Küpün Alan Formülü

Küpün alan formülü nedir? Küpün alanı nasıl hesaplanır? Arkadaşlar bugün ki yazımızda bu soruların cevabını paylaşacağız.

Kübün bildiğiniz üzere 3 adet eş kenar uzunluğu bulunmaktadır. Bu kenar uzunluğuna a diyelim.

Bu durumda Alan = 6.a2 olur.

Formülün başındaki 6 rakamının anlamı ise, kübün toplamda 6 adet eş yüzeyi bulunmaktadır. Sadece a2 dersek 1 adet yüzey alanını bulmuş olur.

6.a2 dersek ise kübün toplam alan yüzeyini bulmuş oluruz.

Şimdi bu konu ile ilgili bir örnek yapıp daha net anlaşılmasını sağlayalım.

Bir ayrıt uzunluğu 5 br olan kübün alanını hesaplayalım.

Formülümüzü yukarıda  6.a2 olarak belirtmiştik. Burada a yerine 5 yazarsak,

6.52 olur. Buradan da 6. 25 = 150 br kare olarak kübün alanını bulmuş oluruz.

7.Sınıf Daire Diliminin Alanı İle İlgili Çözümlü Sorular

7.Sınıf Daire Diliminin Alanı İle İlgili Çözümlü Soruların ve problemlerin olacağı yazımızda daire  dilimi alanıyla ilgili çözümlü örnek testler olacaktır.

Arkadaşlar, sorulara geçmeden önce birkaç hatırlatma yaparak ilerleyelim.

Dairenin alan formülü, 𝛑.r2,

Daire diliminin alan formülü ise (𝛑.r2.Dairenin Açısı)/360 tır.

 

Soru 1: Yarıçapı 12 m olan dairenin alanı kaç metrekaredir? (π=3 alınız.)

Cevap: Dairenin alan formülünden yola çıkarak soruyu çözelim.

Formülümüz, 𝛑.r2 Değerleri yerine koyarsak,

3.122 = 3.144 = 432 m2 olarak buluruz.

 

Soru 2: Alanı 147 m2 olan dairenin yarıçapı kaç metredir? (π=3 alınız.)

Cevap: Yarıçapa r diyelim. O halde formülde değerleri yerine koyarsak,

3.r2 = 147 olur. Buradan da 3 ile 147 yi sadeleştirelim.

r2=49 olur ve r değerini 7 metre olarak buluruz.

 

Soru 3: Yarıçapı 12 cm olan ve merkez açısı  60o olan bir daire diliminin alanı kaç santimetrekaredir? (π=3 alınız.)

Cevap: Daire diliminin alanında kullandığımız formülü yazının en başında belirtmiştik.

Hemen formülü hatırlayalım. (𝛑.r2.Dairenin Açısı)/360 Şimdi değerleri yerine koyarsak

(3.122.60)/360 olur. Buradan da 180.144/360 olur. sadeleştirme yaparsak

144/2 olur ve alanı 72 cm2 olarak buluruz.

 

Soru 4: Alanı 507 m2 olan dairenin yarıçap uzunluğu kaçtır?

Cevap: Dairenin alan formülü, 𝛑.r2

Verilenleri formülde yerine koyarsak

3.r2 = 507 olur. Buradan r2 = 169 olur.

O halde yarı çapımız 13 metre olarak bulunur.

 

Soru 5:  Yarıçap uzunluğu 5 m, daire diliminin alanı 25 m2 olduğuna göre daire diliminin merkez açısının ölçüsünü kaç derecedir?

Cevap: Daire diliminin alan formülünü hatırlayalım. (𝛑.r2.Dairenin Açısı)/360

Soruda verilen değerleri formülde yerine koyalım.

(3.52.Dairenin Açısı)/360 = 25 olur.

(75. Dairenin Açısı)/360 = 25 olur. Buradan 75 ile 25 i sadeleştirirsek

3.Dairenin Açısı/360 = 1 olur ve Dairenin Açısını 120 derece olarak buluruz.

