Mutlak Değerli Denklemler ve Eşitsizlikler Çözümlü Sorular

Mutlak Değerli Denklemler ve Eşitsizlikler ile ilgili Çözümlü Soruların ve problemlerin olacağı bu yazımızda genellikle 9. sınıf, 10. sınıf ve 11. sınıf derslerinde karışımıza çıkan bu konu hakkında çözümlü sorular paylaşacağız.

Çözümlü Sorulara Geçelim Hemen;

Soru 1:

2. | x- 3 | + 5 . | y – 1 | = 0 olduğuna göre x + y toplamı kaçtır?

Cevap 1:  Mutlak değerli toplamın sonucu 0’a eşit oluyor ise

mutlak değerli ifadelerin her biri

ayrı ayrı 0 a eşit olmak zorundadır.

| x- 3 | = 0 ise x -3 = 0 ise x = 3

| y – 1 | = 0 ise y -1 = 0 ise y = 1

x + y = 3 + 1 = 4 olur.

Soru 2 :

| x – 7 | = 5

eşitliğini sağlayan x sayıları aşağıdakilerden hangisidir?

A) { – 5 , 5 } B) { – 5 , 12 } C) { – 5 , -2 }
D) { 2 , 5 } E) { 2 , 12 }

Cevap 2 :  Mutlak değerin özelliklerine göre

| x | = a ise x = a veya x = – a dir.

x – 7 = 5 veya x – 7 = – 5 ise

x – 7 = 5 ise x = 5 + 7 = 12

x – 7 = – 5 ise x = – 5 + 7 = 2

Ç = { 2 , 12 }

 

Soru 3 :  x < 2 olduğuna göre ,

| x – 2 | – 2 . | 3 – x |

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) x -2 B) x – 4 C) 2x D) 3x -4 E) -x – 4

Cevap 3 :  Mutlak değerin özelliklerine göre ,

mutlak değerin içindeki ifade 0 dan küçük oluyorsa , dışarıya ( – ) ile çarpılarak yazılır.

Buna göre x in yerine 2 den küçük bir sayı yazılacağından

x – 2 sayısı negatif olur . Çünkü küçük sayıdan büyük sayıyı

çıkarma yapılıyor.

| x – 2 | = – ( x – 2 ) = – x + 2 olur.

Ayrıca 3 – x sayısı da pozitif olur.

Mutlak değerin içindeki 3 – x değeri pozitif sayı olacağından

3 – x ifadesi mutlak değer dışına aynen yazılacaktır.

| 3 – x | = 3 – x olarak yazılır.

| x – 2 | – 2 . | 3 – x | = -x + 2 – 2 .( 3 – x ) = – x + 2 – 6 + 2 x

= x – 4 olur.

 

Soru 4 :  | 3 x – 5 | = x + 1

mutlak değerli denklemin reel sayılardaki

çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) { – 3 , 1 } B) { 1 , 3 } C) { 3 }
D) { 1 , 2 } E) { }

Cevap 4 :  Mutlak değerin özelliklerine göre

| x | = a ise x = a veya x = – a dir.

3 x – 5 = x + 1 veya 3 x – 5 = – ( x + 1 ) ise

3 x – 5 = x + 1 ise

3x – x = 1 + 5 ve 2 x = 6 olup x = 3 olur.

Ayrıca ,

3 x – 5 = – ( x + 1 ) ise

3x – 5 = – x – 1

3x + x = -1 + 5

4x = 4 olup x = 1 olur.

Ç = { 1 , 3 }

 

Soru 5 :  | 2 x – 7 | = – 5 + x

mutlak değerli denkleminin reel sayılardaki

çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {2 , 4 } B) { – 4 , 2 } C) { 2 }
D) { } E) R

Cevap 5 :  Mutlak değerin özelliklerine göre

| x | = a ise x = a veya x = – a dir.

2 x – 7 = – 5 + x veya 2 x – 7 = – ( – 5 + x ) ise

2 x – 7 = – 5 + x ise

2x – x = – 5 + 7 ve x = 2 olur.

Ancak denklemde x in yerine 2 yazıldığında

– 5 + 2 = -3 olup , mutlak değerin sonucu uzunluk

belirttiğinden negatif olan – 3 e eşit olamaz.

Bu yüzden 2 bu denklemin kökü olamaz.

Ayrıca ,

2 x – 7 = – ( -5 + x ) ise 2x – 7 = 5 – x

2x + x = 5 + 7

3x = 12 olup x = 4 olur.

Ancak yine denklemde x in yerine 4 yazıldığında

– 5 + 4 = -1 olup , mutlak değerin sonucu uzunluk

belirttiğinden negatif olan – 1 e eşit olamaz.

Bu yüzden 4 bu denklemin kökü olamaz.

Bu denklemi sağlayan x değeri yoktur.

Çözüm kümesi boş küme olacaktır.

Ç = { }

 

Soru 6 : | | x + 3 | – 1 | = 4

denkleminin kökler toplamı kaçtır?

Cevap 6 :  İç içe mutlak değer sorusu çözümü ,

| x + 3 | – 1 = 4 veya | x + 3 | – 1 = – 4

| x + 3 | = 5 veya | x + 3 | = – 3

İki ayrı mutlak değerli denklem çözülecek.

İkinci mutlak değerli denklemin sonucu negatif – 3 e eşit

olamaz , çözüm boş kümedir.

Birinci denklemi çözelim.

| x + 3 | = 5 ise x + 3 = 5 veya x + 3 = -5

Bu denklemlerin çözümünden

x = 2 ve x = -8 olur.

Toplamı da -8 + 2 = -6 olur.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.