Permütasyon Konu Anlatımı

PERMÜTASYON KONU ANLATIMI

1. SAYMANIN TEMEL KURALI

A. Toplama Kuralı

Sonlu ve ayrık kümelerin elemanlarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısının toplamına eşittir.

Sonlu ve ayrık iki küme A ve B diyelim.

olmak üzere,

Sonuç şöyledir;

Ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri ise n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri ya da diğeri m + n yolla yapılabilir.
İki elemandan oluşan (a1, a2) ifadesine sıralı ikili adı verilir.

B. Çarpma Kuralı

(a1, a2, a3) ifadesine sıralı üçlü

(a1, a2, a3, a4) ifadesine sıralı dörtlü

. . .

(a1, a2, a3, … , an) ifadesine sıralı n li adı verilir.

A ve B sonlu iki küme diyelim

s(A) = m

s(B) = n

olmak üzere,

s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n olur.

× B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşmaktadır.

Sonuç şöyledir;

İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte yolla yapılabilir. m × n
1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel adı verilir ve n! şeklinde gösterilir.

2. FAKTÖRİYEL

Sonuç

3. PERMÜTASYON – SIRALAMA

r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları adı verilir.

n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :

Sonuç şöyledir;

1. P(n, n) = n!

 

2. P(n, 1) = n
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir.

1. Dairesel (Dönel) Permütasyon (Sıralama)

Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n – 1)! ile bulunmaktadır.

2. Tekrarlı Permütasyon

n tane nesnenin n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, … , nr tanesi de r. çeşitten diyelim.

n = n1 + n2 + … + nr olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir