Üç Doğrunun Açıları Konusu 7. Sınıf

 

Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları

  1. İki  doğru birbirine paralel ve üçüncü doğru bunları keser.
  2. İki doğru birbirine paralel ve üçüncü doğru bunları dik keser.
  3. Üç  doğru birbirine paralel olur.
  4. Doğrular ikişer ikişer birbirini keser.
  5. Üç doğru aynı noktada kesişir.

 

Üç Doğrunun Oluşturduğu Açılar

Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar

Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan açılar yöndeş açılardır.Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.

İç Açılar: Paralel iki doğru arasında kalan açılara iç açılar denir.

Dış Açılar: Paralel iki doğrunun dışında kalan açılara dış açılar denir.

Ters Açılar: Birbirine zıt olan açılara ters açılar denir.Ters açıların ölçüleri eşittir.

İç Ters Açılar: Paralel iki doğru arasında kalan zıt yönlü açılara iç ters açılar denir.İç ters açıların ölçüleri eşittir.

Dış Ters Açılar: Paralel iki doğrunun dışında kalan zıt yönlü açılara dış ters açılar denir.Dış ters açıların ölçüleri eşittir.

Komşu Açılar: Birer kenarları ortak yan yana olan açılara komşu açılar denir.

Karşı Durumlu Açılar: Paralel iki doğru arasında kalan ve birbirine bakan açılara karşı durumlu açılar denir.Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı 180 derecedir.

Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı 180 derece olan açılara bütünler açılar denir.

3_dogrunun_olusturdugu_acilar

kaynak: matematikcifatih.com

7. Sınıf Cebirsel İfadelerle İşlemler

CEBİRSEL İFADELERLE İŞLEMLER

Bir cebirsel ifadede bir değişkenin aynı veya farklı kat sayılara sahip olan terimlerine benzer terim denir.

Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yaparken benzer terimler kendi aralarında sabit terimler kendi aralarında işleme tabi tutulur.Yani benzer terimlerin önündeki katsayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.

3x+5x=8x     veya     15x-9x=6x

Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yaparken her terim her terimle ayrı ayrı çarpılır.

(x+1).(x-3)=(x.x)-(x.3)+(1.x)-(1.3)

=x.x – 3x + x -3 = x.x-2x-3

cebirsel_ifadelerle_islemler

kaynak: matematikcifatih.com

7. Sınıf Bir Bilinmeyenli Denklemler Konusu

BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

İçerisinde eşitlik ve bir bilinmeyen bulunan ifadelere bir bilinmeyenli denklemler denir. (2x+6=0) Buradaki bilinmeyen yerine değişken de kullanılabilir.Denklemi doğru yapan değişkenin veya bilinmeyenin değerine denklemin çözümü, bu doğru değeri bulma işlemine denklemi çözme denir.Diğer bir deyişle denklemi sağlayan bilinmeyene denklemin kökü,denklemin köklerinden oluşan kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

 

Denklemi çözerken:

  1. Artılı sayılar eşittirin diğer tarafına eksi geçer.
  2. Eksili sayılar eşittirin diğer tarafına artı geçer.
  3. Çarpım durumunda olan sayı eşittirin diğer tarafına bölü olarak geçer.
  4. Bölü durumunda olan sayı eşittirin diğer tarafına çarpım olarak geçer.
  5. Eşittirin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarılabilir.
  6. Eşittirin her iki tarafı sıfırdan farklı bir sayı ile çarpılıp bölünebilir.
  7. Eşittirin her iki tarafına aynı cebirsel ifade eklenip çıkarılabilir.

esitlik_ve_denklem

kaynak: matematikcifatih.com

7. Sınıf Çember Konusu

Çemberin Elemanları:

  1. Merkez: Tam ortasındaki noktadır. O merkezli çember olarak isimlendirilir.
  2. Çap: Çemberin merkezinden geçen ve çember üzerindeki herhangi iki noktayı birleştiren uzunluktur. Çap çemberi iki eş parçaya ayırır. R ile gösterilir
  3. Yarıçap: Çapın yarısına yarıçap denir. r ile gösterilir.

Çemberin iki noktası arasında kalan parçasına çember yayı, çember parçası yada yay denir.

Bir çemberin üzerindeki iki noktadan geçen doğruya kesen denir.

Bir kesenin çember içinde kalan parçasına kiriş denir.

Merkezden geçen kirişe çap denir.Bir çemberdeki en büyük kiriş çaptır.

