Permütasyon İle İlgili Çözümlü Sorular ve Problemler

Permütasyon İle İlgili Çözümlü Sorular ve Problemlerin olacağı bu yazımızda sizler için basitten zora doğru seçilmiş sorunları cevapları ile birlikte paylaşacağız arkadaşlar.

Permütasyon konusu Matematik dersinin biraz kafa karıştırıcı konularından biridir. Ama sakın telaşa kapılmayın. Paylaştığımız çözümlü sorularla birlikte Permütasyon konusu kafanızda daha net bir hal alacaktır.

Permütasyon sorularına geçmeden önce son bir kaç bilgi daha vermek istiyorum. Permütasyon dersi genellikle 8. sınıf, 9. sınıf ve 10. sınıf derslerinde işlenmektedir. Aşağıdaki soruları anlamanız tüm seviyeler için yeterli olacaktır.

Permütasyon konusun DGS, YGS, AYT ve TYT sınavlarında çıkmış sorular ın olduğu bir konudur arkadaşlar.

Soru 1 : P( 5 , 3 ) =  kaçtır?

Cevap:

P ( 5 , 3 ) =       5 !    
(5 – 3 ) !
=    5 !    
2 !
P ( 5 , 3 ) =    5.4!   
2 !
= 5.4.3 = 60

 

Soru 2 :   P( n , 2 ) = 72 ise n kaçtır?

Cevap:

P ( n , 2 ) =       n !    
(n – 2 ) !
= 72
P ( n , 2 ) =    n . (n-1).( n – 2 )!    
( n – 2 ) !
= 72

yukarıdaki (n-2) ler sadeleştikten sonra  n . (n-1) = 72 ise

kendisi ile 1 eksiğinin çarpımı 72 olan sayı 9 olur. 9 . ( 9 – 1 )=72

n = 9 olarak bulunur.

 

Soru 3 : P( n-3 , 1 ) = 22 olduğuna göre n kaçtır?

Cevap:

P ( n-3 , 1 ) =       (n-3) !    
(n – 3 – 1) !
= 22
=    (n-3) . (n – 3 – 1 )!    
( n – 4 ) !
= 22
=    (n-3) . (n – 4 )!    
( n – 4 ) !
= 22

(n-4) ler sadeleştikten sonra

n – 3 = 22 ise

n = 22 + 3

n = 25 olarak buluruz arkadaşlar.

 

Soru 4 : P( n+1 , n-4 ) = 11 olduğuna göre n kaçtır?

Cevap:

P ( n-3 , 1 ) =       (n + 1) !    
(n + 1 – (n-4) ) !
= 42
=    (n+1)!    
( n +1-n+4 ) !
= 42
=    (n+1)!    
5 !
= 42

içler dışlar çarpımı yaparsak arkadaşlar

(n+1)! = 42 . 5 !

(n+1)! = 7.6.5 ! bu da 7′ yapar.

n + 1 = 7

n = 6 olarak buluruz arkadaşlar.

 

Soru 5 :  6 kişilik bir aile yan yana resim çekilecektir . Kaç farklı şekilde çekilebilir?

Cevap: 6 kişinin yan yana sıralanışı soruluyor arkadaşlar.

6 kişinin 5 lı permütasyonlarını bulmamız gerekiyor.

P ( 6 , 6 ) =       6 !    
(6 – 6 ) !
=    6 !    
0 !

P ( 6 , 6 ) = 6 ! = 6.5.4.3.2.1 = 720 farklı şekilde resim çektirebilirler.

 

Soru 6 :  7 kişilik bir aile yan yana 2 kişilik olarak resim çekilecektir .

Kaç farklı şekilde çekilebilir?

Cevap: 7 kişinin yan yana 2 li sıralanışları yani 7 nin 3 lü permütasyonu sorulmuş.

P ( 7 , 2 ) =       7 !    
(7 – 2 ) !
=    7 !    
5 !

P ( 7 , 2 ) = 7.6.5 .4.3.2.1 / 5.4.3.2 .1 = 7.6 = 42 farklı şekilde çekim yapılabilir.

 

Soru 7 :  4 kişilik bir aile yan yana 2 koltuğa oturup resim çekilecektir .

Kaç farklı şekilde resim çekilebilir?

Cevap:

P ( 4 , 2 ) =       4 !    
(4 – 2 ) !
=    4 !    
2 !

P ( 4 , 2 ) = 4.3.2.1 / 2 .1

= 4 . 3 = 12 farklı şekilde resim çektirebilirler.

 

Soru 8 :  6 kişinin katıldığı bir koşu yarışında birinci, ikinci, üçüncü kaç değişik şekilde oluşabilir?

Cevap: Birincilik için 6 kişi, ikincilik için 5 kişi, üçüncülük için ise 4 farklı şekilde sıralama vardır. Bu durumda

6.5.4 = 120 farklı şekilde sıralama oluşturulur..

 

Soru 9: 25 kişilik bir sınıfta bir başkan birde yardımcı kaç farklı şekilde seçilebilir?

Cevap:  Başkan 25 , başkan yardımcısı ise başkan seçildikten sonra geriye kalan öğrenciler arasından 24 farklı şekilde seçilebilir. O halde

25 . 24 = 600 farklı şekilde seçilebilir.

 

Soru 10: 5 mektup 6 posta kutusuna atılıyor . Kaç farklı şekilde atılabilir?

Cevap:

a ) 6 kutu var ise , her bir mektup için 6 farklı yol vardır arkadaşlar.

Buna göre , 1. mektup için 6 yol , 2 . mektup için 6 yol , 3 . mektup için 6 yol, 4 . mektup için 6 yol ve 5. mektup için de 6 yol var ise.

4 . 4 . 4.  4.  4 = 4 = 1024 farklı şekilde mektuplar atılabilir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.