11. Sınıf Aritmetik ve Geometrik Diziler Konu Anlatımı

.

ARİTMETİK ve GEOMETRİK DİZİLER, SERİLER

Aritmetik Dizi

A.     TANIM

Ardışık iki terimin arasındaki fark, aynı sabit bir sayı olan dizilere aritmetik dizi denir.

 

.
.

 

a1 = a1

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d = a1 + 2d

a4 = a3 + d = a1 + 3d

…………………………..

an = an – 1 + d = a1 + (n – 1)d dir.

Demek ki, aritmetik dizinin genel terimi: an = a1 + (n – 1)d dir.

 

ÖRNEK

İlk terimi 8 ve ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin genel terimi nedir?

 

.
.

 

B.     ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ

 

.
.

 

ÖRNEK

– 8 ve 28 sayıları arasına 8 tane terim yerleştirilerek oluşturulan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?

 

a = -8, b = 28 ve n = 8 olduğuna göre, d = (b – a)/(n+1) = [28 – (-8)]/(8+1) = 36/9 = 4

Aritmetik dizinin ilk terimi n teriminin toplamı Sn ile gösterilirse,

 

.
.

 

GEOMETRİK DİZİ

A.     TANIM

Ardışık iki terimin oranı aynı sabit bir sayı olan dizilere geometrik dizi denir.

 

.
.

 

ÖRNEK

(an) = (2n+5) dizisinin geometrik dizi olduğunu gösteriniz. Dizinin ortak çarpanını bulunuz.

 

(an+1)/an = (2n+1+5)/2n+5 = 2olduğuna göre (an), ortak çarpanı r = 2 olan geometrik bir dizidir.

 

A.     GENEL TERİM

Dizinin ilk terimi a1 ve ortak çarpanı r olsun. Bu durumda,

a1 = a1

a2 = r.a1

a3 = r.a2 = r2.a1

a4 = r.a3 = r3.a1

Demek ki, geometrik dizinin genel terimi: an = rn – 1.a1 veya an = rn – p.ap dir.

 

ÖRNEK

İlk terimi 14 ve ortak çarpanı ½ olan geometrik dizinin genel terimi nedir?

 

.
.

 

.
.

 

.
.

5. Sınıf Matematik 1. Yazılı 2. Dönem

5. Sınıf 2. Dönem 1. Yazılı
5. Sınıf 2. Dönem 1. Yazılı

 

Yazılıdan örnek sorular:

 

1) Aşağıdaki boşluklara “<” , “>” , “=” sembollerinden uygun olanını yazınız.(16P)

 

a) 0,963  ….  0,9

b) 25,2 ….  25,25

c) 49 ….  49,7

ç) 78,07 …. 79,070

d) 11,05 …..  11,50

e) 0,7 …. 0,70

f) 47,3 …. 41,379  g) 2,36 …. 23,100

 

2) Aşağıda verilen ondalık gösterimlerin okunuşlarını yazınız.(8P)

 

a) 1,09=

b) 27,004=

c) 0,018=

ç) 102,07=

5. Sınıf Matematik Proje Ödevi Konuları

5. Sınıf Proje Ödevi
5. Sınıf Proje Ödevi
5. Sınıf Proje Ödevi

 

5.Sınıf Proje Konuları:

–  Farklı geometrik cisimler ve nesneler kullanarak hayalinizdeki evin tasarımını 3 boyutlu olarak yapınız

–  Takvim Yapımı. (miladi bir takvim yapılması)

–  Kartondan bir ev inşa ediniz. Bu ev üzerindeki geometrik şekilleri, geniş, dar ve dik açıları, paralel ve dik doğruları gösteriniz.

–  Bulmaca hazırlama

–  Karton kullanarak küp, kare prizma ve dikdörtgenler prizması yapınız. Bunların yüzey, kenar, köşe ve ayrıtlarını gösteriniz

–  Eski Ve Yeni Ölçme Araçları. (Eskiden kullanılan ama Atatürk devrimleri ile değiştirilen ölçü aletlerini karşılaştırması).

–  Geometrik şekilleri tanıtıcı bir afiş hazırlayınız.Arkadaşlarınıza sunun ve sınıfta sergileyin.