Matematik dünyasında ‘’Bir matematikçi kaşif midir? Yoksa bir mucit mi?’’ sorusuyla sık sık karşılaşılır. Bu soruyu ilk kim sordu? bilinmiyor. Ancak sorunun üzerinde hala uzun uzadıya tartışıldığı da su götürmez bir gerçek.
Örneğin doğal sayılar kümesinde
‘‘x + 1 = 0 denklemini sağlayan bir x var mıdır?’’ sorusuna yanıtınız ne olurdu?
Madem ki elimizde ki doğal sayı kümesi bu denklemi çözmeye yetmiyor başka bir sayı kümesi yaratamaz mıyız? Yaratabiliriz.. Bu sayıya ‑1 diyelim böylece yepyeni bir küme daha tanımlamış oluruz. 6.sınıfta ilk kez karşılaştığınız ve negatif sayılar olarak adlandırıp doğal sayılar kümesine kattığımız bu kümeye Tamsayılar kümesi dediğimizi hatırlayalım.
Bu yönden bakılınca Matematikçi’nin icat eden olduğunu söyleyebiliriz. Diğer yandan bu türden sayıların evrende zaten var olduğunu Matematikçi’nin bunları keşfettiğini de söyleyebiliriz. Bu açıdan bakınca da Matematikçi bir kaşiftir. Bu tartışma uzun zamandır hala devam etmektedir. Biz bu tartışmayı burada bırakıp daha önceden hiç karşılaşmadığınız bir sayı kümesini yaratacağız. Yani icat edecek ve bu kümeye Karmaşık sayılar Kümesi diyeceğiz.
Şu ana kadar gördüğümüz sayı kümelerine baktığımızda sayıların,
‘‘Şu denklemi sağlayan x değeri nedir?’’ sorusuna yanıt ararken bulunduğunu görüyoruz.
Örneğin ‘‘3.x = 5 denklemini sağlayan x sayısı nedir? ’’
sorusu rasyonel sayıların bulunmasına,
‘‘x2 = 2 denklemini sağlayan x sayıları nelerdir? ’’
sorusu gerçel sayıların bulunmasına yol açan en basit örneklerdir.
Peki ya ‘‘karesinin bir fazlası sıfır olan sayı nedir?’’
sorusuna şu ana kadar verdiğimiz yanıt neydi?
Böyle bir gerçel sayı yoktur.
