10. Sınıf Matematik Çokgenler Konu Anlatımı

10. Sınıf Matematik Çokgenler Konu Anlatımı Pdf ders notlarının olacağı bu yazımızda çokgenler konusunu çözümlü örnek sorular ile birlikte anlattık arkadaşlar. Konu anlatımı dersimizden sonra Çokgenler Çözümlü Sorular yazımızıda inceleyebilirsiniz.

Çokgenler

n ≥ 3 ve n ∈ N olmak üzere düzlemde sadece A1, A2, A3,…, An noktalarında kesişen ve bu noktalardan herhangi üçü doğrusal olmayan [A1 A2], [A2 A3] …..[An-1 An], [An A1] nın birleşim kümesine çokgen denir. Bu doğru parçalarına çokgenin kenarları; A1, A2, A3,…, An noktalarına çokgenin köşeleri denir.

Çokgenin komşu olmayan herhangi iki köşesini birleştiren doğru parçasına
köşegen denir. Bir çokgenin köşe sayısı ile kenar sayısı eşittir. Çokgenler köşe sayılarına veya kenar sayılarına göre adlandırılır (üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen gibi).

 

Örnek: Aşağıdaki şekilde verilen beşgende C, D, F ve B, A, G noktaları doğrusaldır.
m(ABC) = 110°, m(BCD) = 130°, m(EDF) = 60° , m(EAG) = 45° ve m(AED) = x
olduğuna göre x değerinin kaç derece olduğunu bulunuz.

Cevap: Çokgen 5 kenarlı olduğundan çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı,
(5 – 2). 180° = 3. 180° = 540° olur.

Çokgenin A ve D köşelerine ait iç açılarının ölçüleri bulunup çokgenin
iç açıları toplanırsa 135° + 110° + 130° + 120° + x = 540° bulunur. Bu
denklemden 495° + x = 540° ⇒ x = 45° olur.

 

Bilgi Bulutu: n ≥ 3 ve n ∈ N olmak üzere n kenarlı bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

 

Örnek: İç açılarının ölçüleri toplamı dış açılarının ölçüleri toplamına eşit olan çokgenin kenar sayısını bulunuz.

Cevap: Çokgenin kenar sayısı n olsun. Çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n – 2). 180° ve dış açılarının ölçüleri toplamı 360° olduğundan (n – 2). 180° = 360° ⇒ n – 2 = 2 ve n = 4 bulunur. Dolayısıyla çokgenin kenar sayısı 4 tür.

 

Çokgenin Açıları

Bir çokgenin komşu kenarlarının oluşturduğu, çokgenin iç bölgesindeki açılara iç açı , aynı köşeden geçen iki kenardan birinin uzantısıyla diğerinin yaptığı açıya dış açı denir.
n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı,
( n – 2 ) . 180° dir.
n kenarlı bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

 

Örnek: 10 kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçülerinin toplamını bulalım.

Cevap: Kenar sayısı n = 10 olduğundan çokgenin iç açılarının toplamı,

( n – 2 ) . 180° = ( 10 – 2 ) . 180° = 8 . 180° = 1440° bulunur.

 

Düzgün Çokgenler

Bütün kenar uzunlukları eşit ve iç veya dış açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

Toplam köşegen sayısı ​\( \displaystyle\frac{n. (n-3)}{2} \)​tanedir.

  Bir iç açısının ölçüsü ​​\( \displaystyle\frac{(n – 2) · 180°}{n} \)​​’dir.

  Bir dış açısının ölçüsü​\( \displaystyle\frac{360°}{n} \)​​’dir.

 

Örnek: Bir düzgün beşgenin iç ve dış açılarının ölçülerini bulunuz.

Cevap: Bir düzgün beşgenin bir dış açısının ölçüsü ​\( \displaystyle\frac{360°}{n}= \frac{360°}{5} \) ​ = 72° olur.

Bir iç açısının ölçüsü ise 180° – 72° = 108° olur. Bu düzgün çokgen
aşağıdaki gibi gösterilebilir.

 

Örnek: Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü bir dış açısının ölçüsünün 4
katıdır. Bu çokgenin kaç kenarlı olduğunu bulalım.

Cevap: Bir dış açısının ölçüsü x ise iç açısının ölçüsü 4 x olur.
x + 4x = 180° ⇒ x = 36° dir.

