Örten Fonksiyon Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda Örten Fonksiyon Nedir?, Örten Fonksiyon Ne demek? Örten Fonksiyon Özelliklerine de değineceğiz.
Örten Fonksiyon
• f : A → B fonksiyonunda her y ∈ B için f ( x ) = y olacak biçimde en az bir x ∈ A varsa f fonksiyonu örten fonksiyondur, yani f ( A ) = B ise f fonksiyonu örtendir.
Örnek: f : R → R , f ( x ) = x + 2 fonksiyonunun bire bir ve örtenlik durumlarını
inceleyelim.
Cevap: 
Örnek: f : R → R , f ( x ) = x 2 + 1 fonksiyonunun bire bir ve örtenlik durumlarını
inceleyelim.
Cevap:
Soru: Gerçek sayılarda tanımlanan f ( x ) = 2 x – 3 , g ( x ) = 1 – x ve h ( x ) = 3x + 1 fonksiyonlarını kullanarak aşağıdaki fonksiyonların kurallarını bulunuz.
a. ( f o g ) ( x ) b. ( g o f ) ( x )
c. ( g o h ) ( x ) d. ( h o g ) ( x )
e. ( f o h ) ( x ) f. ( h o f ) ( x )
Cevap: a. ( f o g ) ( x ) için
2.(1-x) -3 olur ve buradan da -2x -1 olarak buluruz
b. ( g o f ) ( x ) için
1-(2x-3) bu da 1-2x +3 = 4 -2x olur.
c. ( g o h ) ( x ) için
1- (3x +1) = -3x olur.
d. ( h o g ) ( x ) için;
3.(1-x) + 1 = -3x + 4 olur.
e. ( f o h ) ( x ) için
2.(3x + 1) -3 = 6x -1 olur.
f. ( h o f ) ( x ) için
3.(2x-3) +1 = 6x-8 olur.
Soru: Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için f ( x ) = 3x – 1 ve (gof) ( x ) = 2 x + 5 olduğuna göre g(x) i bulunuz.
Cevap: g(f(x)) = 2x + 5
g(3x-1) = 2x + 5
g(x) = 2.(x+1)/3 + 5
g(x) = (2x+2)/3 + 5
g(x) = (2x+17)/3 olur.
Soru: Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f ( x ) = 5 – 2 x ve g ( x ) = 3 x + 1 fonksiyonları veriliyor. Buna göre,
a. ( f o g ) ( 2 ) kaçtır? b. ( g o f ) ( 2 ) kaçtır?
Cevap: a. ( f o g ) ( 2 ) için
( f o g ) ( 2 ) = f(g(2)) buradan g(2) = 3.2 + 1 = 7 olur
=f(7)
=5 – 2.7
=5-14
= -9 olur.
b. ( g o f ) ( 2 ) için
= g(f(2)) buradan f(2) = 5-2.2 olur ve f(2)=1 olur.
= g(1)
=3.1 + 1
= 4 olarak buluruz.
Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu için f ( x ) = 3 – 2 x ve ( f o f ) ( a ) = 8 olduğuna göre a kaçtır?
Cevap: f(f(x)) = 3 – 2.(3-2x)
(fof)(x) = 3 -6 + 4x = 4x-3
(fof)(a) = 4a-3=8
4a = 11
a= 11/4 olarak buluruz.
Soru: f ( x ) = | x – 3 | + 4 ve h ( x ) = x 3 – x + 1 fonksiyonu için f ( 1 ) ve h ( – 1 ) değerlerini bulunuz.
Cevap: f(1) = |1-3| + 4 = 2+4 = 6 olur.
h(-1) = (-1)3 – (-1) + 1 = -1 + 1 + 1 = 1 olur.
Soru: Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz.
Cevap: Tüm şıkların tanım kümelerini aşağıda bulabilirsiniz.
Soru: f : R ” R , f ( x ) = ( k + 2 ) . x – m + 4 fonksiyonu birim fonksiyondur. Buna göre f ( m + k ) kaçtır?
Cevap: f(x) birim fonksiyon olduğuna göre f(x) = x olur.
k+2=1 den k = -1
-m + 4 = 0 dan m = 4 olur.
m + k = 3 yapar.
f(m+k) = m+k dan f(3) = 3 olarak sonucu buluruz.
Soru: f ( x ) = ( a – 3 ) x + 4 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre f ( a ) kaçtır?
Cevap:Sabit fonksiyon olduğuna göre x li terim olmaması gerek.
f(x) = 0.x + k
a – 3 = 0
a=3 olarak buluruz.
f(x) = 4 ten
f(3) = 4 oalrak sonucu bulmuş oluruz.
Soru: f : R ” R , f bir doğrusal fonksiyondur. f ( 1 ) = 4 ve f ( – 2 ) = – 2 olduğuna göre f ( 3 ) kaçtır?
Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: f ( x ) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir. f ( –x ) + 4x 4 = 6 x 2 – f ( x ) + 2 olduğuna göre f ( –1 ) kaçtır?
Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: f ( x ) = ( 4a – 8 ) x 5 – ( 3b + 12 ) x 2 + a – 6 fonksiyonu tek fonksiyon ise a + b toplamı kaçtır?
Cevap: f fonkiyonu tek fonksiyon olduğuna göre çift kuvetlerin katsayıları 0 olur.
3b + 12 = 0 dan b = -4 olur.
a-6 = 0 dan a = 6 olur.
a + b = 6 -4 = 2 olarak buluruz.
Soru: R de tanımlı, f ve g fonksiyonları için,
f ( x ) = 2 – x ve
( 2g – f ) ( x ) = 5 x – 2
olduğuna göre g ( 2 ) aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: 2.g(x) – f(x) = 5x -2
2.g(x) + x -2 = 5x – 2
2.g(x) = 4x
g(x) = 2x
g(2) = 4 olarak sonucu bulmuş oluruz.
Soru: R de tanımlı, f ve h fonksiyonları için,
f ( x ) = 3 x + 1 ve
h ( x ) = x 2 – 1
olduğuna göre ( foh ) ( –1 ) değeri kaçtır?
Cevap: ( foh ) ( –1 ) = f(h(-1)) buradan h(-1) = -1 üzeri 2 -1 = 0 olur.
= f(0)
=1 olarak sonucu buluruz.