Çemberde iç bölge,dış bölge ve çemberin üzeri vardır.

Noktalarla Çemberin Durumları:

  1. A noktasının merkeze uzaklığı yarıçap uzunluğundan kısa ise A noktası çemberin içindedir.
  2. A noktasının merkeze uzaklığı yarıçap uzunluğuna eşit ise A noktası çemberin üzerindedir.
  3. A noktasının merkeze uzaklığı yarıçap uzunluğundan fazla ise A noktası çemberin dışındadır.

Doğrularla Çemberin Durumları:

  1. d1 doğrusu çemberi iki noktada keser.Çemberin içinde kalan uzunluk kiriştir.
  2. d2 doğrusu çemberin merkezinden geçer.Çemberin içinde kalan uzunluk en büyük kiriş yani çaptır.
  3. d3 doğrusu çemberi bir noktada keser.Yani doğru çembere teğettir.
  4. d4 doğrusu ile çemberin ortak noktası yoktur.Yani doğru ile çember ayrıktır.

Çemberde Açılar ve Yaylar

Merkez Açı: Köşesi merkezde olan açıya merkez açı denir.Merkez açının iç bölgesinde kalan çember parçasına merkez açının gördüğü yay denir.Merkez açı gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.Merkez açının ölçüsü genelde 0 derece ile 180 derece arasında olur.

Çevre Açı: Köşesi çember üzerinde olan açıya çevre açı denir.Çevre açının iç bölgesinde kalan çember parçasına çevre açının gördüğü yay denir.Çevre açı gördüğü yayın yarısına eşittir. Çevre açının ölçüsü genelde 0 derece ile 360 derece arasında olur.

Majör (büyük) Çember Yayı: Merkez açının kenarlarının çemberi veya daireyi kestiği noktaların arasındaki yaylardan büyük olana majör çember yayı denir.

Minör (küçük) Çember Yayı: Merkez açının kenarlarının çemberi veya daireyi kestiği noktaların arasındaki yaylardan küçük olana minör çember yayı denir.Merkez açının ölçüsü minör yayın ölçüsüne eşittir.

Minör yayın ölçüsünü belirledikten sonra, bu ölçüyü 360 dereceden çıkartarak majör yayı buluruz.Birini bulursak diğerini bulmak için 360 dereceden çıkartırız.

Yarım Çember: Merkez açı, doğru açı ise yani 180 derece ise gördüğü yaya yarım çember yayı kısaca yarım çember denir.

cemberde_acilar

kaynak: matematikcifatih.com

7. Sınıf Orantı Çeşitleri

ORANTI ÇEŞİTLERİ

En az iki oranın eşitliğine orantı denir. (a/b)=(c/d)

Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa yada biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.Ne kadar çalışırsan o kadar başarılı olursun.

x1/y1 = x2/y2

Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa yada biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.Ne kadar çok işçi çalışırsa iş o kadar erken biter.

x1.y1 = x2.y2

Doğru orantılı niceliklerdeki miktarların bölümleri, ters orantılı niceliklerdeki miktarların çarpımları sabittir.Bu durum cebirsel olarak:

Doğru orantı için; a/b=c/d=k  (k sabit bir sayıdır.)

Ters orantı için; x.y=z.t=n  (n sabit bir sayıdır.)

Örnek: x,y,z sırasıyla 2,3,4 ile ters orantılı ise

2x=3y=4z=k

x=k/2  y=k/3   z=k/4

Örnek: x ve y sırasıyla 2 ve 5 ile doğru orantılı ise

x/2=y/5=k

x=2k   y=5k

Orantı Problemleri

Örnek: 4,5 cm uzunluğundaki bir kamyon 1:100 ölçeği kullanılarak çizilmiştir.Acaba kamyonun gerçek uzunluğu kaçtır?

ölçek/gerçek=ölçek/gerçek

1/100=4,5/x

çapraz çarpım yaparsak 1.x=100.4,5

x=450 cm oda 4,5 metre eder.

Örnek: 400 TL 3:2 oranında iki kişiye paylaştırılıyor.Çok alan kaç lira almıştır?

3/2=3k/2k

3k+2k=400

5k=400 buradan k=80 çıkar.