Bir dış açısının ölçüsü 36° ise çokgenin kenar sayısı,
\( \displaystyle\frac{360°}{n} \)​= 36° ⇒ n = 10 bulunur.

7. Sınıf Matematik Çokgenler Konu Anlatımı

Merhabalar arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere 7. Sınıf Matematik dersinin 5. ünitesinde yer alan Çokgenler konusunu anlatacağız. Bu yazımızda aşağıdaki kavramları daha iyi anlayacağınızı umuyoruz.

  • Çokgenler
  • Düzgün Çokgenler

ÇOKGENLER

Bir düzlemde doğrusal olmayan en az üç noktayı birleştiren doğru parçalarından oluşan kapalı şekillere çokgen denir. Çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilirler.

Çokgenlerde iki kenarın kesişimi sonucu iç bölgede oluşan açılara iç açılar denir. Bir kenarın uzantısıyla komşu kenarın dış bölgede oluşturduğu açıya dış açı denir.

Bir çokgenin ardışık olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasına köşegen denir. Şekildeki çokgende [DA] ve [DB] köşegendir.

Çokgenlerin Özellikleri

  n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
  n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden köşegenler çizerek (n – 2) tane üçgen elde edilebilir.
  n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n – 2) · 180° dir.
  Bütün çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
•  Bir çokgenin aynı köşesine ait iç açısı (x) ile dış açısı (y) bütünlerdir.

   x + y = 180°

  n kenarlı bir çokgenin toplam köşegen sayısı ​\( \displaystyle\frac{n. (n-3)}{2} \)​tanedir.

 

Örnek; 

Kenar sayısı 11 olan bir çokgenin;

a. Bir köşesinden geçen köşegen sayısını bulunuz.
b. Bir köşesinden geçen köşegenlerin oluşturduğu üçgen sayısını bulunuz.
c. İç açılarının ölçüleri toplamını bulunuz.
ç. Dış açılarının ölçüleri toplamını bulunuz.

Çözüm; 

a. n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden (n-3) tane köşegen çizilebilir. Bu durumda çokgenimizin köşegen sayısı 11 ise 11 – 3 = 8 bu çokgenin bir köşesinden geçen köşegen sayısıdır.

b. n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden geçen köşegenlerin oluşturduğu üçgen sayısı (n – 2) ile bulunur. Bu durumda çokgenimizin bir köşesinden geçen köşegenlerin oluşturduğu üçgen sayısı 11 – 2 = 9 olur.

c. n kenarlı bir çokgenin iç açıları ölçüleri toplamı (n – 2). 180º’dir. Buna göre çokgenimizin iç açılarının ölçüleri toplamı ;

(11 – 2). 180º = 9. 180º = 1620º olur.

ç. Bütün çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı 360ºdir. Bu durumda kenar sayısı 11 olan çokgenimizin dış açıları toplamı 360º olur.

 

Örnek;

Şekildeki KLMNP beşgeninde verilenlere göre x ve y açılarının kaç derece olduğunu bulunuz.

Çözüm;

  x açısının ölçüsünü bulabilmek için öncelikle beşgenimizin iç açıları toplamını bulalım arkadaşlar.

(n – 2). 180º = (5 – 2). 180º = 540º beşgenin iç açıları ölçümü olur. Buna göre;

110º + 130º + x + 90º + 120º = 540º

450º + x = 540º

x = 540º – 450º

x = 90º olur.

x ve y açıları birbirini bütünler açılardır. Yani x + y = 180º’dir. x açısının değerini  90º olarak bulduğumuza göre, y açısı;

90º + y = 180º

y = 180º – 90º

y = 90º olur.

 

DÜZGÜN ÇOKGENLER

Kenar uzunlukları ve açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere ise düzgün çokgenler denir. Eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen ve düzgün altıgen birer düzgün çokgendir.

 

n Kenarlı Bir Düzgün Çokgende;

  (n – 3) tane köşegen vardır.
  Bir köşesinden köşegenler çizerek (n – 2) tane üçgen elde edilebilir.
•  İç açılarının ölçüleri toplamı (n – 2) · 180° dir.
  Dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
  Aynı köşesine ait iç açısı (x) ile dış açısı (y) bütünlerdir.

x + y = 180°

Toplam köşegen sayısı ​\( \displaystyle\frac{n. (n-3)}{2} \)​tanedir.

