Sabit Fonksiyon Birim Fonksiyon Soruları

Sabit Fonksiyon ve Birim Fonksiyon Soruları ile bu sabit fonksiyon nedir? birim fonksiyon nedir? gibi açıklamaları ve çözümlü problemleri paylaşacağız.

Sabit fonksiyon, Tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesindeki tek bir elemana denk gelen fonksiyona sabit fonksiyon denir.

Yani ne demek istediğimizi aşağıdaki örnekte anlatayım.

f(x) =  ( na+g) / ( ux+c ) ifadesi sabit bir fonksiyon ise n/u = g/c dir.

Şİmdi de çözümlü sorulara geçelim.

 

Sabit Fonksiyon Soruları;

Soru 1: f ( x ) = ( a – 3 ) x + 4 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre f ( a ) kaçtır?

Cevap 1:Sabit fonksiyon olduğuna göre x li terim olmaması gerek.

f(x) = 0.x + k

a – 3 = 0

a=3 olarak buluruz.

f(x) = 4 ten

f(3) = 4 oalrak sonucu bulmuş oluruz.

 

Soru 2: f ( x ) = x + 9 ise f ( 3 ) = ?

Cevap 2:  Fonksiyonda x in yerine 3 yazmamız gerekiyor.

f ( 3 ) = 3 + 9

f ( 3 ) = 12 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 3: f ( x ) = 2 x + 8 ise f ( 11 ) = ?

Cevap 3:  Fonksiyonda x in yerine 11 yazmamız gerekiyor.

f ( 11 ) = 2 . 11 + 8

f ( 11 ) = 22 + 8

f ( 11 ) = 30 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru 4: f ( 2x-2) = 4x +9 ise f ( 4 ) = ?

Cevap 4:  2x-2 , 4 e eşitlenip x bulunur

2x-2=4

2x=6

x=3 olarak bulunur. Sonrasında değerleri fonksiyonda yerine koyarsak

f ( 2.3-2 ) =4.3 +9

f ( 4 ) = 21 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru 5: f ( x ) = 6x + 8 ise f ( 3x ) = ?

Cevap 5:  Fonksiyonda x in yerine 3x yazmalıyız

f ( 3x ) = 6.(3x) + 8

f ( 3x ) = 18x + 8 olarak cevabı buluruz.

 

Birim Fonksiyon Soruları;

Birim Fonksiyon; her zaman kendisine verilen değeri döndüren fonksiyondur. f(x) = x şeklinde ifade edilebilir.

Soru  : birim fonksiyon sorusu

Yukarıda verilen f(x) fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, a+b+c kaçtır ?

 

Çözüm: Birim fonksiyon olduğuna göre f(x)=x olmalı fonksiyonum. Yani fonksiyonda x kareli ifade olmamalı, sabit terim olmamalı, x li terimin katsayısı 1 olmalı.

x kareli ifadenin sıfır olması için :  2a – 1 = 0 dan 2a = 1 buradan da a=1/2 olur

x li ifadenin katsayısı 1 olması için: 3b – 5 = 1 den 3b = 6 ve b = 2 olur
sabit terim sıfır olması için; 2c – 8 = 0 dan c = 4 olur.

a + b + c = 1/2 + 2 + 4 = 13/2 olur sonuç

 

Soru :

birim-fonksiyon-cozumlu-soru   fonksiyonu birim fonksiyondur.  a*b değeri kaçtır ?

 

Çözüm : Birim fonksiyon f(x)=x tir. o halde 6/a  = 1  ve  (b-4) = 0 olmalı.  Buradan a = 6 b = 4 buluruz. Çarpımları ise 24 tür.

 

 

Soru :

birim fonksiyon yazılı soruları fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a+b kaçtır ?

 

Çözüm : x li terimin katsayısını 1 olmalı. Diğer x li terimleri sıfır yapacağız. Soruda x li terimin katsayısı zaten 1. Kök x li terimin katsayısını sıfır yapalım.

 

a+ 3 = 0 dan a = -3

3b -9 = 0 dan b = 3 tür.  a + b ise -3+3 ten sıfırdır.

 

Soru: Aşağıdaki f fonksiyonları birim fonksiyonlardır. Buna göre her bir seçenekteki m ve n sayılarını bulunuz.

Cevap: Tüm cevapları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: f : R R, f(2x + 1) = mx + 4x – n + 5 ve f fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre m.n değerini bulunuz.

Cevap: f(2x + 1) = mx + 4x – n + 5

f(2x + 1) = (m + 4)x – n + 5

2 = m+ 4  buradan da m=-2 olur.

1= 5-n buradan da n=4 olur.

m.n = -2.4 = -8 olarak bulunur.

 

Soru: g : R R olmak üzere
g(2x + 5) = (a + 1)xkare + (b – 2)x + c + 7 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a.b.c işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap:  g birim fonksiyon olarak verildiğine göre

g(2x + 5) = 2x + 5  olur.

2x + 5 = (a + 1)x2 + (b – 2)x + c + 7 denk olur.
                     0                   2              5   bunlara karşılık gelir. Buradan da
a = -1
b = 4
c = -2 olarak buluruz. Bu değerlerin çarpımı da
a . b . c = (-1) . 4 . (-2) = 8 olarak bulunur.

Soru: f : R ” R , f ( x ) = ( k + 2 ) . x – m + 4 fonksiyonu birim fonksiyondur. Buna göre f ( m + k ) kaçtır?

Cevap: f(x) birim fonksiyon olduğuna göre f(x) = x olur.

k+2=1 den k = -1

-m + 4 = 0 dan  m = 4 olur.

m + k = 3 yapar.

f(m+k) = m+k  dan f(3) = 3 olarak sonucu buluruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.