Trigonometri Çıkmış Sorular ve Çözümleri

Trigonometri Çıkmış Sorular ve Çözümleri İle ilgli LYS,  ÖSS, TYT,  AYT,  MAT2 sınavlarında çıkmış tüm soruların çözümlerini pdf formatında inceleyebilrisiniz. Trigonometri konusu da genellikle 11. sınıf ve 12. sınıf derslerinde işlenmektedir.

 

(2008 ÖSS Mat 2)
Soru 1:

Çözüm: 

\( \displaystyle{cos(\frac{Π}{2} +x) = sin(\frac{Π}{2} -x)} \)​ ifadelerini dışarıya çıkartırsak;

-sinx = cosx olur. Her iki tarafı da -cosx e bölersek

\( \displaystyle\frac{-sinx}{-cosx} = \frac{cosx}{-cosx} \)

Buradan da tanx = -1 olur.

 

(2009 ÖSS Mat 2)
Soru 2:

Çözüm:

Çözümü kolaylaştırmak adına |DC| uzunluğuna 2 br diyelim.
Eşkenar üçgenin bir kenarına da 8 br olur.
D noktasında bir dik çizgi indirirsek, 30 -60 -90 üçgeni oluşur.

Bu durumda |EC| = 1 br, |DE| = √3 br ve |BE| = 7 br olur.

Bu durumda ​\( tanx = \displaystyle\frac{√3}{7} \)​ olarak buluruz.

 

(2010 LYS)
Soru 3:

Çözüm:

(sinx – cosx)² ifadesini açalım arkadaşlar.

\( \displaystyle\frac{(sin^2 x + cos’2x – 2sinx.cosx)}{cosx} + 2sinx \)​ olur.

\( \displaystyle\frac{1}{cosx} -\frac{(2sinx.cosx)}{cosx} + 2sinx \)

\( \displaystyle\frac{1}{cosx} – 2sinx + 2sinx \)

\( \displaystyle\frac{1}{cosx} \)​ olarak yanıtı buluruz

 

(2010 LYS)
Soru 4:

Çözüm:

(-π, 0) aralığındaki fonksiyonların sinüs değeri her zaman 0 dır arkadaşlar. Bu nedenle de f(x) = 0 olur.

[0, π) aralığı ise birim çember üzerinde her zaman 1. ve 2. bölgede yer alır. Bu nedenle de sinx değeri bu bölgede negatif değer almaz. 0 ve 1 arasında değerler alır. O halde 2sinx değermizde 0 ile 2 arasında değerler alır.

sin0 = 0 ve ​\( \displaystyle{sin\frac{Π}{2}=1} \)​ olduğu için fonksiyon en uç değerleri alır arkadaşlar. Yani yanıtımız; [0,2] dir.

 

(2011 LYS)
Soru 5:

Çözüm:

Sinüs değeri ​\( \displaystyle\frac{x}{3}+2 \)​ olan açıya “y” diyelim arkadaşlar.

\( y = arcsin(\displaystyle\frac{x}{3}+2) \)​ ifadesini ​\( siny = \displaystyle\frac{x}{3}+2 \)​ olarak yazabiliriz.

\( sin(y) – 2 = \displaystyle\frac{x}{3} \)

3sin(y) – 6 = x olur. Buradan da x ile y nin yerlerini değiştirirsek ters fonksiyonu bulabiliriz.

y = 3sin(x) – 6 olarak doğru yanıtı buluruz.

 

(2012 LYS)
Soru 6:

Çözüm:

İndirgeme işlemi yapılırken arkadaşlar. 90° nin çift katları varsa fonksiyon üzerinde sadece işaret durumuna bakarız. Yani; Biz sorudaki değerleri 90 derecenin katı olacak  şekilde aşağıdaki gibi yazarsak;

\( \displaystyle\frac{(cos(180-45) + cos(360-30)}{sin(180-30)} \)​  olarak  yazalım.

\( \displaystyle\frac{-cos45 + cos30}{sin30} \)​  olur.

\( \displaystyle\frac{-\displaystyle\frac{√2}{2} + \displaystyle\frac{√3}{2}}{\displaystyle\frac{1}{2}} = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{√3-√2}{2} }{\displaystyle\frac{1}{2}} \)

= √3 – √2 olarak doğru cevabı buluruz.

 

(2012 LYS)
Soru 7:

Çözüm:

Soruda verilen x kök değerini yerine yazalım arkadaşlar.

\( (\displaystyle\frac{2}{3})^2 – \displaystyle\frac{2sina}{3}-\displaystyle\frac{cos^2a}{4}=0 \)

\( \displaystyle\frac{4}{9} – \displaystyle\frac{2sina}{3}-\frac{cos^2a}{4}=0 \)​ \ tüm kesirleri  36  ile çarparsak  kesirli  ifadelerden  kurtulmuş  oluruz.

