10. Sınıf Düzgün Çokgenlerde Alan Problemleri ve Çözümlü Soruların olacağı bu yazımızda Düzgün Beşgen ve Düzgün Altıgen ile diğer çokgen çeşitleri ile ilgili sorular paylaşacağız.
Düzgün Çokgenlerde Alan Formülleri
n kenarlı düzgün bir çokgenin çevrel çemberinin merkezi, iç teğet çemberinin merkezi ve ağırlık merkezi aynı noktadır
Soru: En uzun köşegeni 4 cm olan düzgün sekizgenin alanının kaç cm² olduğunu bulunuz.
Cevap: Düzgün sekizgenin alanı, içinde oluşan 8 eş üçgenin alanları toplamına eşittir.
Soru: Şekildeki düzgün sekizgende [FK] ⊥ [AE] ve |FK| = 4 cm olduğuna göre düzgün sekizgenin alanının kaç cm² olduğunu bulunuz.
Cevap: Şekilde düzgün sekizgenin çevrel çemberinin merkezi ile F noktası birleştirilirse OKF ikizkenar dik üçgen olur. Bu durumda;
R² = 4² + 4²
= 16 + 16
= 32 ⇒ R = 4√2 cm buluruz.
Soru: Şekildeki ABCDEF düzgün altıgen A, P, C doğrusal noktalar ve AB = 6 cm olduğuna göre A(PDEF) nın kaç cm² olduğunu bulunuz.
Cevap: Şekildeki düzgün altıgende [FD] çizilirse PDEF dörtgeni iki üçgene ayrılır. Düzgün altıgenin bir iç açısı 120° ve FED ikizkenar üçgen olduğundan FD = 6√3 buluruz.
