10. Sınıf Dörtgende Uzunluk Çözümlü Sorular

10. Sınıf Matematik Dörtgende Uzunluk Çözümlü Soruların, Problemlerin ve Test Pdf lerinin olacağı bu yazımızda Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar dörtgen, Dikdörtgen, Kare ve Deltoid ile ilgili soru çözümleri yapacağız. Sorulardan önce 10. Sınıf Dörtgende Uzunluk Konu Anlatımı yazımızıda inceleyebilirsiniz.

 

Soru ve Cevap 1;

Soru ve Cevap 2;

Soru ve Cevap 3;

Soru ve Cevap 4;

Soru ve Cevap 5;

Soru ve Cevap 6;

Soru ve Cevap 7;

Soru ve Cevap 8;

Soru ve Cevap 9;

Soru ve Cevap 10;

10. Sınıf Dörtgende Uzunluk Konu Anlatımı

10. Sınıf Matematik Dörtgende Uzunluk Konu Anlatımı Pdf ders notlarının olacağı bu yazımızda Dörtgende Uzunluk konusunu çözümlü örnek sorular ile birlikte işledik. Konu anlatımı dersimizden sonra 10. Sınıf Dörtgende Uzunluk Çözümlü Sorular yazımızıda inceleyebilirsiniz. İşleyeceğimiz konu başlıkları aşağıdaki gibidir;

• Yamuk
• İkizkenar yamuk
• Dik yamuk
• Paralelkenar
• Eşkenar dörtgen
• Dikdörtgen
• Kare
• Deltoid

Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan A , B , C ve D noktalarını birleştiren [ AB ] , [ BC ] , [ CD ] , [ DA ] ların birleşimine dörtgen denir.
Komşu köşeleri birleştiren doğru parçalarına kenar, karşılıklı köşeleri birleştiren doğru parçalarına da köşegen denir.

 

Örnek: ABCD dörtgen, m(BCF)=80°, m(DAE)=55°, m(CBE)=115°, m(ADF)= x olarak veriliyor. Buna göre x in kaç derece olduğunu bulalım.

Cevap: m(BCD) = 180° – m(BCF)
180° – 115°
= 100° dir.

m(ABC) = 180° – m(CBE)
= 180° – 115°
= 65° dir.

Dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360° olduğundan,
m(DAE)+m(ABC)+m(BCD)+m(CDA) = 360°

55° + 65° + 100° + x = 360°
x = 140° bulunur.

 

Bilgi Bulutu: Bir ABCD dörtgeninde komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.

\( α=\displaystyle\frac{m(D) + m(C)}{2} \)

 

Bilgi Bulutu: köşegenleri birbirine dik olan bir ABCD dörtgeninde karşılıklı kenar uzunluklarının kareleri toplamı, diğer kenar uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir.

a² + c² = b² + d²

 

Dörtgenin Çevresi

Bir ABCD dörtgeninin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamına eşittir.

Ç ( ABCD ) = | AB | + | BC | + | CD | + | DA |

 

Örnek: Bir dörtgenin kenar uzunlukları 2, 3, 5 ve 7 ile orantılıdır. Dörtgenin çevre uzunluğu 85 cm olduğuna göre en uzun kenarının kaç cm olduğunu
bulalım.

Cevap: Şekilde gösterilen kenar uzunlukları 2k, 3k, 5k ve 7k dır. Bu durumda
çevre, Ç ( ABCD ) = 85 ⇒ 2k + 3k + 5k + 7k = 85
⇒ 17k = 85
⇒ k = 5 tir.

O hâlde en uzun kenar 7k = 7 . 5 = 35 cm bulunur.

 

ÖZEL DÖRTGENLER

Yamuk VE ÖZELLİKLERİ

En az iki kenarı parelel olan dörtgen yamuk olarak adlandırılır.

* Yamukta tabanlar birbirine paraleldir. ABCD yamuğunda [ AB ] // [ CD ] dir.
• Bir yamukta tabanlardan birine ait bir noktadan, diğer tabana inilen dikme yamuğun yüksekliğidir. [DH] ABCD yamuğunun yüksekliğidir.
• Bir yamukta bir yan kenar ile tabanların oluşturduğu iç açıların toplamı 180° dir. Aşağıdaki şekildeki ABCD yamuğunda,
m(A)+m(D)=180°  ve m(B)+m(C)=180°  dir.

 

Orta Taban

Bir yamukta paralel olmayan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir.

 

Yamukta Orta Taban Uzunluğu

Bir ABCD yamuğunda orta taban uzunluğu alt ve üst tabanların uzunlukları toplamının yarısıdır.

\( |EF| = \displaystyle\frac{|AB| + |DC|}{2} \)

 

İkizkenar Yamuk

Paralel olmayan kenarlarının uzunlukları eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir.

 

Dik Yamuk

Paralel olmayan kenarlarından biri tabanlara dik olan yamuğa dik yamuk denir.

 

Paralelkenar

Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir.
ABCD paralelkenarında
[ AB ] // [ DC ] ve [ AD ] // [ BC ] dir.

 

Eşkenar Dörtgen

Kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
|AB| = |BC| = |CD| = |DA| = a’dır.

 

Dikdörtgen

Bütün iç açıları dik açı olan paralelkenara dikdörtgen denir.

Örnek: ABCD dikdörtgeninde [AC] ve [BD] köşegenler olmak üzere |AO| = (3x + 1) br, |OB| = (x + 7) br ise x değeri kaçtır ?

Çözüm; Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir ve köşegenler birbirini ortalar.
|AO| = |BO|
3x + 1 = x + 7
3x – x = 7 – 1
2x = 6
x = 3 bulunur.

 

Kare

Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan dikdörtgene kare denir.

Deltoid

Aynı tabanlı iki ikizkenar üçgenin tabanlarının birleştirilmesiyle oluşan dörtgene deltoid denir. Kare ve eşkenar dörtgen birer deltoiddir.

6.Sınıf Üçgende Alan Konu Anlatımı

6.Sınıf Matematik Üçgende Alan Konu Anlatımı Pdf ders etkinliğimize hoş geldiniz sevgili öğrenciler. Konu anlatımı dersi sonrası 6.Sınıf Üçgende Alan Soruları Ve Çözümleri yazımızıda inceleyebilirsiniz.

 

Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.

 

Örnek: Aşağıda verilen üçgenlerin alanlarını bulalım.

Cevap: a. ABC üçgeninde AB kenarına ait yükseklik verilmiştir.

b. KLM üçgeninde KM kenarına ait yükseklik verilmiştir.

c. PRS üçgeninde PS kenarına ait yükseklik verilmiştir. Fakat PS kenarının uzunluğu belli değildir. PRS üçgeni, dik üçgen olduğu için dik kenarlardan biri aynı zamanda diğer dik kenara ait yüksekliktir.

 

 

Soru: Aşağıda verilen KLM üçgeninde [LH] ⊥ [KM], KM = 8 br, LM = 7 br ve LH = 6 br ise A(KLM) kaç br² olduğunu bulalım.

Cevap: Verilen yükseklik KM kenarına ait olduğu için;

 

Soru: Bir üçgenin tabanının uzunluğu 12 cm ve bu tabana ait yüksekliğin uzunluğu ise taban uzunluğunun yarısıdır. Buna göre üçgenin alanı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Üçgen Alanı = Taban * Yükseklik / 2 dir arkadaşlar.

Üçgen Alan = 12 * 6 / 2

Üçgen Alan = 72 / 2

Üçgen Alan = 36 olarak alan değerini bulmuş oluruz.