  Bir iç açısının ölçüsü ​​\( \displaystyle\frac{(n – 2) · 180°}{n} \)​​’dir.

  Bir dış açısının ölçüsü​\( \displaystyle\frac{360°}{n} \)​​’dir.

 

Örnek;

ABCDE düzgün beşgeninde m(BAD) = x ’in kaç derece olduğunu bulalım.

Çözüm; 

Düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü

\( \displaystyle\frac{(n – 2) · 180°}{n} = \displaystyle\frac{(5 – 2) · 180°}{5} = \displaystyle\frac{3 · 180°}{5} = 108° \)​olur.

m(AED) =m(EAB) = 108° olur. AED ikizkenar üçgendir.

m(DAE) =m(ADE) = y olsun. AED üçgeninin iç açıları toplamı 180° olduğundan

m(AED) +m(DAE) +m(ADE) = 180°
108° + y + y = 180°
2y = 180° – 108°
y = 36° dir.

m(EAB) = x + y
108° = x + 36°
x = 108° – 36°
x = 72° bulunur.

 

Örnek;

Bal peteğinin gözeneklerinden birinin bir iç açısının ölçüsünü kaçtır ?

Çözüm;

Bal peteğinin gözenekleri düzgün altıgenlerden oluşmuştur. Peteği oluşturan düzgün altıgenlerin her birinin kenar uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca kenar sayısı 6’dır. Düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü;

\( \displaystyle\frac{(n -2).180º}{n}=\frac{(6-2).180º}{6} = \frac{4.180º}{6} = 120º \)​ olur.

Bir bal peteğinin gözeneklerinden birinin bir iç açısının ölçüsü 120° bulunur.

 

Örnek;

Çokgenin bir köşesinden geçen köşegenlerin ayırdığı üçgen sayısı 14 ise bu çokgenin kenar sayısını bulunuz.

Çözüm;

Arkadaşlar n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden geçen köşegenlerin oluşturduğu üçgen sayısı (n – 2) ile bulunur. Bu durumda bizim çokgenimizin bir köşesinden geçen köşegenlerin ayırdığı üçgen sayısı 14 ise kenar sayımıza “n” dersek, çokgenimizin kenar sayısı;

14 = (n – 2)

n = 14 + 2

n = 16 olur.

 

Arkadaşlar çokgenler konumuz burada bitti 🙂 Ünitenin devamına aşağıdaki linklerden ulaşabilirsiniz.

Dörtgenler Konu Anlatımı

Eşkenar Dörtgenin Alanı Konu Anlatımı

Yamuğun Alanı Konu Anlatımı

Konuyu daha iyi kavrayabilmeniz için aşağıdaki linkten çözümlü sorulara göz atabilirsiniz.

Çokgenler Çözümlü Sorular

Çokgenler Konusu 5. Sınıf Konu Anlatımı

5. Sınıf Matematik Çokgenler Konu Anlatımı Pdf konumuzu hoş geldiniz evgili öğrenciler. KOnu anlatımını örnek şekiller ile birlikte yapacağız.

Tanım: Aynı doğrultuda olmayan en az üç noktanın düz çizgilerle birleşmesinden oluşan kapalı şekillere çokgen denir.

ÇOKGENLERİN ÖZELLİKLERİ

—Çokgen çok kenarlı demektir.Gen kenar demektir.Yani çok kenarlı anlamındadır.

—Çokgenler en az 3 kenarlı en çok ise sonsuz sayıda olur.

örnek:üçgen,dörtgen.beşgen,altıgen,yedigen,sekizgen…..gibi devam eder.

—Çokgenler kenar ve köşe sayısına göre adlandırılırlar.

Örnek:Üçgen,dörtgen, Sekizgen gibi.

—Çokgenlerin köşeleri büyük harflerle gösterilir. Kenarları ise köşedeki harfin küçüğü yazılarak adlandırılır.Sadace üçgende kenar adını karşısındaki köşeden alır.

DÜZGÜN ÇOKGEN: Açılarının ölçüleri ile kenarlarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

Kare                 üçgen                 beşgen                  altıgen

Düzgün dörtgen   düzgün üçgen     düzgün beşgen    düzgün altıgen

—Kenarları ve açıları eşit olmayan çokgenler düzgün çokgen değildir.

