Prizmalar Alan ve Hacim Formülleri

Kare, Dikdörtgen, Silindir, Küp, Üçgen Prizma gibi cisimler hakkında genel bilgilendirme, formüller ve çözümlü örnek problemler yapacağımız yazımıza hoş geldiniz.

Prizma Nedir?

Bir prizma tik yüzey paralel iki düzlemle kesildiğinde bu düzlemler arasında kalan kapalı cisme prizma denir. Bu düzlem parçaları prizmanın tabanları dır.

Dik Prizma: Yan ayrıtları taban düzlemine dik olan prizmaya denir .

Eğik Prizma: Yan ayrıtları taban düzlemine dik olmayan prizmaya denir.

1images

eğik prizma                                           dik prizma

Dik Prizmaların Alanı

5_prizma.gif

yukarıda bir prizma ile bu prizmanın açılımı  verilmiştir. şekilde de  görüldüğü gibi tabandaki şekil ne olursa olsun yanal yüzey bir dikdörtgen dir ve bu dikdörtgenin bir kenarı prizmanın yüksekliği kadar,  diğeri ise taban çevresi kadardır.

Dolayısıyla;

  • yanal alan =taban çevresi×yükseklik
  • tüm alan =yanal alan +2.taban alanı

Dik Prizmanın Hacmi

V=taban alanı ×yükseklik

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

Tabanı dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir.

dikdortgenlerprizmasi1.gif

Dikdörtgenler prizmasının en uzak iki noktasını birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir. Cisim köşe genleri eş olup birbirlerini ortalar.Cisim köşegen daima prizmanın içinden geçer . Yüzeylerinden geçmez.yüzeyden geçen köşe gene o yüzeye ait yüzey köşegeni denir. Şekildeki prizmanın cisim köşe genlerinden biri  |BD’| dir. yüzey köşe genlerinden biri ise |BD| dir.

|BD’|= √a²+ b² +c²    dir

|BD|=√a²+ b²

Dikdörtgenler prizmasının alanı

Yanal alan = taban çevresi × yükseklik

=2(a+b).c

Bütün alan = yanal alan +2.taban alan

=2(a +b).c +2ab=2(ab +ac+bc)

Dikdörtgenler prizmasının hacmi

V=taban alanı ×yükseklik

=a.b.c

KARE PRİZMASI

Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.

97e2afa246c72fbde7be5b282ed6078f.gif

  • Hacim =a².h
  • Alan=4.ah +2a²
  • Yanal Alan = 4 . a . h
  • Cisim köşegeni  = √a2 + a2 + h2

ÜÇGEN PRİZMA

Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlendirilir.

a. Eşkenar Üçgen Prizma

Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

15593e22f5f3fafb43c3a715de2ea6f2.gif

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Taban alanı
Hacim

Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.

Buradan tüm alanı

Tüm alan

b. Dik Üçgen Prizma

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

Tabanı dik üçgen olduğundan

Taban alanı =
Hacim

Taban çevresi a + b + c olduğundan,

Yanal alan = (a + b + c) . h

Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

SORULAR

1.

02.gif

Çözüm:

c02.gif

2.

03.gif

Çözüm:

c03.gif

3.

04.gif

Çözüm:

c04

4.

05.gif

Çözüm:

c05.gif

5.

06.gif

Çözüm:

c06.gif

6.

07.gif

Çözüm:

c07.gif

7.

07 (1).gif

Çözüm:

c07 (1).gif

8.

08.gif

Çözüm:

c08 (1).gif

9.

08 (1).gif

Çözüm:

c08 (1).gif

9.

09.gif

Çözüm:

c09.gif

10.

10.gif

Çözüm:

c10.gif

11.

11.gif

Çözüm:

c11.gif

12.

12.gif

Çözüm:

c12.gif

13.

13.gif

Çözüm:

c13.gif

14.

14.gif

Çözüm:

c14.gif

15.

04.gif

Çözüm:

c04.gif

16.

05.gif

Çözüm:

c05.gif

17.

06.gif

Çözüm:

c06

18.

11.gif

Çözüm:

c11.gif

19.

12.gif

Çözüm:

c12.gif

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.