Toplam ve Fark Formülleri

Trigonometride “Dönüşüm Formülleri, Ters Dönüşüm Formülleri, Trigonometrik Toplam ve Fark Formülleri, Yarım Açı Formülleri” gibi bazı özel formüller vardır. Bu yazımızda bu özel formüllerden “Trigonometrik Toplam ve Fark Formülleri” ne ve çözümlü sorularına yer vereceğiz.

İKİ YAY TOPLAMININ TRİGONOMETRİK ORANLARI

 

♦  sin (x + y) = sin x. cos y + cos x. sin y

♦  cos (x + y) = cos x. cos y – sin x. sin y

♦  tan (x + y) = ​\( \displaystyle\frac{tan~x + tan~y}{1- tan~x. tan~y} \)

♦  cot (x + y) = ​\( \displaystyle\frac{1}{tan(x+y)} \)

 

İKİ YAY FARKININ TRİGONOMETRİK ORANLARI

 

♦  sin (x – y) = sin x. cos y – cos x. sin y

♦  cos (x – y) = cos x. cos y + sin x. sin y

♦  tan (x – y) = ​\( \displaystyle\frac{tan~x – tan~y}{1+ tan~x. tan~y} \)

♦  cot (x – y) = ​\( \displaystyle\frac{1}{tan(x-y)} \)

 

NOT :  a ve b reel sayılar olmak üzere ​

\( -\sqrt{a^2 + b^2}​≤a.sinx +b.cosx≤\sqrt{a^2 + b^2}​ \)olur.

 

Örnek;

\( \displaystyle\frac{sin 48º}{sin 16º} – \frac{cos 48º}{cos 16º} \)​ifadesinin değeri kaçtır ?

Çözüm;

\( \begin{equation}\displaystyle{\frac{sin 48º}{sin 16º}} – \frac{cos 48º}{cos 16º}\end{equation} \)

= ​\( \begin{equation}\displaystyle\frac{sin 48º. cos 16º – cos 48º. sin 16º}{cos 16º. sin 16º}\end{equation} \)

= ​\( \begin{equation}\displaystyle\frac{sin (48º – 16º)}{\displaystyle\frac{1}{2}. 2. sin 16º. cos 16º}\end{equation} \)

= ​\( \begin{equation}\displaystyle\frac{2. sin 32º}{\displaystyle{sin 32º}}\end{equation} = 2 \)​ olur.

 

Örnek;

cos 105º ​ifadesinin değeri kaçtır ?

Çözüm;

cos 105º = cos (60º + 45º)

= cos 60º . cos 45º – sin60º . sin 45º olur.

Bunların da değerlerini yazarsak;

\( = \left(\displaystyle\frac{1}{2}\right) . \left(\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}\right) – \left(\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\right) . \left(\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \)

\( = \displaystyle\frac{(\sqrt{2} – \sqrt{6})}{4} \)​ olarak sonucu buluruz.

 

Örnek;

sin 2055º ​ifadesinin değeri kaçtır ?

Çözüm;

Öncelikle açımız 360º den büyük olduğu için esas ölçümüzü buluruz.

Esas ölçümüz 255º olur.

sin 2055º = sin 255º = -sin 75º

= -sin (45º + 30º)

= -sin (45º. cos 30º + cos 45º. sin 30º)

= ​\( -\left(\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2} + \displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}.\displaystyle\frac{1}{2}\right) \)

= ​\( – \displaystyle\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \)​ bulunur.

 

Örnek;

\( a = \displaystyle\frac{π}{36} \)​ olduğuna göre ​

\( \displaystyle\frac{tan~4a + tan~5a}{1-tan~4a.tan~5a} + \displaystyle\frac{cot~24a. cot~6a + 1}{cot~6a – cot~24a} \)

​​ifadesinin değeri kaçtır ?

Çözüm;

\( \displaystyle\frac{tan~4a + tan~5a}{1-tan~4a.tan~5a} + \displaystyle\frac{cot~24a. cot~6a + 1}{cot~6a – cot~24a} \)

\( = tan(4a + 5a) + cot(24a – 6a) \)

= tan 9a + cot 18a

= ​\( tan\left(9.\displaystyle\frac{π}{36}\right)  + cot\left(18.\displaystyle\frac{π}{36}\right)  \)

= ​\( tan\displaystyle\frac{π}{4}  + cot\displaystyle\frac{π}{2} \)

= 1 + 0 = 1 olarak buluruz.

 

Yazımız sona erdi arkadaşlar 🙂 Formülleri pekiştireceğiniz sorular çözmek veya konu tekrar yapmak için lütfen aşağıdaki linklere tıklayın.

11. Sınıf Matematik Trigonometri-1 Konu Anlatımı

11. Sınıf Matematik Trigonometri-2 Konu Anlatımı

11. Sınıf Matematik Trigonometri-3 Konu Anlatımı

11. Sınıf Matematik Trigonometri-4 Konu Anlatımı

Trigonometri Çözümlü Sorular-1

Trigonometri Çözümlü Sorular-2

Trigonometri Çıkmış Sorular

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.