 

Soru 6: Yarıçapı 6 cm olan 20 derecelik daire diliminin alanı kaç cm2 dir?.(π=3 alınız.)

Cevap: Soruda verilen değerleri formülümüzde yerine koyalım. (𝛑.r2.Dairenin Açısı)/360

(𝛑.r2.Dairenin Açısı)/360 Buradan (3.62.20)/360 olur.

3.36.20/360 olur ve bu işleminde sonucu 6 cm2 olarak bulunur.

 

Soru 7: Yarıçap uzunluğu 8 m olan dairenin alanı kaç m2dir.(π=3 alınız.)

Cevap: Dairenin alan formülü π.r2 olduğuna göre değerleri yerine koyduğumuzda

3.82 = 3.64 yapar. Bu da 192 metrekareye eşittir.

 

Soru 8:

 

Yukarıdaki 60 derecelik daire diliminin alanını bulunuz. (r=6 ve π=3 alınız.)

Cevap: Daire diliminin alan formülü (𝛑.r2.Dairenin Açısı)/360

Verilen değerleri formülde yerine koyarsak

(3.62.60)/360 olur. Buradan da 3.36/6 ve alanı da 18 olarak buluruz.

Matematik Temel Kavramlar Çözümlü Sorular ve Problemler

Matematik Temel Kavramlar Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda matematiğin temel kavramlar konusu ile ilgili örnek testler yapacağız.

Soru 1: Ardışık 6 çift doğal sayının toplamı 330 ise, küçük sayıyı bulunuz.

Cevap: Ardışık çift sayıların en küçüğüne x diyelim. O halde
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8 + x + 10 = 330 olur.
6x + 30 = 330
6x = 300
x = 50 olarak buluruz. En küçük sayımız x olduğuna göre en küçük sayımızı 50 olarak buluruz.

 

Soru 2: Ardışık üç tek doğal sayının toplamı, bu sayılardan en büyük olanının 2 katından 4 fazladır. Bu durumda, bu sayıların en küçüğü kaçtır?

Cevap:  Ardışık tek sayıların en küçüğüne x diyelim yine.
x + x + 2 + x + 4 = 2.(x + 4) + 4 eşitliği olur.
3x + 6 = 2x + 8 + 4
x = 6 olarak bulunur. Sayıların en küçüğü sorulmuştu soruda. O halde cevabımız 6 dır.

 

Soru 3: d ve e birbirinden farklı iki rakamlarıdır. d+e=14 olduğuna göre, d.e çarpımı en az hangi değeri alır?

Cevap: Soruda bize en az değer sorulduğuna göre alacağımız her iki sayı birbirine an fazla uzaklıkta olmalıdır. O halde sayılarda rakam olduğuna göre sayılardan büyük olanı 9 almalıyız.

Küçük sayıda bu durumda 14 – 9 = 5 olur.

d.e nin alabileceği en küçük değer de 9.5 = 45 olur.

 

Soru 4: Rakamları birbirinden farklı iki basamaklı 5 doğal sayının toplamı 112 dir. Bu iki basamaklı sayılar birbirinden de g farklı olduğuna göre bu sayıların en büyüğünün en çok hangi değeri alabileceğiniz bulunuz.

Cevap: Soruda 5 adet iki basamaklı sayı olduğu söylenmiş. Bu sayılar birbirinden farklı olacak ve aynı zamanda sayıların rakamları da birbirinden farklı olması istenmiş.

Şimdi en büyük sayı değerini bulabilmemiz için geri kalan 4 sayının en küçük değere sahip olması gerekiyor.

Yukarıdaki koşulları saplayan en küçük 4 sayı; 10, 12, 13, 14 tür. Dikkat ederseniz 11 sayısını atladık. Çünkü rakamları aynı olur alırsak. Bize rakamları farklı söylenmiş.

