Pascal Üçgeni ve Binom Açılımı Çözümlü Sorular

10. Sınıf Matematik Pascal Üçgeni ve Binom Açılımı Çözümlü Soruların, Problemlerin ve testlerin olacağı bu yazımızda konu ile ilgili seçilmiş güzel örnek soruları paylaşıyoruz sevgili öğrenciler. Sorulara geçmeden önce Pascal Üçgeni ve Binom Açılımı Konu Anlatımı yazımızı da inceleyebilirsiniz.

Örnek 1: (2x – 3y)3 ifadesinin açılımında 13 terim bulunduğuna göre k değerini bulalım.

Cevap: (2x – 3y)3 açılımında k + 1 terim bulunur. O hâlde,
k + 1 = 13 ⇒ k = 12 dir.

 

Örnek 2: (2x – 3)3 ifadesinin açılımını yaparak katsayılar toplamını ve sabit terimini bulalım.

Cevap: İlk önce ifadenin açılımını yapalım arkadaşlar.

Katsayılar toplamı,
16 + ( –96 ) + 216 + ( –216 ) + 81 = 1 dir.
Sabit terim değişken içermeyen terim olan 81 dir.

 

Örnek 3: (x + y)2 ve (x – y)3 ifadelerinin özdeşini binom açılımı yardımıyla bulunuz.

Cevap: Her iki ifadeninde sırasıyla açılımlarını yapalım arkadaşlar.

 

Örnek 4: (3x-4)5 açılımının
a) Kaç terimi olduğunu bulunuz.
b) Katsayılarının toplamını bulunuz.
c) Sabit terimini bulunuz.

Cevap: a) Kuvvet 5 olduğundan açılımın terim sayısı 5 + 1 = 6 olur.
b) Katsayılar toplamı, x yerine 1 yazılırsa (3.1-4)5 =(-1)5 = -1 olarak bulunur.
c) Sabit terim, x yerine 0 yazılırsa (3.0-4)5 =(-4)5 = -1024 olarak bulunur.

 

Örnek 5: (x-3y)9 açılımındaki terimlerden birisi a ∈ R – {0}, olmak üzere a.x2n-1 . y4+n olduğuna göre n değerini bulunuz.

Cevap:  (x-3y)9 ifadesinin açılımında x ve y değişkenlerinin üsleri toplamı 9 dur.

2n – 1 + 4 + n = 9
3n + 3 = 9 ve n = 2 olur.

 

Örnek 6: (3x-y)8 ifadesinin açılımındaki terimler x in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında baştan 7 nci terimi bulunuz.

Cevap: (3x-y)8 ifadesinin açılımındaki baştan r+1 inci terim

r + 1 = 7 ⇒ r = 6 olup baştan 7 nci terim;

 

Örnek 7: (5x + 2x³)8 ifadesinin 5x in azalan kuvvetlerine göre açılımında sondan 3. terimi bulunuz.

Cevap: Verilen ifadede n = 8 olduğundan açılımdaki terim sayısı 9 olur. Bu durumda ifadenin açılımında sondan 3. terim, baştan 7. terimdir. O hâlde sondan 3. terim

 

Örnek 8: (x + 2y)4 ifadesinin açılımını bulunuz.

Cevap: (x + 2y)4 ifadesinin açılımı;

 

Örnek 9: (2x – 3)3 ifadesinin açılımını bulunuz.

Cevap: (2x – 3)3 ifadesinin açılımı;

 

Örnek 10: (3x – 2y)12 ifadesinin açılımındaki terim sayısını bulunuz.

Cevap: (3x – 2y)12 ifadesinin açılımında n = 12 olduğundan terim sayısı

n + 1 = 12 + 1 = 13 bulunur.

 

Örnek 11: (-2x + 5y + 4)7 ifadesinin açılımındaki
a) Katsayılar toplamını
b) Sabit terimi bulunuz.

Cevap: a) x = y = 1 alınırsa (-2x + 5y + 4)7 açılımındaki katsayılar toplamı
(-2.1 + 5.1 + 4)7 = (-2 + 5 + 4)7 = 77 bulunur.

b) x = y = 0 alınırsa (-2x + 5y + 4)7 açılımındaki sabit terim
(-2.0 + 5.0 + 4)7 = (0 + 0 + 4)7 = 47 bulunur.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.