8. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar Çözümlü Sorular

8. sınıf matematik çarpanlar ve katlar ile ilgili çözümlü sorular ve problemlerin olacağı test formatındaki yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.

Çarpanlar ve katlar konusu genellikle 8. sınıfta işlenen ilk konudur. Bu sebepten ötürü de kolay bir konudur. Aşağıdaki çözümlü sorula rile bu derste daha başarılı olabileceksiniz.

Çarpanlar ve katlar konusun 3 bölümden oluşmaktadır.

  • Pozitif tam sayıların çarpanları
  • En küçük ortak kat (EKOK)
  • En büyük ortak bölen (EBOB)

Şimdi bu 3 farklı bölümle ilgili çözümlü sorulara geçelim.

Soru 1 : 40 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz.

Cevap 1: Pozitif tam sayılar bildiğiniz üzere 1 den başlamaktadır. Şimdi 1 den başlayarak  40 a kadar sorudaki 40 sayısına bölünen çarpanları bulalım.

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 ve 40 pozitif tam sayıları sorudaki 40 sayısının pozitif tam sayılarıdır.

 

Soru 2 : 36 sayısının pozitif tam sayı ve asal sayı çarpanlarını bularak üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.

Cevap 2: 1 den başlayarak 36 ya kadar olan çarpanları bulalım.

1, 2, 3, 4, 6, 12, 18 ve 36 dır. Bu sayılar pozitif tam sayı çarpanlarıdır.

Bunlardan 2 ve 3 asal çarpanlardır.

36 sayısının üslü gösterimi bulmak için ise ekok işlemini yaparız

36 yı 2 den başlayarak bölersek 2, 2, 3 ve 3 bölenleri olur.

Gösterimi ise 22.32 olur.

 

Soru 3 : 72 tam sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.

Cevap 3: 72 yi 2 ye bölersek 36 kalır

36 yı 2 ye bölersek 18 kalır.

18 i 2 ye bölersek 9 kalır

9 u 3 e bölersek 3 kalır

3 ü  3 e bölersek 1 kalır.

Bölen sayılarımız 2, 2, 2, 3 ve 3 tür.

Bu durumda 72 sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı

23.32 olur.

 

Soru 4 : 630 = 3 . B . 5 . 7 eşitliğini sağladığına göre B sayısının değeri kaçtır?

Cevap 4: 630 sayını sırasıyla 3, 5 ve 7 ye bölersek kaln sayı bizim B değerimiz olacaktır. O halde

630:3 = 210 olur.

210:5 = 42 olur.

42:7 = 6 olur.

Bu durumda B sayı değerimizi 6 olarak buluruz.

 

Soru 5 : 36 ve 42 sayısının en büyük ortak bölen değerini bulunuz.

Cevap 5: En büyük ortak bölen değeri aynı anda 2 sayıyı da bölen değerdir. Bu durumda;

36 ve 42 sayısını 2 ye bölersek 18 ve 21 kalır. 2 sayımız ebob a dahil olur.

18 ve 21 sayısını 2 ye bölersek 9 ve 21 kalır. 2 sayımız ebob a dahil değildir.

9 ve 21 sayısını 3 e bölersek 3 ve 7 kalır. 3 sayımız ebob a dahil olur.

3 ve 7 sayısını 3 e bölersek 1 ve 7 kalır. 3 sayımız ebob a dahil değildir.

Bu durumda Ebob değerimiz 2.3 = 6 olarak bulunur.

 

Soru 6 : 160 tam sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.

Cevap 6: 160 ı 2 ye bölersek 80 kalır

80 nı 2 ye bölersek 40 kalır.

40 ı 2 ye bölersek 20 kalır

20 yi 2 ye bölersek 10 kalır

10 nu  2 ye bölersek 5 kalır.

5 i 5 e bölersek 1 kalır.

Bölen sayılarımız 2, 2, 2, 2, 2 ve 5 tir.

Bu durumda 160 sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı

25.51 olur.

 

Soru 7 : EBOB ve EKOK’larının çarpımı 225 olan iki sayıdan biri 9 ise, diğer sayı kaçtır?

Cevap 7: İki sayının EBOB ile EKOK değerlerinin  çarpımı bu iki sayının çarpımına eşit olur. O halde

EBOB . EKOK = 9. diğer sayı

EBOB, EKOK çarpımı 225 olduğuna göre

225 = 9. diğer sayı

diğer sayı = 25 olarak bulunur.

 

Soru 8 : 110 sayısından en az kaç çıkartılırsa elde edilen sayı değeri 12 ve 14 ile tam olarak bölünebilir.

Cevap 8: En az kaç çıkartılır dendiğine göre 12 ve 14 nın EKOK değerini bulmamız gerekiyor.

12 ve 14 ü 2 ye bölersek 6 ve 7 kalır,

6 ve 7 yi 2 ye bölersek 3 ve 7 kalır,

3 ve 7 yi 3 e bölersek 1 ve 7 kalır,

1 ve 7 yi 7 e bölersek 1 ve 1 kalır.

Bu durumda EKOK değerimiz 2.2.3.7 = 84 olur.

110 – 84 = 26 olur. Bu durumda 110 sayısından en az 26 sayısını çıkartırsak sayı değerimiz 12 ve 14 e tam olarak bölünebilir.

 

Soru 9 : 45 ve 75 sayısının en büyük ortak bölen değerini bulunuz.

Cevap 9: En büyük ortak bölen değeri aynı anda 2 sayıyı da bölen değerdir. Bu durumda;

45 ve 75 sayısını 3 e bölersek 15 ve 25 kalır. 3 sayımız ebob a dahil olur.

15 ve 25 sayısını 3 e bölersek 5 ve 25 kalır. 3 sayımız ebob a dahil değildir.

5 ve 25 sayısını 5 e bölersek 1 ve 5 kalır. 5 sayımız ebob a dahil olur.

Bu durumda Ebob değerimiz 3.5 = 15 olarak bulunur.

 

Soru 10 : 20 kilogramlık elma ve 15 kilogramlık armut, paketlere eşit ağırlıkta konulacaktır. Bu iş için en az kaç pakete ihtiyaç vardır?

Cevap 10: Paket sayısının en az olması istendiğine göre 20 ve 15 sayısının EBOB değerini bulmamız gerekiyor.

20 ve 15 i 2 ye bölersek 10 ve 15 kalır,

10 ve 15 i 2 ye bölersek 5 ve 15 kalır.

5 ve 15 i 3 e bölersek 5 ve 5 kalır.

5 ve 5 i 5 e bölersek 1 ve 1 kalır.

Bu durumda EBOB değerimiz 5 olur. (Her iki sayı aynı anda sadece 5 e bölünebildi.)

Elma ve armutun ağırıkları toplamı 20 + 15 = 35 olur.

35/5 = 7 paket olarak cevabı buluruz.