Şimdi bu 4 sayıyı toplayalım. 10 + 12 + 13 + 14 = 49 olur. Bunu da 112 den çıkartırsak

112 – 49 = 63 olarak en büyük sayı değerini buluruz.

 

Soru 5: a ve b pozitif tam sayılardır. a + b = 6.(a-b) olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değeri bulunuz.

Cevap: Soruda verilen a + b = 6.(a-b) eşitliğinden yola çıkarak çözümlemeye çalışalım.

a + b = 6a – 6b olur. a ve b yi ayrı taraflara atarsak

7b = 5a olur. Şimdi soruda bize a ve b nin alabileceği en küçük değer sorulduğuna göre a ve b yi en küçük pozitif tam sayı olacak şekilde almalıyız.

7b = 5a eşitliğinden a=7 ve b=5 dersek hem eşitlik birbirine eşit olur, hem de a ve b nin en küçük değerini almış oluruz.

Bu durumda a + b nin en küçük değerini 7 + 5 = 12 olarak buluruz.

 

Soru 6: x ve y sayma sayılardır. x. y = 54 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değeri bulunuz.

Cevap: x ve y toplamının alabileceği en büyük değer sorulduğuna göre x ve y değerlerini birbirine en uzak değerde almamız gerekiyor.

En küçük sayma sayısı 1 olduğuna göre sayılardan birini 1 diğerini ise

x.y = 54 olduğuna göre 54 almalıyız.

Bu durumda da x + y nin en büyük değeri 1 + 54 = 55 olarak bulunur.

 

Soru 7: a, b, c birbirinden farklı sayma sayılarıdır. a.b = 18 b. c = 40; olduğuna göre, a + b +c toplamının alabileceği en küçük değeri bulunuz.

Cevap: a + b +c toplamının alabileceği en küçük değeri sorulduğuna göre soruda verilen çarpma işleminde sayıları birbirine en yakın değerde almalıyız.

a.b = 18 eşitliğinde en yakın sayı ikilileri 3 ve 6 dır. Fakat burada 3 ve 6 sayısını alırsak,  b. c = 40 eşitliğinde 40 sayısının katına ulaşamayız. Bu nedenle de a.b = 18 eşitliğinde bir sonraki en yakın sayı ikilisini alalım. Bu değerler de 2 ve 9 dur. Buradan b=2 dersek diğer eşitlikteki 40 sayısının katını bulmuş oluruz.

O halde b=2 olduğuna göre b.c = 40 eşitliğinden c değeri de 20 olur.

A + b + c nin alabileceği en küçük değer de 9 + 2 + 20 = 31 olarak bulunur.

 

Soru 8: k, l, m pozitif tam sayılardır. 3k + 3l + 2m = 72 olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük değeri bulunuz.

Cevap: m nin alabileceği en küçük değer sorulduğuna göre k ve l sayılarını en büyük değer olacak şekilde almalıyız.

3k + 3l + 2m = 72 eşitliğinde k, l ve m pozitif tam sayı olduğuna göre, ben bu eşitliği

3(k + l) + 2m = 72 olarak ta yazabilirim. O halde en küçük olarak m ye 1 versek.

3(k + l) ‘ 2.1 = 72 den 3(k + l) = 70 olur. 70 sayısı 3 ün katı olmadığına göre m değerine 1 veremeyiz.

O halde bu seferde 2 vererek deneyelim.

3(k + l) ‘ 2.2 = 72 den 3(k + l) = 68 olur. 68 sayısı 3 ün katı olmadığına göre m değerine 2 veremeyiz.

O halde bu seferde 3 vererek deneyelim.

3(k + l) ‘ 2.3 = 72 den 3(k + l) = 66 olur. 66 sayısı 3 ün katı olduğuna göre m değerini en az 3 olarak bulmuş oluruz.

 

Soru 9: 3 + 5 + 7+ … + 23 toplamının sonucu kaçtır?

Cevap: Ardışık tek sayıların toplam formülü;

n2 idi arkadaşlar. Buradan n değeri son terimdeki 23 yani 2n-1 e eşitti.