DÖRTGENLER

—Dört köşesi olan kapalı şekillere dörtgen denir.

Köşegen:Karşılıklı köşeleri birleştiren doğru  parçalarına köşegen denir.

—Dörtgenlerde ikişer köşegen vardır.

EK BİLGİ: Bir çokgende köşegen sayısını bulmak için kenar sayısından 3 çıkarılarak kenar sayısı ile çarpılıp 2 ye bölünerek bulunur.

Soru:Sekizgenin kaç köşegeni vardır?

Çözüm:  8-3=5

5×8=40

40:2=20  köşegeni vardır.

—Dörtgenlerin iç açıları toplamı 360 derecedir.

—Dörtgenlerde ardışık açıların toplamı 180 derecedir.

 

DÖRTGEN ÇEŞİTLERİ

1-Kare

2-Dikdörtgen

3-Paralelkenar

4-Eşkenar dörtgen

5-Yamuk

 

KARENİN ÖZELLİKLERİ

—4 kenarı da birbirine dik ve eşittir.

— 4 Açısı vardır ve dik açıdır.

—İç açıları toplamı 360 derecedir.

—Ardışık iki açısının toplamı 180 derecedir.

—Köşegenleri karenin açılarını 45 er derecelik iki eşit açıya böler.

 

Karenin Çevresini Hesaplama

Karenin Alanını Hesaplama 1.yol

8×8=64 birim kare alanı bulunur.

SORU:Bir kenarı 7 m olan karenin alanı ve çevresini bulunuz.

ÇÖZÜM:Ç=4×7=28 m çevresi.

 

A=7×7=49 m2 alanı bulunur.

Karenin Alanını Bulma 2.yol

—Karenin köşegen uzunlukları çarpılıp 2’ye bölünerek karenin alanı bulunur.

YÜKSEKLİK: Herhangi bir köşeden karşı kenara çizilen dik doğruya o kenara ait yükseklik denir.Karenin  4 kenarı da birer yüksekliktir.

DİKDÖRTGEN

Köşegen,Açı ve Kenar Özellikleri

—Dikdörtgende bir köşegen dikdörtgeni eşit 2 ikizkenar dik üçgene ayırır

—Dikdörtgende 2 köşegen dikdörtgeni 4 ikizkenar üçgene ayırır.Ancak bu üçgenler karşılıklı olarak birbirinin aynısıdır.

—Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paraleldir.

—Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.Köşegenler birbirini ortadan keserler.

—Dikdörtgenin açıları dik açı olup iç açıları toplamı 360 derecedir.

Simetri Eksenleri

—Dikdörtgenin kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğrular simetri eksenleridir.2 tanedir.

Dikdörtgenin Çevresi

1.yol-Dikdörtgenin bir kısa kenarı ile bir uzun kenarını toplayıp 2 ile çarparak çevresini buluruz.     Ç=2x(a+b)

2.yol-Kısa kenarları ayrı uzun kenarları ayrı 2 ile çarpıp  her iki çarpımı toplayarak çevreyi buluruz.         Ç=(2xa)+(2xb)

3.yol-4 kenarını toplayarak buluruz.  Ç=a+a+b+b

Dikdörtgenin Alanı

ALANI:Uzun ve kısa kenar boyunca dizilen birim karelerin sayıları çarpılarak dikdörtgensel yüzeyi kaplayan birim karelerin sayısı bulunur.

Birim kare sayısı:8 birim kare x4 birim kare=32 birim kare

Örnekte görüldüğü gibi dikdörtgenin alanını bulmak için

ALAN=Uzun kenar x kısa kenar

ALAN=axb

Veya

ALAN=Taban x Yükseklik          şeklinde de bulunabilir.

 

ÖRNEK SORU:Uzun kenarı 45 m,kısa kenarı 23 m olan dikdörtgen şeklindeki tarlanın çevresi ve alanı ne kadardır?

 

ÇEVRE:2x(a+b)

2x(45+23)

2×68=136 m çevresi

ALANI:axb

:23×45=1035 m2 alanı bulunur.

 

Not:Dikdörtgende hem uzun kenar hem de kısa kenar yükseklik olarak kullanılabilir.