Sayı Örüntüleriyle İlgili Problem Çözme, 8. Sınıf Matematik

sonuç

Soru: 14 basamaklı bir merdivenin basamaklarının yükseliği ve genişliği 25’er cm dir. Bahsedilen bu merdivenin yan yüzeylerinin döşenmesi için 25 cm x 25 cm lik 110 adet kare döşeme fayansı kullanılmak isteniyor. Bu işlem için 11 fayans sayısı yeterli midir?

Çözüm:

Şimdi problemde bize verilenleri ve bulmamız gerekeni anlayalım. Soruda yan yüzeyine fayans döşenecek merdivenin 14 basamaklı olduğu söylenmektedir. Bu merdivenin her bir basamağının yüksekliği ve genişliği 25 cm dir.

merdiven
merdiven

Kullanılacak fayanslar kare şeklindedir ve bir kenarının uzunluğu 25 cm dir. Bu fayanslardan 110 adet olduğu söylenmektedir.

Şimdi bu verilenlere göre fayans sayısının döşeme işlemi için yeterli olup olmadığını bulacağız.

Bu problemin çözümü iki yolla yapılabilir;

1. Her bir basamağın yüzeyinde kullanılacak fayans sayısını toplayarak.

2. Merdivenin yan yüzeyini kareye tamamlayarak.

Şimdi sonuca ulaşalım. Biz ikinci yöntemi kullanarak çözeceğiz.

İlk olarak merdivenin fayansla kaplanacak yan yüzeyini bir dörtgene tamamlıyoruz.

merdiven
merdiven

Dörtgene tamamlamak için merdivenin simetrisi alıyoruz ve tamamlama işlemini yapıyoruz.

simetri
simetri

Simetrisini aldık ve parçaları birleştirdiğimizde bir dikdörtgen elde ettik. Oluşturduğumuz dikdörtgenin bir kenarındaki kare sayısının diğer kenardaki kare sayısından 1 fazla olduğuna dikkat edelim.

Gerekli olan fayans sayısı bu dikdörtgendeki kare sayısının yarısı kadardır.

toplam
toplam

Bu formülden hareketle 15×14 işleminin sonucunu 2 ye böldüğümüzde gereken fayans sayısının 105 olduğunu buluruz.

sonuç
sonuç

Bu ders anlatımında vitamin eğitim videolarından faydalanılmıştır.

Simetri Alarak Süsleme Yapma, 8. Sınıf Matematik

simetri

Aşağıda gördüğünüz şekil bir desenin değişik simetrilerinin kullanılmasıyla oluşturulmuştur.

simetri alma
simetri alma

Şimdi hep birlikte bu şeklin bir eşini elde edelim. Bunun için desenin uygun simetrilerini kullanarak aşağıdaki şekildeki boş hücreleri dolmanız gerekiyor.

desenleme
desenleme

Orijinal deseni kullanalım.

A noktasına göre simetriğini kullanalım.

n noktasına göre simetriğini kullanalım.

x doğrusuna göre simetriğini kullanalım.

y doğrusuna göre simetriğini kullanalım.

m doğrusuna göre simetriğini kullanalım.

simetri
simetri

Fibonacci Sayı Dizisi, 8.Sınıf Matematik

fibonacci

SAYI ÖRÜNTÜLERİ

Fibonacci Sayı Dizisi

Leonardo Fibonacci, (d. 1170, ö. 1250), yaygın olarak ismiyle Fibonacci diye anılan, orta çağın en yetenekli matematikçisi olarak kabul edilen İtalyan matematikçi.

Fibonacci modern çağda en fazla Hint-Arap Sayılarını Avrupa’ya getirmesiyle ve 13. yüzyıl başlarında yayınlanan Liber Abaci isimli hesaplama yöntemleri kitabıyla tanınır.

Fibonacci dizisinde, bir terim, kendisinden önceki iki terimin toplamı şeklindedir.

fibonacci
fibonacci

FİBONACCİ SAYILARI VE BİTKİLER

Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak alttaki yaprağı kapatmayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor. Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacici sayıları bulursunuz.

