Tek ve Çift Fonksiyonlar Çözümlü Sorular, Konu Anlatımı, Özellikleri ve Problemlerinin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.
Tek ve Çift Fonksiyonlar
A simetrik bir küme olmak üzere f : A → R bir fonksiyon olsun. Her x ∈ A için;
• f ( –x ) = f ( x ) ise f çift fonksiyondur.
• f ( –x ) = –f ( x ) ise f tek fonksiyondur.
Örnek: Gerçek sayılarda tanımlı aşağıdaki fonksiyonların tek ya da çift olup
olmama durumlarını inceleyelim.
Cevap: 
Soru: f : R→ R, f ( x ) = ( 2a – 4 )x 3+ ( b + 4 )x 2+ ( 4b – 8 ) x – 3a – b + 1 fonksiyonu çift fonksiyondur. Buna göre f ( 1 ) in değerini bulunuz.
Cevap: Çift fonksiyon olduğuna göre tek dereceli terimler olmamalı arkadaşlar.
Bu nedenle de;
2a – 4 = 0 dan a = 2
4b – 8 = 0 dan b=2 olur.
f(x) = 6x 2 – 7 den
f(1) = 6-7= -1 olarak buluruz.
Soru: f ( x ) = ( 4a – 8 ) x 5 – ( 3b + 12 ) x 2 + a – 6 fonksiyonu tek fonksiyon ise a + b toplamı kaçtır?
Cevap: f fonkiyonu tek fonksiyon olduğuna göre çift kuvetlerin katsayıları 0 olur.
3b + 12 = 0 dan b = -4 olur.
a-6 = 0 dan a = 6 olur.
a + b = 6 -4 = 2 olarak buluruz.
Soru: f : R→ R, f ( x ) = ( 2a – 4 )x 3+ ( b + 4 )x 2+ ( 4b – 8 ) x – 3a – b + 1 fonksiyonu çift fonksiyondur. Buna göre f ( 1 ) in değerini bulunuz.
Cevap: Çift fonksiyon olduğuna göre tek dereceli terimler olmamalı arkadaşlar.
Bu nedenle de;
2a – 4 = 0 dan a = 2
4b – 8 = 0 dan b=2 olur.
f(x) = 6x 2 – 7 den
f(1) = 6-7= -1 olarak buluruz.
Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ve h fonksiyonları için
f ( x ) = – x + 5 ve
( 3h – f ) ( x ) = 10 x – 2
olduğuna göre h ( 3 ) aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: f(x) fonksiyonunda f(3) = -3 + 5 = 2 olur.
(3h-f).(x) = 3.h(x) – f(x) = 10x -2 olur
x=3 için 3.h(3) – f(3) = 10.3 -2
3.h(3) – 2 = 28
3.h(3) = 30
h(3) =10 olarak buluruz.
Soru: Yukarıda verilen y = f ( x ) fonksiyonunun grafiğine göre,
a. f ( – 5 ) , f ( – 3 ) , f ( – 2 ) , f ( 1 ) ve f ( 4 ) değerlerini bulunuz.
b. f ( a ) = 0 olmasını sağlayan kaç a ∈ R sayısı vardır?
Cevap: a şıkkı için;
(-5,8), (-2,2), (-3,-1), (1,1), (4,0) f(x) üzerinde olduğu için
f(-5) = 2
f(-2) = 2
f(-3) = -1
f(1) = 1
f(4) = 0 olur.
b şıkkı için ise ;
f(a)= 0 sonucu olan noktaları a ya eşitleyelim.
f(-4) = 0 a=-4
f(m) = 0 a=m
f(4) = 0 a=4
O halde 3 farklı a ∈ R sayısı vardır.
Soru: A = { 1, 2, 3 } , B = { –1, 0, 1 } ve C = { 6, 7, 8 } kümeleri veriliyor. f : A → B ve g : B → C olmak üzere “ 95.Şekil ” de gösterilen f ve g fonksiyonları doğrusaldır. Buna göre,
a. f ve g fonksiyonlarının kurallarını bulunuz.
b. g o f fonksiyonunun kuralını bulunuz.
c. ( g o f ) ( 2 ) ve ( g o f ) ( 3 ) değerleri kaçtır?
d. ( g o f ) ( a ) = 6 ise a kaçtır?
Cevap: Şıkları sırasıyla cevaplaaycak olursak
a. f ve g fonksiyonlarının kurallarını bulunuz.
f(x) = x-2 g(x) = x+7 olur.
b. g o f fonksiyonunun kuralını bulunuz.
(gof)(x)= x-2+7 = x + 5 olur.
c. ( g o f ) ( 2 ) ve ( g o f ) ( 3 ) değerleri kaçtır?
g(f(2)) = g(0) = 7 (gof)(3) = g(f(3)) = g(1) = 8 olur.
d. ( g o f ) ( a ) = 6 ise a kaçtır?
g(f(a)) = 6 f(a) = -1 den a = 1 olur.
Arkadaşlarlar konu anlatımı burada bitti. Dilerseniz aşağıda paylaşmış olduğum fonksiyonlar ile ilgili bir çok çözümlü sorunun olduğu yazılarımızada bakabilir ve konuyu çözümlü örnekle rile iyice pekiştirebilirsiniz.
https://www.matematikogretmenleri.net/birim-fonksiyon-cozumlu-sorular/
https://www.matematikogretmenleri.net/fonksiyonlar-ile-ilgili-cozumlu-10-soru/
https://www.matematikogretmenleri.net/10-sinif-matematik-fonksiyonlar-cozumlu-sorular/