Prizmalar Alan ve Hacim Formülleri

Kare, Dikdörtgen, Silindir, Küp, Üçgen Prizma gibi cisimler hakkında genel bilgilendirme, formüller ve çözümlü örnek problemler yapacağımız yazımıza hoş geldiniz.

Prizma Nedir?

Bir prizma tik yüzey paralel iki düzlemle kesildiğinde bu düzlemler arasında kalan kapalı cisme prizma denir. Bu düzlem parçaları prizmanın tabanları dır.

Dik Prizma: Yan ayrıtları taban düzlemine dik olan prizmaya denir .

Eğik Prizma: Yan ayrıtları taban düzlemine dik olmayan prizmaya denir.

Eğik prizma                                           Dik prizma

 

Dik Prizmaların Alanı

yukarıda bir prizma ile bu prizmanın açılımı  verilmiştir. şekilde de  görüldüğü gibi tabandaki şekil ne olursa olsun yanal yüzey bir dikdörtgen dir ve bu dikdörtgenin bir kenarı prizmanın yüksekliği kadar,  diğeri ise taban çevresi kadardır.

Dolayısıyla;

  • yanal alan =taban çevresi×yükseklik
  • tüm alan =yanal alan +2.taban alanı

Dik Prizmanın Hacmi

V=taban alanı x yükseklik

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

Tabanı dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir.

Dikdörtgenler prizmasının en uzak iki noktasını birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir. Cisim köşe genleri eş olup birbirlerini ortalar.Cisim köşegen daima prizmanın içinden geçer . Yüzeylerinden geçmez.yüzeyden geçen köşe gene o yüzeye ait yüzey köşegeni denir. Şekildeki prizmanın cisim köşe genlerinden biri  |BD’| dir. yüzey köşe genlerinden biri ise |BD| dir.

|BD’|= √a²+ b² +c²    dir

|BD|=√a²+ b²

Dikdörtgenler prizmasının alanı

Yanal alan = taban çevresi × yükseklik =2(a+b).c

Bütün alan = yanal alan +2.taban alan

=2(a +b).c +2ab=2(ab +ac+bc)

Dikdörtgenler prizmasının hacmi ⇒V=taban alanı x yükseklik =a.b.c

KARE PRİZMASI

Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.

  • Hacim =a².h
  • Alan=4.ah +2a²
  • Yanal Alan = 4 . a . h
  • Cisim köşegeni  = √a2 + a2 + h2

ÜÇGEN PRİZMA

Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlendirilir.

a. Eşkenar Üçgen Prizma

Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.

Buradan tüm alanı

b. Dik Üçgen Prizma

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

Tabanı dik üçgen olduğundan

Taban çevresi a + b + c olduğundan,

Yanal alan = (a + b + c) . h

Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

“Prizmalar Alan ve Hacim Formülleri” için bir yanıt

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.