FİBONACCİ SAYILARI VE BİTKİ TOHUMLARI

Fibonacci sayıları ayrıca çiçeklerin tohumlarında da görülebilir. Eğer bir papatyanın ve ya bir ayçiçeğinin çiçek kısmını büyütseniz muhtemelen aşağıdaki resme benzer bir görüntü elde edersiniz.

KOZALAKLAR

Kozalaklar fibonacci sayılarını çok açık bir şekilde gösterirler. Kırmızı ve yeşil spiralleri saydığınızda ne görüyorsunuz?

ÖRNEK: İlk iki terimi 12 ve 18 olan ve fibonacci dizisinin kuralına göre ilerleyen bir sayı dizisinin 5.terimini bulunuz?

A) 48      B) 78     C) 108     D) 210

fibonacci
fibonacci

Cebirsel İfadelerin Sayı Değerlerinin Bulunması, 8. Sınıf Matematik

cebirsel ifade

3-x(1-2x)

Cebirsel bir ifadenin herhangi bir sayıya göre değeri nasıl bulunur?

Bahsettiğimiz bu değeri bulmak için harfin yerine sayı yazılır.

x=2 diyelim ve cebirsel ifadenin değerini hesaplıyalım.

şimdi x gördüğümüz yere 2 yazalım.

3-2.(1-2.2) şimdi gerekli işlemleri yapalım.

Öncelikle parantez içerisindeki işlemler yapılır. Çarpma işlemi yapıldıktan sonra çarpma işlemindeki işaret kuralı kullanılır.

Son olarak ise toplama işlemi yapılır.

x=2 için cebirsel ifadenin değerini bulmuş oluruz.

cebirsel ifade
cebirsel ifade

 

8. Sınıf İrrasyonel ve Gerçek Sayılar Tanımı

gerçek sayılar kümesi

Ondalık gösterimi sınırsız olarak devam eden sayıların rasyonel sayılar olmadığını bir önceki konumuzda öğrenmiştik. (konuya ulaşmak için tıklayın). Bu konumuzda Pi sayısının bir rasyonel sayı olmadığını öğrenmiştik. Pi sayısı gibi karekök 2 de bir rasyonel sayı değildir.

rasyonel sayılar
rasyonel sayılar

Bu örnekteki gibi rasyonel olmayan sayılara “irrasyonel sayılar” denir. İrrasyonel sayılar kümesi aşağıdaki gibi gösterilir.

irrasyonel sayılar
irrasyonel sayılar

Rasyonel sayılar kümesi ve irrasyonel sayılar kümesi birbirinden ayrı farklı kümelerdir.

rasyonel irrasyonel sayılar
rasyonel irrasyonel sayılar

Bu iki farklı kümenin, yani rasyonel ve irrasyonel sayılar kümelerinin birleşimi gerçek sayılar kümesini oluşturur. Gerçek sayılar kümesini göstermek için “R” harfini kullanırız.

gerçek sayılar kümesi
gerçek sayılar kümesi

Gerçek sayılar kümesi, daha önce okulda ve sitemizde öğrendiğiniz Doğal sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve tam sayılar kümelerini de kapsayan bir kümedir.

Bu konu anlatımımızda Vitamin Eğitim Videolarından faydalanılmıştır.

 

Özdeşlikler, 8. Sınıf Matematik

özdeşlikler

ÖZDEŞLİK

•Bilinmeyen her değeri için doğru olan yani çözüm kümesi R (Gerçek Sayılar) olan açık eşitliklere ÖZDEŞLİK denir.
özdeşlikler
özdeşlikler

3x – 6 = 3(x – 2)

Eşitliği x in her değeri için doğrudur.

Özdeşlikler, içerdikleri değişkenlere verilecek bütün gerçek sayılar için, denklemler ise bazı gerçek sayı veya sayılar için doğrudur.

•Sonuç olarak;
•İki harfli ifadelerin her değeri için birbirine eşitse bu ifadeler ÖZDEŞ ifadeler denir.
•Özdeş ifadeler birbirine eşit olarak yazılır. Birbirinin yerine kullanılabilir.