2n-1 = 23 ise n = 12 olarak bulunuz.

Şimdi 12 nin karesini alalım. 12.12 = 144 olur.

Eğer sorudaki sayılar 1 den başlamış olsaydı cevabımız 144 olacaktı. Fakat başlangıç 3 ten yapıldığı için 144 sayısından 1 sayısını çıkarmamız gerek.

O halde cevabı 144 – 1 = 143 olarak buluruz.

 

Soru 10: B = 19 + 22 + 25 + 28 + … + 61 toplamında her bir terimi 3 artırırsak B toplamı kaç artar?

Cevap: Arkadaşlar, terim sayısını bulmamız gerekiyor ilk etapta.

Terim sayısı bulma formülümüz = (büyük terim – küçük terim)/artış miktarı + 1

O halde formülde değerleri yerine koyarsak;

(61 – 19)/3 + 1 olur.

42/3 + 1 olur buradan da terim sayısını 15 olarak buluruz.

Soruda verilen ifade de terim sayısını 15 olarak bulduğumuza göre ve her bir terim değeri de 3 arttırıldığına göre

Toplam değer; 15.3 = 45 artmış olur.

LGS Örnek Sorular Mayıs 2019

LGS Örnek Sorular Mayıs 2019 dönemi için Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) tarafından 2019 yılı içerisinde her ay düzenli olarak paylaşılan LGS örnek sorularının çözümlerini ve cevaplarını paylaşacağımız yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar.

Milli Eğitim Bakanlığının en son paylaşmış olduğu Nisan dönemi örnek problemleri daha önce sitemizde de paylaşmış ve sizlerden olumlu dönüşler almıştık.

MEB tarafından her ay sayısal (matematik, fen bilgisi) ve sözel (türkçe) alanlar için örnek sorular paylaşılmaktadır. Bu sorular bu zamana kadar her ayın 20 si ile 25 i arasında paylaşıldı arkadaşlar.

Bu nedenle de 20 Mayıs tarihinden sonra paylaşılacak olan soruların detaylıca anlatımlı çözümlerini buradan sizlerle paylaşacağız.

20 Mayıs tarihine kadar Nisan ayın da paylaşılmış olan bazı örnek soruların çözümlerini aşağıdaki yazımızda bulabilirsiniz.

Soru: Demir bir çubuğun her iki tarafına özdeş disk şeklindeki kütlelerin yerleştirilmesi ile meydana gelen alete “halter” denir.
Aşağıdaki görselde kütleleri kilogram cinsinden birer tam sayı olan diskler kullanılarak oluşturulmuş bir halter verilmiştir.

Demir çubukla birlikte kütlesi 284 kg olan bu halterde kullanılan disklerden en büyüğünün kütlesi en küçüğünün kütlesinin 3, ortancanın kütlesinin 2 katıdır.
Buna göre demir çubuğun kütlesi en az kaç kilogramdır?

Çözüm: Halter üzerinde büyük, ortanca ve küçük olmak üzere diskler vardır.

Bu diskler her iki tarafta olduğuna göre 2 adet büyük, 2 adet ortanca ve 2 adette küçük disk yer almaktadır.

En büyük diskin ağırlığına 6k dersek, ortanca diskin ağırlığı 3k, en küçük diskin ağırlığı da 2 k olur. Çubuğun ağırlığına da x diyelim.

Disklerin toplamı 2.6k + 2.3k + 2.2k = 12k + 6k + 4k = 22k eder.

Çubuğun ağırlığının en küçük olma durumu sorulduğuna göre 22k yı toplam ağırlığa yani 284 e en yakın olacak şekilde yaklaştırmalıyız.

22k yı 12 ile genişletirsek 264 yapar. Bunu da toplam ağırlıktan çıkartırsak çubuğun en az ağırlığını buluruz.

284 – 264 = 20 kg olarak çubuğun ağırlığını bulmuş oluruz.