16 – 24sina – 9cos² a = 0 olur.. cos²a = 1 – sin²a olarak yazalım.

16 – 24sina – 9(1 – sin²a) = 0 olur.
16 – 24sina – 9 + 9sin²a = 0
9sin²a – 24sina + 7 = 0 Bunu da 3sina, 3sina ve -7, -1 olarak ayırırsak
(3sina – 7).(3sina – 1) = 0 olur.

⇒ 3sina – 7 = 0 dan sina = -7/3 yapar. (sina değeri -1 den küçük olamaz)

⇒ 3sina – 1 = 0 dan sina = 1/3 olur. Bu durumda diğer kökümüzü 1/3 buluruz.

 

(2017 LYS)
Soru 8:

Çözüm:

İçler dışlar çarpımı yapalım arkadaşlar.

sec²x – 1 = 6 ⇒ sec²x  = 7 olur. Bunu da aşağıdaki gibi dönüştürürsek;

\( \displaystyle\frac{1}{cos^2x}=7 \)​ olur. ​\( ⇒ {cos^2x} = \displaystyle\frac{1}{7} \)​ olur.

Buradan da ​\( cosx = \displaystyle\frac{1}{√7} \)​  olur  dik üçgen  ilede tanx  değerini  bulalım.

\( tanx = \displaystyle\frac{√6}{1}=√6 \)​  olarak yanıtı buluruz.

 

(2019 AYT)
Soru 9:

Çözüm:

\( \displaystyle\frac{Π}{12} < a< \frac{Π}{6} ise ⇒ \frac{Π}{4} < 3a< \frac{Π}{2} \)

Bu durumda 3a açısı, 45 ile 90 derece arasındadır. tan45 = 1 olup 90 dereceye doğru artmaktadır.

Cos ve sin değerleri maksimum 1 olabildiğine göre, tan3a değeri en büyük değer olur.

sin45 ve cos45 değerleri birbirine eşittir ve 90’a doğru sinüs artarken, kosinüs azalmaktadır. Bu nedenle de sıralamamız
cos3a < sin3a < tan < 3a olur. Yani; y < x < z olur.

 

(2019 AYT)
Soru 10:

Çözüm:

\( secx.tanx.(1-sinx) = \displaystyle\frac{1}{4} \)​ ifadesini şu şekilde yazalım.

\( \displaystyle\frac{1}{sinx} . \frac{sinx}{cosx}.(1-sinx) = \displaystyle\frac{1}{4} \)

\( \displaystyle\frac{sinx}{cos^2x} .(1-sinx) = \displaystyle\frac{1}{4} \)

\( \frac{sinx}{1-sin^2x} .(1-sinx) = \frac{1}{4} \)

\( \displaystyle\frac{sinx}{(1+sinx).(1-sinx)} .(1-sinx) = \frac{1}{4} \)​ buradan  (1-sinx) sadeleşir

\( \displaystyle\frac{sinx}{(1+sinx)} = \displaystyle\frac{1}{4} \)

4sinx = 1 + sinx den  ⇒ ​\( 3 = \displaystyle\frac{1}{sinx} ⇒ 3 = cosecx \)​ olur.

 

(2019 AYT)
Soru 11:

Birer kenarları çakışık olan ABC ile BCD dik üçgenleri şekildeki gibi çizildikten sonra oluşan iki bölge sarı ve mavi renge boyanmıştır. m(DAC) = m(BAC) = x olduğuna göre, sarı bölgenin alanının mavi bölgenin alanına oranının x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin2x  B) cos2x  C) sin²x  D) cot²x  E) csc²x

Çözüm: 

​Üçgendeki yerleri aşağıdaki gibi gösterirsek arkadaşlar;

\( \displaystyle\frac{1/2}{1/2}. \frac{cotx-sinx.cosx}{cosx.sinx}=\displaystyle\frac{cosx-sin^2x.cosx}{cosx.sin^2x} \)​ olur.

\( \displaystyle\frac{1-sin^2x}{sin^2x} = \displaystyle\frac{cos^2x}{sin^2x} \)​ olur.

Bu işleminde sonucu arkadaşlar cot²x olur.

 

Soruları çözerken zorlandıysanız veya tekrar yapmak istiyorsanız arkadaşlar aşağıdaki linklerden trigonometri konusuna gözatabilirsiniz. 🙂

11. Sınıf Matematik Trigonometri-1 Konu Anlatımı

11. Sınıf Matematik Trigonometri-2 Konu Anlatımı

11. Sınıf Matematik Trigonometri-3 Konu Anlatımı

11. Sınıf Matematik Trigonometri-4 Konu Anlatımı

Trigonometri Çözümlü Sorular-1

Trigonometri Çözümlü Sorular-2

“Trigonometri Çıkmış Sorular ve Çözümleri” için 2 yanıt

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.