•Özdeşliklerin çözüm kümesi reel(gerçek) sayılardır. Özdeşlikler her reel sayı için doğrudur.
özdeşlikler
özdeşlikler

Kısa yol: birinci terimin karesi, + birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, + ikincinin karesi

Örnek:

özdeşlikler
özdeşlikler

 

Orjine Göre Simetri, 8. Sınıf Matematik

orijine göre simetri

Koordinat düzleminde verilen bir noktanın, örneğin A(+3,+1) noktasının orijine göre simetriğini bulabilmek için bir noktanın bir noktaya göre simetriğini hatırlayalım.

Bunun için orijinden geçen A, O ışınını çizelim. Ve bu ışın üzerinde A’ O uzunluğu AO uzunluğuna eşit olacak şekilde A üssü noktasını işaretleyelim. A'(-3,-1) noktası a(+3,+1) noktasının orijine göre simetriğidir.

Dikkat edecek olursak A’ noktasının apsisi ve ordinatı A noktasının apsisi ve ordinatının ters işaretlisidir.

orjine göre simetri
orjine göre simetri

Başka bir deyişle, verilen bir noktanın orijine göre simetriği o noktanın x eksenine göre simetriğinin y eksenine göre simetriği, ve ya y eksenine göre simetriğinin x eksenine göre simetriğidir.

orijine göre simetri
orijine göre simetri

Bu ders anlatımında vitamin eğitim videolarından destek alınmıştır.

Üçgenlerde Benzerlik Özelliği, 8. Sınıf Matematik

uyarı

ÜÇGENLERDE BENZERLİK  ÖZELLİĞİ

AÇI AÇI AÇI (A.A.A.)
BENZERLİK ÖZELLİĞİ

•İki üçgen arasında yapılan birebir eşlemede karşılıklı açılar eş ise bu iki üçgen benzerdir.
açı
açı
•Bu benzerliğe AÇI-AÇI-AÇI benzerliği denir.

Birinci üçgende benzer  nokta A ise önce A ile başlayın İkinci üçgende D ise önce D ile başlayın, sonra ikinci benzerleri ve  son olarak da 3. benzerleri yazınız.

BENZERLİK ORANI

benzerlik oranı
benzerlik oranı

BENZERLİK ORANI = k’dır.

Örnek:

benzerlik
benzerlik

Şekilde verilen üçgen, aşağıdaki üçgenlerden hangisine benzerdir?

benzerlik
benzerlik

KENAR AÇI KENAR (K.A.K.)
BENZERLİK ÖZELLİĞİ

Birer açısının ölçüleri eşit olan iki üçgende eş açıları oluşturan kenarların uzunlukları arasında sabit bir oran varsa bu iki üçgen benzerdir.

kenar açı kenar benzerliği
kenar açı kenar benzerliği
•Bu benzerliğe Kenar-Açı-Kenar benzerliği denir.
Örnek:
kenar açı kenar
kenar açı kenar
kenar açı kenar
kenar açı kenar

Kenar Kenar Kenar (K.K.K.)
BENZERLİK ÖZELLİĞİ

Üçgenlerin karşılıklı kenarlarının uzunlukları arasında sabit bir oran varsa, bu üçgenler benzerdir.

kenar kenar kenar
kenar kenar kenar

Kenarlar arasında k şeklinde benzerlik oranı vardır.

kenar
kenar

Bu benzerliğe Kenar-Kenar-Kenar benzerliği denir.

TEMEL BENZERLİK TEOREMİ

temel benzerlik teoremi
temel benzerlik teoremi

UYARI

1. Benzer iki üçgenin karşılıklı kenarlarına ve açılarına ait açıortay, kenar ortay  ve yükseklikleri oranı benzerlik oranına eşittir.

2. Benzer iki üçgenin çevreleri oranı benzerlik oranına eşittir.

3. Benzer iki üçgenin alanları oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

UYARI

1.Benzer iki üçgenin karşılıklı kenarlarına ve açılarına ait açıortay, kenar ortay  ve yükseklikleri oranı benzerlik oranına eşittir.

uyarı
uyarı

2.Benzer iki üçgenin çevreleri oranı benzerlik oranına eşittir.

3.Benzer iki üçgenin alanları oranı benzerlik oranının karesine eşittir.