PERMÜTASYON KONU ANLATIMI

1. SAYMANIN TEMEL KURALI

A. Toplama Kuralı

Sonlu ve ayrık kümelerin elemanlarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısının toplamına eşittir.

Sonlu ve ayrık iki küme A ve B diyelim.

olmak üzere,

Sonuç şöyledir;

Ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri ise n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri ya da diğeri m + n yolla yapılabilir.
İki elemandan oluşan (a1, a2) ifadesine sıralı ikili adı verilir.

B. Çarpma Kuralı

(a1, a2, a3) ifadesine sıralı üçlü

(a1, a2, a3, a4) ifadesine sıralı dörtlü

. . .

(a1, a2, a3, … , an) ifadesine sıralı n li adı verilir.

A ve B sonlu iki küme diyelim

s(A) = m

s(B) = n

olmak üzere,

s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n olur.

× B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşmaktadır.

Sonuç şöyledir;

İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte yolla yapılabilir. m × n
1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel adı verilir ve n! şeklinde gösterilir.

2. FAKTÖRİYEL

Sonuç

3. PERMÜTASYON – SIRALAMA

r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları adı verilir.

n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :

Sonuç şöyledir;

1. P(n, n) = n!

 

2. P(n, 1) = n
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir.

1. Dairesel (Dönel) Permütasyon (Sıralama)

Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n – 1)! ile bulunmaktadır.

2. Tekrarlı Permütasyon

n tane nesnenin n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, … , nr tanesi de r. çeşitten diyelim.

n = n1 + n2 + … + nr olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,