Ondalık Sayıların Okunuşu

.
.
.

– Beş yüz iki tam yüzde yedi
– Kırk beş tam binde kırk beş
– Bin iki yüz elli iki tam yüzde iki
– Üç tam binde üç yüz on altı
– Yirmi tam onda sekiz
– İki yüz yirmi altı tam binde yirmi altı
– Kırk beş tam on binde yirmi dört
– İki bin üç yüz yirmi tam yüzde yirmi üç
– On beş tam yüzde on beş
– On beş tam binde on beş

 

325,016 Üç yüz yirmi beş tam binde on altı
12,456 ……………………………………………………………………
405,05 ……………………………………………………………………
5,75 ……………………………………………………………………
12,456 ……………………………………………………………………
78,0082 ……………………………………………………………………
13,012 ……………………………………………………………………

 

Ondalık Kesirlerin Ondalık Sayı Olarak Yazılması:

 

.
.

 

Ondalık Sayıların Ondalık Kesir Olarak Yazılması:

 

.
.

 

Santimetreden (cm) Metreye (m):

 

.
.

486 cm = ……… m = ……… m

3240 cm = ……… m = ……… m

473 cm = ……… m = ……… m

 

 

Matrisler – 11. Sınıf Matematik

.

Şekildeki gibi bir cismin elemanlarından oluşan sıralı tabloya m x n tipinde bir matris denir.

 

.
.

 

i= 1,2,3, .. , m ve j = 1,2,3, … , n olmak üzere,

A = [aij ]şeklinde ifade edilir. Burada i, satır indisini; j;ise sütun indisini  belirtmektedir.

aij elemanı; A matrisinin i. satırı ile j. sütununun kesiştiği yerdeki elemanıdır.

 

matrisler
matrisler

 

.
.

 

MATRİS ÇEŞİTLERİ

 

1-SIFIR MATRİSİ:

 

Bütün elemanları 0 olan matrislerdir.

 

sıfır matrisi
sıfır matrisi

 

2-KARE MATRİSİ:

 

Satır ve sütun sayıları eşit olan matrislere denir.

 

.
.

 

Kare matrisinde a11, a22,,,,,,ann elemanlarının bulunduğu köşegene asal köşegen denir.

 

.
.

 

3-KÖŞEGEN (DİAGONAL) MATRİS:

 

Asal köşegeni dışındaki bütün elemanları 0 olan matrislere denir.

 

.
.

 

4-BİRİM MATRİS: :

 

Asal köşegeni üzerindeki elemanlar 1, diğer elemanları 0 olan kare matrislere birim matris  denir. Imxn= In ile gösterilir.

 

.
.

 

BİR MATRİSİN BİR SAYI İLE ÇARPIMI

 

.
.

 

Bir matrisi bir sayı ile çarpmak matrisin her elemanını bu sayıyla çarpmak demektir

 

.
.

 

UYARI:

 

1)    Bir matrisin (-1) ile çarpımı yapıldığında bu matrisin toplama işlemine göre tersi elde edilir.

(-1).A=-A

 

2)    Bir matrisin 0 ile çarpımı sıfır matrisidir

 

MATRİSLERDE TOPLAMA İŞLEMİ

 

A ve B aynı türden iki matris olmak üzere, A + B, A  ve B matrislerinin karşılıklı elemanlarının toplamı ile elde edilen matristir.

 

.
.

 

İKİ MATRİS ÇARPIMI

 

TANIM:

m x n türünden A= [ aij]mxn matrisi ile n x p türünden  B = [ bij]nxp matrisi verilmiş olsun. A matrisi ile B matrisinin çarpımı AB ile gösterilir. A matrisinin her satırı ile B matrisinin her sütunu çarpılarak AB çarpım matrisi elde edilir. sayısı A’nın satır sayısına; AB matrisinin sütun sayısı AB çarpım matrisi mxp türündedir. (AB matrisinin satır da B’nin sütun sayısına eşittir.)

 

.
.

 

Çarpma işleminin Özellikleri

A, B ve C, çarpımı yapılabilen matrisler  ve k Î R

1) k•(A) = (k.B).A = A.(k.B)

2) c.(A + B) =cA + c.B

3) (A + B).C = A.C + B.C

4) I.A=A

5) In = I (Birim matrisin bütün kuvvetleri kendisine eşittir.)

6) A ve B birbirinden ve birim matristen farklı olmak üzere, A .B¹ B.A dır.

7) A.B = 0 olması, A nın veya B nin sıfır matrisi olmasını  gerektirmez.

 

3. Sınıf Doğal Sayılarla Bölme İşlemi

.
doğal sayılarda bölme işlemi
doğal sayılarda bölme işlemi

 

48 Sayısını 3 e bölerek başlayalım. Bu işlemi de taban bloklar kullanarak yapalım.

 

Öncelikle 48 in içinde 4 onluk ve 8 birlik olduğunu görürüz.

 

.
.
.
.

 

 

Ve bunları üç gruba yani 3 e bölmek için boş yuvarlaklar çizeriz.

 

.
.

 

İkinci adım olarak çizdiğimiz yuvarlakların içine onluk blokları yerleştiririz.Bir onluk bloğumuz dışarıda kalır.

 

.
.

 

 

Kalan onluğu 10 tane 1 lik olarak ayırıp elimizdeki 8 birlikle birleştirdiğimizde toplam 18 birlik elde ederiz.

 

.
.

 

 

Bu birliklerimizi de teker teker yuvarlakların içine dağıtırız. Dağıtma işlemi bittiğinde her yuvarlağın içinde 1 adet 10 luk, 6 adet birlik olduğunu görürüz

 

.
.

 

.
.

 

yani 16 sayısını buluruz. 48 bölü 3 eşittir 16 deriz.

 

.
.