10. Sınıf Matematik Çokgenler Konu Anlatımı

10. Sınıf Matematik Çokgenler Konu Anlatımı Pdf ders notlarının olacağı bu yazımızda çokgenler konusunu çözümlü örnek sorular ile birlikte anlattık arkadaşlar. Konu anlatımı dersimizden sonra Çokgenler Çözümlü Sorular yazımızıda inceleyebilirsiniz.

Çokgenler

n ≥ 3 ve n ∈ N olmak üzere düzlemde sadece A1, A2, A3,…, An noktalarında kesişen ve bu noktalardan herhangi üçü doğrusal olmayan [A1 A2], [A2 A3] …..[An-1 An], [An A1] nın birleşim kümesine çokgen denir. Bu doğru parçalarına çokgenin kenarları; A1, A2, A3,…, An noktalarına çokgenin köşeleri denir.

Çokgenin komşu olmayan herhangi iki köşesini birleştiren doğru parçasına
köşegen denir. Bir çokgenin köşe sayısı ile kenar sayısı eşittir. Çokgenler köşe sayılarına veya kenar sayılarına göre adlandırılır (üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen gibi).

 

Örnek: Aşağıdaki şekilde verilen beşgende C, D, F ve B, A, G noktaları doğrusaldır.
m(ABC) = 110°, m(BCD) = 130°, m(EDF) = 60° , m(EAG) = 45° ve m(AED) = x
olduğuna göre x değerinin kaç derece olduğunu bulunuz.

Cevap: Çokgen 5 kenarlı olduğundan çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı,
(5 – 2). 180° = 3. 180° = 540° olur.

Çokgenin A ve D köşelerine ait iç açılarının ölçüleri bulunup çokgenin
iç açıları toplanırsa 135° + 110° + 130° + 120° + x = 540° bulunur. Bu
denklemden 495° + x = 540° ⇒ x = 45° olur.

 

Bilgi Bulutu: n ≥ 3 ve n ∈ N olmak üzere n kenarlı bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

 

Örnek: İç açılarının ölçüleri toplamı dış açılarının ölçüleri toplamına eşit olan çokgenin kenar sayısını bulunuz.

Cevap: Çokgenin kenar sayısı n olsun. Çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n – 2). 180° ve dış açılarının ölçüleri toplamı 360° olduğundan (n – 2). 180° = 360° ⇒ n – 2 = 2 ve n = 4 bulunur. Dolayısıyla çokgenin kenar sayısı 4 tür.

 

Çokgenin Açıları

Bir çokgenin komşu kenarlarının oluşturduğu, çokgenin iç bölgesindeki açılara iç açı , aynı köşeden geçen iki kenardan birinin uzantısıyla diğerinin yaptığı açıya dış açı denir.
n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı,
( n – 2 ) . 180° dir.
n kenarlı bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

 

Örnek: 10 kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçülerinin toplamını bulalım.

Cevap: Kenar sayısı n = 10 olduğundan çokgenin iç açılarının toplamı,

( n – 2 ) . 180° = ( 10 – 2 ) . 180° = 8 . 180° = 1440° bulunur.

 

Düzgün Çokgenler

Bütün kenar uzunlukları eşit ve iç veya dış açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

Toplam köşegen sayısı ​\( \displaystyle\frac{n. (n-3)}{2} \)​tanedir.

  Bir iç açısının ölçüsü ​​\( \displaystyle\frac{(n – 2) · 180°}{n} \)​​’dir.

  Bir dış açısının ölçüsü​\( \displaystyle\frac{360°}{n} \)​​’dir.

 

Örnek: Bir düzgün beşgenin iç ve dış açılarının ölçülerini bulunuz.

Cevap: Bir düzgün beşgenin bir dış açısının ölçüsü ​\( \displaystyle\frac{360°}{n}= \frac{360°}{5} \) ​ = 72° olur.

Bir iç açısının ölçüsü ise 180° – 72° = 108° olur. Bu düzgün çokgen
aşağıdaki gibi gösterilebilir.

 

Örnek: Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü bir dış açısının ölçüsünün 4
katıdır. Bu çokgenin kaç kenarlı olduğunu bulalım.

Cevap: Bir dış açısının ölçüsü x ise iç açısının ölçüsü 4 x olur.
x + 4x = 180° ⇒ x = 36° dir.

Bir dış açısının ölçüsü 36° ise çokgenin kenar sayısı,
\( \displaystyle\frac{360°}{n} \)​= 36° ⇒ n = 10 bulunur.