Üçgende Açılar Çözümlü Soruları ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar. Üçgenler konusun Geometrinin en temel konularından biridir.
Bu nedenle üçgenler konusunu iyi öğrenmek daha sonraki konuları anlamada önemlidir.
Üçgende açılar konusu genellikle 6. ınıf, 7. sınıf, 8. sınıf ve 9. sınıf ta öğrencilerin karşısına çıkmaktadır
Üçgenlerde, çeşitkenar üçgen, ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen, dik üçgen, dar açılı üçgen, geniş açılı üçgen olmak üzere bir çok çeşit üçgen vardır.
Ayrıca üçgende açıortay ve kenarortay özelikleri de vardır. Şimdi de bu konularla ilgili gelin çözümlü örnekler yapalım.
Soru 1:
Yukarıdaki üçgende m(BAC) açısı 100 derece olduğuna göre m(HAD) = alfa açısı kaç derecedir?
Cevap: Soruda verilenlere göre AD açıortaydır. O halde m(DAC) açısı 50 derecedir.
AHC dik üçgeninde de iç açılar toplamı 190 derecedir. O halde açıları toplarsak
50 + 30 + 90 + alfa = 180
alfa açısı = 10 derece olarak bulunur.
Soru 2: Bir açının bütünler açısı 40° dir. Bu açı kaç derecedir?
Cevap: Arkadaşlar, bütünler iki açının toplamı 180 derecedir.
Açının bütünleri 40 derece ise kendisini bulmak için 190 dereceden bütünlerini çıkartmamız gerek.
180 – 40 = 140 olarak buluruz.
Soru 3:
Soru 4: 30° lik açının bütünler açısı ve tümler açısı arasındaki fark kaç derecedir?
Cevap: Bütünler açıyı 180 e, tümler açıyı da 90 dereceye tamamlamamız gerekiyor. O halde
Bütünleri 180 – 30 = 150 derecedir.
Tümleri ise 90 – 30 = 60 derecedir.
bütünler açısı ve tümler açısı arasındaki fark 150-60 = 90 derecedir.
Soru 5:
Soru 6: Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin 8 katı ise küçük açının ölçüsünü bulunuz.
Cevap: Açının birine x dersek arkadaşlar, diğer açıda 8x olur.
Bu iki açının toplamı da 180 derece olması gerektiğine göre
x + 8x = 9x olur.
9x = 180 den
x = 20 olarak küçük açı değerini buluruz.
Soru 7:
Soru 8: Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin 2 katından 3° fazladır. Büyük açının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 52 B) 55 C) 61 D) 65
Cevap: Açının birine x dersek arkadaşlar, diğer açıda 2x + 3 olur.
Bu iki açının toplamı da 90 derece olması gerektiğine göre
x + 2x + 3 = 90 dan
3x = 87
x = 29 olur küçük açı.
Büyük açı ise 90 – 29 = 61 olur.
Soru 9:
Soru 10:
Soru 11: Birinin ölçüsü diğerinin 4 katı olan komşu bütünler iki açı çiziniz.
Cevap: Bütünler açıların tolamı 180 derecedir.
birinci açımıza x dersek, ikinci açımızda 4x olur.
Bunların toplamı 180 dereceye eşit olmalıdır.
x + 4x = 180
5x = 180
x = 36 olur birinci açımız
ikinci açımız sie 4.36 = 144 derece olur.
Soru 12:
Soru 13: Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün yarısına eşit ise büyük açının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: Tümler Açı = 90° dir. O halde
x + 2x = 90°
3x = 90°
3x/3 = 90/3
x = 30 olur. Bu küçük açıdır.
Büyük açı ise 90-30 = 60 tır.
Soru 14:
Soru 15: Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 2 katından 15° fazladır. Buna göre büyük açının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 55 B) 110 C) 120 D) 125
Cevap: Bütünler açı = 180° dir arkadaşlar.
Küçük Açıya x dersek büyük Açı 2x+15 olur.
x + 2x + 15 = 180
3x = 180 – 15
3x = 165
3x/3 = 165/3
x = 55° olarak küçük açıyı buluruz.
Büyük açı = 2x + 15
= 2.55 + 15
= 110 + 15
= 125° olarak buluruz.
Soru 16:
Şekildeki üçgende verilenlere göre m ( B ) =x açısı kaç derecedir?
Cevap : Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğuna göre
x + 70 + 60 = 180
x + 130 = 180
x = 180 – 130
x = 50 derece olarak yanıtı buluruz.
Soru 17:
Şekildeki üçgende verilenlere göre n ( B ) =x açısı kaç derecedir?
Cevap : Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğuna göre
x + 3x + 5x = 180
9x = 180
x = 180 / 9
x = 20 derecedir.
Soru 18:
Şekildeki üçgende verilenlere göre m ( A ) =x açısı kaç derecedir?
Cevap:
m ( B ) = 180 – 140 = 40 ,
m ( C ) = 180 – 115 = 65
Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğundan;
x + 40 + 65 = 180
x + 105 = 180
x = 180 – 105
x = 75 derece olarak cevabı buluruz.
Soru 19:
Şekildeki üçgende verilenlere göre m ( C ) = x açısı kaç derecedir?
Cevap : Üçgende iki iç açının toplamı diğer köşedeki dış açıya eşit olur.
x = 80 + 50
x = 130
Soru 20:
Şekildeki üçgende verilenlere göre m ( B ) =x açısı kaç derecedir?
Cevap: Üçgende iki iç açının toplamı diğer köşedeki dış açıya eşit olur.
x + 70 = 125
x = 125 – 70
x = 55 olarak cevabı buluruz.