9. Sınıf Matematik dersine ait Sayı Kümeleri ve Sayı Kümelerininin Birbiriyle İlişkisi il ilgili konu anlatımı, çözümlü sorular ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.
İlk önce kısa bir konu anlatımı yapalım. Daha sonradan ise çözümlü örnek sorulara geçeceğiz.
Doğal Sayılar Kümesi (N)
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …} kümesine doğal sayılar kümesi denir ve “N” simgesi ile gösterilir.
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, …} kümesinin her elemanına doğal sayı denir.
Tam Sayılar Kümesi ( Z )
x + 1 = 0 denklemini sağlayan herhangi bir doğal sayı bulunamayacağından negatif sayı kavramı gelişmiştir. x = -1 sayısı negatif tam sayıdır. Negatif tam sayılar doğal sayılara eklendiğinde tam sayılar kümesi oluşur.
{…-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} kümesine tam sayılar kümesi denir ve
“ Z ” simgesi ile gösterilir.
Tam sayılar kümesinin negatif elemanlarından oluşan kümeye negatif tam sayılar kümesi denir ve “ Z- ” simgesi ile gösterilir.
Z- = {…-5, -4, -3, -2, -1 } dir.
Tam sayılar kümesinin pozitif elemanlarından oluşan kümeye pozitif tam sayılar kümesi denir ve “ Z+ ” simgesi ile gösterilir. Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, …} dir.
Rasyonel Sayılar Kümesi ( Q )
a ve b tam sayılar ve b sıfırdan farklı olmak üzere a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir ve “ Q ” simgesi ile gösterilir.
İrrasyonel Sayılar Kümesi ( Ql )
a ve b tam sayılar ve b sıfırdan farklı olmak üzere a/b şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir ve “ Ql ” simgesi ile gösterilir.
Gerçek (Reel) Sayılar Kümesi ( R )
Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi ile oluşan kümeye gerçek (reel) sayılar kümesi denir ve “ R ” simgesi ile gösterilir. R = Q , Ql kümesinin elemanlarına gerçek (reel) sayı denir. Pozitif gerçek sayılar “ R+ ”, negatif gerçek sayılar ise “ R- ” simgesi ile gösterilir.
Çözümlü Sorular ve Problemler
Soru: 6/5 sayısının N,Z,Z+,Z–,Q,Q’,Q+,Q–,R,R+,R– sembolleri ile gösterilen sayı kümelerinin hangilerinin elemanı olduğunu bulunuz.
Cevap: Sadece Q, Q+ , R, R+
sayı kümelerinin elemanlarıdır arkadaşlar.
Soru: 3. m ve n birer pozitif tam sayı olmak üzere 2m + 3n = 25 eşitliğini sağlayan n sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamını bulunuz.
Cevap: En büyük m = 2 değeri için
2m + 3n = 25 -> 2 . 2 + 3n = 25 -> 3n = 25 – 4
n = 21 / 3 = 7 olarak buluruz.
En küçük m = 11 değeri için
2m + 3n = 25 -> 2 . 11 + 3n = 25 -> 3n = 25 – 22
n = 3 / 3 = 1 olarak buluruz.
Soru: a, b ve c birer doğal sayı olmak üzere a + b + c = 18 ise a . b . c ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz.
Cevap: En küçük değer için
a = 0
b = 0
c = 18 olur ve
a . b . c = 0 . 0 . 18 = 0 olarak buluruz.
En büyük değer için
a = 6
b = 6
c = 6 olur ve
a . b . c = 6 . 6 . 6 = 216 olarak buluruz.
Soru: a, b ve c birer tam sayı olmak üzere a . b . c = 75 ise a + b + c ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz.
Cevap: En küçük değer için
a = -75
b = -1
c = 1 olur ve
a + b + c = -75 + (-1) + 1 = -75 olarak buluruz.
En büyük değer için
a = 75
b = 1
c = 1 olur ve
a + b + c = 75 + 1 + 1 = 77 olarak buluruz.
Soru: x ve y sayıları birer gerçek sayı olmak üzere x + y = 7 ise x ∙ y ifadesinin alabileceği en büyük değeri bulunuz.
Cevap: x + y = 7 olduğuna göre ve x ∙ y ifadesinin en büyük değeri için her iki sayının da pay değerini en büyük almamız gerekiyor yani 7 almamız gerekiyor.
Bunun içinde
x = 7/2 olur.
y = 7/2 olur
x . y = 7/2 . 7/2
x . y = 49 / 4
Soru: a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere a + 2b + 3c ifadesinin alabileceği en küçük değeri bulunuz.
Cevap: En küçük değer için katsayısı küçük olan sayıyı en büyük almalıyız.
a = 3
b = 2
c = 1 olur ve
a + 2b + 3c = 3 + 2.2 + 3.1 = 3 + 4 + 3 = 10 olarak buluruz.
Soru: a ve b tam sayılar olmak üzere a . b = 6 denklemini sağlayan kaç tane (a , b) sıralı ikilisi olduğunu bulunuz.
Cevap: Sıralı ikililerimiz aşağıdaki gibidir.
(a,b) = (1,6), (6,1), (3,2), (2,3), (-1,-6), (-6,-1), (-3,-2), (-2,-3)
Toplam da 8 tanedir.
Soru: a ve b birer tam sayı olmak üzere (a + 3) √ 2 + (b – 5) √ 7 ifadesinin bir rasyonel sayı belirtebilmesi için a ∙ b değerini bulunuz.
Cevap: Parantez içindekileri 0 a eşitlememiz lazım ki rasyonel bir sayı olsun.
a + 3 = 0 –> a = -3
b – 5 = 0 –> b = 5
a . b = -3 . 5 = -15 olur.