Üçgenlerde Benzerlik Çözümlü Soruları, Problemleri, Örnek Testleri ile ilgili Pdf formatındaki sorularımız genellikle 7. sınıf, 8. sınıf, 9. sınıf, 10. sınıf, 11. sınıf ile tyt, lgs, kpss sınavlarında çokca çıkan bir konudur. Sorulara geçmeden önce dilerseniz üçgende benzerlik konu analatımı dersimizi de inceleyebilirsiniz.
Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
AB ⊥ BC
m(CAB) = m(DCB)
|CB| = 6 cm, |DB| = 3 cm, |AD| = x
Cevap: Eşit olarak verilen açılara α diyelim arkadaşlar.
\( tan\ α =\frac{|DB|}{|BC|} = \frac{3}{6} \)
\( tan\ α =\frac{|CB|}{|BA|} = \frac{6}{x+3} \)
Buradan da \( \frac{3}{6} = \frac{6}{x+3} ⇒ x=9 \) olur.
Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
AB ⊥ AC
DE ⊥ BC
DE ⊥ DF
|DE| = 6 cm, |BE| = 3 cm, |DF| = 9 cm, |EC| = x
Çözüm: Soruda verilen üçgen üzerindeki aşağıdaki gibi çizimler yapıp alanları tarayalım. Taralı üçgenler için benzerlik kuralını uygularsak;
\( tan\ α =\frac{3}{6} = \frac{6}{x-9}⇒x=21 \ cm \ olur. \)
Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
AE ⊥ BC
CD ⊥ AB
|DB| = 6 cm, |BE| = 5 cm, |EC| = 7 cm, |AD| = x
Çözüm: A ve C açıları birbirine eşit olur arkadaşlar. Bunlara α deyip benzerlik kuralını aşağıdaki gibi yazarsak;
\( sin\ α =\frac{|DB|}{|BC|} = \frac{6}{12} \)
\( sin\ α =\frac{|BE|}{|AB|} = \frac{5}{6+x} \)
\( \frac{6}{12} = \frac{5}{6+x} ⇒ x=4 \ cm \ olarak \ buluruz. \)
Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
ABCD bir kare
AE ⊥ EF
|EC| = 3 cm, |CF| = 2 cm, |FB| = x
Çözüm: Aşağıdaki taralı alanlardan ve α açılarından yola çıkarak benzerlik kuralını oluşturalım ve soruyu çözümleyelim arkadaşlar.
\( tan\ α = \frac{2}{3} \)
|DE| = 2k, |DA| = 3k
|DA| = |DC| ⇒ 3k = 2k + 3 ⇒ k = 3 cm olur.
x = 3k – 2 = 9 – 2 = 7 cm olarak buluruz.
Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
m(AED) = m(ABC)
|AD| = 4 cm, |AE| = 6 cm, |EC| = 2 cm, |DB| = x
Çözüm: (AED) ve (ABC) üçgenlerinin ikişer açıları eşit olduğundan dolayı bu iki üçgen (A.A.) kuralından dolayı benzerdir.
(AED) ∼ (ABC) benzer üçgenler olduğuna göre;
\( \frac{|AE|}{|AB|} = \frac{|AD|}{|AC|} ⇒ \frac{6}{4+x} = \frac{4}{8} \ olur. \)
Buradan da x = 8 cm olarak buluruz.
Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
ABC bir eşkenar üçgen
m(DAE) = 120°
|DB| = 8 cm, |CE| = 2 cm, |BC| = x
Çözüm: m(D) = α ve m(DAB) = θ dersek α + θ = 60° olur.
m(CAE) = 60° – θ = α, m(AEC) = 60° – α = θ
ADB ∼ EAC üçgenleri benzerdir. O halde;
\( \frac{|AE|}{|EC|} = \frac{|DB|}{|AC|} ⇒ \frac{x}{2} = \frac{8}{x} \ olur. \)
Buradan da x = 4 cm olarak buluruz.
Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
ABC ve ADE birer eşkenar üçgen
|AB| = 9 cm, |AD| = 8 cm, |AF| = x
Çözüm: m(BAD) = α dersek m(DAF) = 60° – α ve
m(FAE) = 60° – (60° – α) = α olur.
ABD ∼ AEF üçgenleri benzerdir. O halde;
\( \frac{|AE|}{|AE|} = \frac{|AD|}{|AF|} ⇒ \frac{9}{8} = \frac{8}{x} \ olur. \)
Buradan da x = 64/9 cm olarak buluruz.
Soru: Aşağıdaki şekillerde, ABC ∼ DEF olduğuna göre, x kaç cm dir?
Çözüm: ABC ∼ DEF üçgenleri benzerdir. O halde;
\( \frac{|AH|}{|DH|} = \frac{|BC|}{|EF|} ⇒ \frac{4}{12} = \frac{2}{x} \ olur. \)
Buradan da x = 6 cm olarak buluruz.
Soru: GD // AB
|GD| = 8 cm, |AB| = x
ABC üçgeninin ağırlık merkezi G noktasıdır.
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
Çözüm: Aşağıdaki gibi kenarortay çizelim ve G noktasından dolayı benzerlik kuralını uygulayalım.
\( \frac{|GD|}{|EB|} = \frac{|CG|}{|CE|} ⇒ \frac{8}{x/2} = \frac{2}{3} \ olur. \)
Buradan da x = 24 cm olarak buluruz.
Soru: Aşağıdaki şekilde m(AB†C) = m(AC†D), |AB| = 3 cm, |BC| = 2 cm, |AC| = 4 cm, |CD| = 6 cm ve |AD| = x cm olduğuna göre x in kaç olduğunu bulalım.
Soru: Aşağıdaki şekilde |AB| = 2|EF|, |BC| = 2|DF|, |AC| = 2|DE|, m(C) = 3a – 15° ve m(D) = 2a olduğuna göre a nın kaç derece olduğunu bulalım.
Cevap: Verilenlere göre üçgenlerin karşılıklı tüm kenarları orantılıdır.
Dolayısıyla ABC ∼ EFD olur (K.K.K. benzerlik kuralı). Benzer üçgenlerde orantılı kenarları gören açılar eş olacağından m(A) = m(E)
m(B) = m(F)
m(C) = m(D) olur.
Buradan m(C) = m(D)
3a – 15° = 2a
3a – 2a = 15°
a = 15° bulunur.
Soru: Aşağıdaki şekilde B, C ve D ile D, E ve F noktaları doğrusal, [DF] ⊥ [AB], [AC] ⊥[BD], |AE| = 6 cm, |EC| = 4 cm, |BC| = 5 cm ve |CD| = x cm olduğuna göre x in kaç olduğunu bulalım.
