6. Sınıf Öteleme ile Süsleme Konusu

oteleme

Öteleme Tanım: Bir nesnenin bir konumdan başka bir konuma belli bir doğrultuda ve yönde (sağa, sola, yukarı, aşağı) yaptığı kayma hareketine öteleme adı verilir. Bu kayma hareketinin sonunda nesnenin geldiği konum onun görüntüsüdür. Ötelemede işlemi sırasında ve sonrasında şeklin duruşu, biçimi ve boyutları değişmez.

Öteleme simetrisi tanım: Herhangi bir şeklin kendisiyle öteleme altındaki görüntüsü eş ve simetriktir. Bu şekildeki simetrilere öteleme simetrisi adı verilir.

Doğru simetrisi tanım: Şeklin bir doğruya yansıması başka bir deyişle simetrisi alınırsa buna doğruya göre simetri adı verilir.

Aradaki fark şudur; öteleme simetrisinde aynı şekil belirlenmiş bir yol alarak yer değiştirmiş fakat yön değişmemiştir. Ama doğru simetrisinde şekil simetri doğrusuna göre katlanmış bu şekil yan tarafa çıkmış ve yön değiştirmiştir.

Ötelemeli süsleme tanım: Şekiller düzleme öteleme hareketi kullanılarak döşenirse ötelemeli süsleme uygulanmış olur.
Okuldaki fayansların dizilişini örnek olarak alabilirsiniz. Halı desenleri, seramik, parke ve fayansla yapılan döşemeler diğer örneklerdir.

Ötelemeli süslemeyi kullanan önemli isimlerde bir tanesi Hollandalı ressam M.C Escher’dir.

6. Sınıf Bölünebilme Kuralları

Bir Sayının Kalansız Bölünebilme Kuralları

Bu yazımızda bahsedeceğimiz kurallar herhangi bir sayının 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17,19,25 sayılarına kalansız olarak bölünüp bölünemediklerini herhangi bir işlem yapmadan anlamamızı sağlayan kurallardır.

1’e bölünebilme
Bütün sayılar 1’e bölünür.

2’ye bölünebilme 
Birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar yada son rakamı çift olan sayılar 2 ye bölünebilir.

3’e bölünebilme 
Bütün rakamlarının toplamı 3 veya 3’ün katları olan sayılar 3 ile kalansız bölünebilir.

4’e bölünebilme 
Birler ve onlar basamağı 00 yada 4’ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünebilir.

5’e bölünebilme 
Birler basamağı 0 veya 5 olan tüm sayılar  5 ile kalansız bölünebilir.

6’ya bölünebilme 
Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile kalansız bölünebilir.

7’ye bölünebilme 
Bölünecek sayı abc şeklinde ise sayının üstüne 312 yazarız. Üst üste denk gelen sayının rakamları ile 312’nin rakamlarını çarparız. Çarptığımız sayıları toplarız. Çıkan sonuç 7’nin katı ise sayı 7 ile kalansız bölünebilir.

8’e bölünebilme 
Sayının son üç basamağı 000 yada  8’in katı ise 8 ile kalansız bölünebilir.

9’a bölünebilme 
Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünebilir.

10’a bölünebilme 
Birler basamağı veya son rakamı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölünebilir.

11’e bölünebilme 
Bir sayının 11 e kalansız olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak  +, -, +, -, … ifadeleri koyulur. Artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır. Çıkan sayı 11’in katı ise bu sayı 11 ile kalansız bölünebilir.

13’e bölünebilme 
X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığınızda a+4.b sayısı 13’ün katı ise sayı 13 ile kalansız bölünebilir.

17’ye bölünebilme 
X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığınızda a-5.b sayısı 17’nin katı ise sayı 17 ile kalansız bölünebilir.

19’a bölünebilme 
X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığınızda a+2.b sayısı 19’ün katı ise  sayı 19 ile kalansız bölünebilir.

25’e bölünebilme 
Son iki basamağı 25, 50, 75, ya da 00 olan sayılar 25 ile kalansız bölünebilir.

