısı 3 ün katı olduğuna göre m değerini en az 3 olarak bulmuş oluruz.

 

Soru 9: 3 + 5 + 7+ … + 23 toplamının sonucu kaçtır?

Cevap: Ardışık tek sayıların toplam formülü;

n2 idi arkadaşlar. Buradan n değeri son terimdeki 23 yani 2n-1 e eşitti.

2n-1 = 23 ise n = 12 olarak bulunuz.

Şimdi 12 nin karesini alalım. 12.12 = 144 olur.

Eğer sorudaki sayılar 1 den başlamış olsaydı cevabımız 144 olacaktı. Fakat başlangıç 3 ten yapıldığı için 144 sayısından 1 sayısını çıkarmamız gerek.

O halde cevabı 144 – 1 = 143 olarak buluruz.

 

Soru 10: B = 19 + 22 + 25 + 28 + … + 61 toplamında her bir terimi 3 artırırsak B toplamı kaç artar?

Cevap: Arkadaşlar, terim sayısını bulmamız gerekiyor ilk etapta.

Terim sayısı bulma formülümüz = (büyük terim – küçük terim)/artış miktarı + 1

O halde formülde değerleri yerine koyarsak;

(61 – 19)/3 + 1 olur.

42/3 + 1 olur buradan da terim sayısını 15 olarak buluruz.

Soruda verilen ifade de terim sayısını 15 olarak bulduğumuza göre ve her bir terim değeri de 3 arttırıldığına göre

Toplam değer; 15.3 = 45 artmış olur.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.