3k=3.80=240 TL (çok alan)

2k=2.80=160 TL (az alan)

oran_ve_oranti

kaynak: matematikcifatih.com

7. Sınıf Çokgenler Konusu

ÇOKGENLER

Çokgenlerin iç bölgesinde kalan köşelerdeki açılara iç açılar denir.Çokgenlerin dış bölgesinde kalan köşelerdeki açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir.Çokgenlerde bir iç açı ve aynı doğrultuda bulunan bir dış açının ölçüleri toplamı 180 derecedir.

Köşegen, bir çokgenin ardışık olmayan herhangi iki köşesini birleştiren doğru parçasına denir.

Köşegenlerin tamamı çokgenin iç bölgesinde kalıyorsa bu tür çokgenlere dış bükey (konveks) çokgen denir.Dışa bakan çokgenlerdir.

Köşegenlerinin bazıları çokgenin dış bölgesinde kalıyorsa bu tür çokgenlere iç bükey (konkav) çokgen denir.İçe bakan,büzük çokgenlerdir.

Çokgenlerle ilgili formüller:

n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı =(n-2).180

n kenarlı bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü =[(n-2).180]/n

n kenarlı bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı =360

n kenarlı bir çokgenin bir dış açısının ölçüsü =360/n

n kenarlı bir çokgendeki üçgen sayısı =n-2

Bir köşesinden çizilen tüm köşegenlerin sayısı =n-3

n kenarlı bir çokgendeki tüm köşegenlerin sayısı =[n.(n-3)]/2

n kenarlı bir çokgenin çizilebilmesi için =2n-3 tane eleman bilinmelidir. Bu elemanların (n-2) tanesi uzunluk, (n-1) taneside açı olması gerekir.

Çokgenlerin Eşliği ve Benzerliği

Biçimleri aynı,karşılıklı kenar uzunlukları ve açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere eş çokgenler denir.Eş çokgenlerin benzerlik oranı 1’dir.

Açıları eş karşılıklı kenar uzunlukları oranı birbirine eşit olan çokgenlere benzer çokgenler denir.Kenarlar arasındaki bu orana benzerlik oranı denir.Yani benzerlik bir şeklin belli oranlarda küçültülmüş yada büyültülmüşüdür.

cokgenler

 

7. Sınıf Bayrağımızı Çizelim Konusu

bayrak

bayrak2

Bayrağımızın çiziminde temel ölçü genişliktir.Genişlik G ile gösterilir.

 

G Genişlik
A Dış ay merkezinin uçkurdan uzaklığı 1/2.G
B Ayın dış çemberinin çapının uzunluğu 1/2.G
C Ayın iç ve dış çemberlerinin merkezleri arası uzaklığı 0,0625.G
D Ayın iç çemberinin çapının uzunluğu 0,4.G
E Yıldız çemberinin ayın iç çemberine olan uzaklığı 1/3.G
F Yıldız çemberinin çapının uzunluğu 1/4.G
L Bayrağın boyu 3/2.G
M Uçkurluk genişliği 1/30.G 

kaynak: matematikcifatih.com

Daire Konusu 7. Sınıf

DAİRE

Bir noktaya eşit uzaklıktaki mesafelerin taranması sonucu meydana gelen şekildir.Madeni para daireye örnektir.

Çember Yayının (Çember parçasının) Uzunluğu
Ç = (2.π.r.x) / 360º
(π=3,14 alırız r çemberin yarıçapı, x açısı çember parçasının arasında kalan merkez açı)

Örnek: Merkezde oluşan 90º lik açının gördüğü ve yarıçapı 6cm olan çember yayının uzunluğunu bulunuz.
Ç = 2.π.r.x / 360º
Ç = 2.3.6.90º / 360º
Ç = 36 / 4 = 9cm

Dairenin Alanı
r yarıçaplı bir dairenin alanını bulmak için;

A = π.r2

A = π.r.r
(π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı)

Örnek: Yarıçapı 4cm olan dairenin alanını bulunuz.
A = π.r.r
A = 3.4.4 = 48cm2

Daire Diliminin Alanı

Daire dilimi bir merkez açının iç bölgesinde yayla sınırlı olan kısımdır.Buna sektör denir.
A = (π.r.r.x) / 360º
(π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı, x açısı daire diliminin arasında kalan merkez açı)

Örnek: Merkezde oluşan 60º lik açının taradığı ve yarıçapı 10cm olan daire diliminin alanını bulunuz.
A = π.r.r.x / 360º
A = 3.10.10.60º / 360º
A = 300 / 6 = 50cm2

daire_dilimi_ve_cemberde_yay_uzunlugu