6. Sınıf Çarpanlar ve Asal Sayılar Konusu

Çarpanlar ve Asal Sayılar

Herhangi bir sayının çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridirler.

Örnek verecek olursak: 12 sayısının çarpanlarını bulalım.

1,2,3,4,6,12

Örnek 2: 15’in çarpanlarını bulunuz.

1,3,5,15

Örnek 3: 13’ün çarpanlarını bulunuz.

1,13

Bir sayının asal çarpanlarını iki yolla bulunur.

İlki çarpan ağacı yardımıyla, ikincisi düz bir çizginin sağ tarafında bölen listesi yapılarak bulunur. Bölen listesini son olarak 1 kalıncaya kadar devam ettiririz.

Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılara asal sayılar adı verilir. Başka bir ifadeyle çarpanları sadece 1 ve kendisi olan sayılar asal sayılardır. 2 sayısı çift olan tek asal sayıdır. 2’nin dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır.
2,3,5,7,11,13,17,19,……..
1 dışındaki ortak çarpanları olmayan sayılara, aralarında asal sayılar adı verilir. 1 bütün doğal sayılarla aralarında asaldır. Ardışık sayılar aralarında asaldırlar.
2 ile 3, 1 ile 17, 5 ile 14
Aralarında asal sayıların ebobu 1’dir.
Aralarında asal sayıların ekoku bu sayıların çarpımıdır.

6. Sınıf Cebirsel İfadeler Konusu

Cebirsel İfadeler

İçerisinde en az bir bilinmeyen ve işlem bulunduran ifadelere cebirsel ifadeler adı verilir. Cebirsel ifadelerdeki harfler sayıları temsil etmektedir ve  bu harfler değişken ya da bilinmeyen olarak adlandırılır.

Bir cebirsel ifadenin içerisinde (+) ve (-) işaretleriyle ayrılan kısımlara terim adı verilir. Bu terimlerin sayısal çarpanına kat sayı adı verilir. 2x+5 cebirsel ifadesi için 2 tane terim vardır.

Örnek verecek olursak: Elçin’nin tokalarının sayısı Aysima’nın tokalarının sayısından 5 fazladır. Elçin ve Aysima’nın tokaları kaçar adet olabilir?

Elçin’nin tokaları               Aysima’nın tokaları

1 tane olursa                           1+5=6 tane olur.

2 tane olursa                          2+5=7 tane olur.

3 tane olursa                           3+5=8 tane olur.

a tane olursa                            a+5  tane olur.

Buradaki a’ya değişken veya bilinmeyen, 5’e de sabit terim adı verilir. a+5 ifadesine de içinde değişken olduğu için cebirsel ifade adı verilir.

Örnek verecek olursak: Aşağıdaki cebirsel ifadelerin eşdeğer cümlelerini yazınız.

k+2 (bir sayının 2 fazlası)

3x-5 (bir sayının 3 katının 5 eksiği)

a+25 (Berk’in parası Burak’tan 25 TL fazladır.)

3m (Eşkenar üçgenin çevre uzunluğu)

b-17 (Yakup ile Fırat’ın yaşları toplamı b’dir. Yakup’un yaşı 17 ise Fırat’ın yaşı)

n/5 (5 kg’lık paketlerde satılan şekerin 1 kg ‘nın fiyatı)

Örnekler: 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulunuz.
4x-7 = 4.10-7 = 40-7 = 33 olur.

Örnek: ‘Bir sayının 12 fazlasının 2 katı’ tümcesinin cebirsel ifadesini yazınız.
(a+12).2

Örnek: ‘Bir sayının 2 katının 12 fazlası’ tümcesinin cebirsel ifadesini yazınız.
2a+12

Örnek: ‘Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı’ tümcesinin cebirsel ifadesini yazınız.
(x-3).3 / 2

Örnek: Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34’tür.Cebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulunuz.
(x-5) / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra

payda durumundaki 2’yi 34’ün yanına çarpım olarak atarız.
x-5 = 34.2
x-5 = 68

şimdi de -5’i 68’in yanına +5 olarak atarız.
x = 68+5
x = 73