Matematik dersinin en kolay konularından biridir mutlak değer. Öğrencilerimizin konuyu daha iyi anlaması şimdilik 5 adet çözümlü soru yayınlıyoruz. Sorularımız orjinal sorulardır. Konu ile karşınıza çıkabilecek ali cengiz oyunlarının bir kısmını görebilirsiniz. Soruları olabildiğince detaylı anlatmaya çalıştık. Yine de kafanıza takılan bir yer olursa yorum olarak sorabilirsiniz. En kısa zamanda cevaplayacağız.
1. |3x – 12| ifadesini en küçük yapan x değeri nedir ?
Cevap: Mutlak değerler bildiğiniz gibi içi kısmı negatif sayı olamaz. Mutlak değerin içinin alabileceği en küçük değer sıfırdır. O halde iç tarafta verilen denklemi sıfıra eşitlersek x in alabileceği değeri bulmuş oluruz.
3x – 12 = 0
x = 4 bulunur.
2. |2x + 5| < 1 mutlak değerinde x in alabileceği değer aralığı nedir ?
Çözüm:
i- Mutlak değer sıfırdan küçük olamayacağına göre 2x + 5 ifadesi sıfırdan büyük 1 den küçük olacak.
ii – Üstteki durumu göz önüne alarak birde mutlak değerin “iç kısmının” negatif olma durumu vardır ki bu durumda da dışarı artı olarak çıkar. Bu durumda da -1 den küçük sıfırdan büyük olacaktır için.
yukarıdaki iki durumu göz önüne alırsa;
-1 < 2x + 5 < 1 eşitsizliğini buluruz. düzenleyelim;
-6 < 2x < 4
3. |x + y -4| + |x – 2| = 0 için x + y kaçtır ?
Cevap: yukarıda iki sayının toplamı sıfır verilmiş. Bu iki sayı mutlak değerli ifade olduğundan negatif olma durumları yoktur. İki negatif olmayan sayının toplamının sıfır olabilmesi için tek kural iki sayınında sıfır olmasıdır dedikten sonra her iki mutlak değerli ifadeyi de ayrı ayrı sıfıra eşitleyip çözümü bulalım.
** x- 2 = 0 dan x = 2
** 2 + y -4 = 0 dan y = 2 bulunur. x + y = 2 + 2 = 4 buluruz.
4. a<b olduğuna göre a + b + |a-b| ifadesinin en sade hali nedir ?
Çözüm : Öncelikle mutlak değerli ifadeler mutlak değerden kurtarılır. a<b olduğuna göre şuan da mutlak değerli ifade negatif durumda ve önünde eksi işareti ile çıkar.
a + b + (-a+b) = a + b – a + b = 2b bulunur.
5. x < 0 < y ise |x| + |y| neye eşittir ?
Çözüm: x sıfırdan küçük olduğu için mutlak değer dışına -x olarak çıkacaktır. y sıfırdan büyük olduğu için +y olarak dışarı çıkacaktır. Bu durumda;
-x+y olacaktır. diğer bir ifade ile y-x olur.
Soru: –13 < |–8| < –4 < 0 < –6 < 10 sıralamasında hangi sayıların yerleri değiştirilirse sıralama doğru olur?
Cevap: Sıralamanın doğru olarak gösterimi aşağıdaki gibidir arkadaşlar
–13 < –6 < –4 < 0 < |–8| <10 olarak gösterilir.
Soru: Mutlak değeri 5’ten küçük olan kaç tane tam sayı vardır?
Cevap: pozitif ve negatif sayılarıda dahil etmemiz gerekiyor.
O halde sayılarımız -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ve 4 olur.
Soru: |y| = 15 ise y yerine hangi tam sayılar gelebilir?
Cevap: mutlak değer olduğuna göre pozitif ve negatif tam sayılar gelebilir.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 ile bu sayıların negatif durumları y nin yerine gelebilir arkadaşlar.
Soru: İki basamaklı en büyük negatif tam sayının mutlak değeri kaçtır?
Cevap: İki basamaklı en büyük negatif tam sayı değer -10 dur.
Bunu da mutlak değeri 10 dur arkadaşlar.
Soru: –10, 3, 0, 9, –42 tam sayılarından hangisinin mutlak değeri en büyüktür?
Cevap: Mutlak değeri en büyük olan sayı negatifliğine bakmaksızı en büyük olan sayıdır
Bu sayı değeri de -42 dir arkadaşlar.
Soru: Beş kardeşin şimdiki yaşları toplamı 38’dir. Kaç yıl sonra yaşları toplamı 53 olur?
Cevap: Kardeş sayısı 5 olduğuna göre 1 yıl içerisinde yaşları toplamı 5.1=5 yaş artmaktadır.
53-38=15 olur.
15/5=3 olur.
demek ki 3 yıl sonra yaşları toplamı 15 artacak ve 53 e ulaşmış olacak.
Soru: Saatte 75 km yol alan bir otobüsün 8 saatte gittiği yolu, saatte 120 km yol alan bir otomobil kaç saatte gider?
Cevap: Saatte 75 km yol alan bir otobüsün 8 saatte,
75.8 = 600 km yol gitmiş olur.
saatte 120 km yol alan bir otomobil de 600 km lik yolu
600/120 = 5 saatte gitmiş olur.
Soru: Arda, 2 defter ve 4 kalem için kırtasiyeciye 26 TL ödedi. Bir defterin fiyatı 7 TL ise bir kalemin fiyatı kaç TL’dir?
Cevap: Bir defterin fiyatı 7 TL ise 2 defterin fiyatı 2.7=14 tl olur.
26-14 = 12 tl kalır.
4 kalemin fiyatı 12 tl olur bu durumda
1 kalemin fiaytı ise 12/4=3 tl olur.