Üçgende Açıortay Bağıntıları Özellikleri Formülleri

Arkadaşlar bildiğiniz gibi açıortay bir çok  geometri sorusunda direkt olmasada dolaylı yoldan karşımıza çıkan bir konu. Bu yazımızda karşınıza çıkan açıortay sorularını pratik yoldan çözmenize yardımcı olacak açıortay özelliklerini ve formüllerini bulabilirsiniz.

Üçgende Açıortay Bağıntıları Özellikleri Formülleri

 

Açıortay : Bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışına bu açının açıortayı denir.

Açıortay Özellikleri

 

1.  Açıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzaklıklar birbirine eşittir.

|AB| = |AC| ve |KB| = |KC| ise

m(CAK) = m(BAK)

A(AKC) = A(AKB)’dir.

2.  Açı ortay üzerinde alınan bir noktanın açının kollarına olan uzaklıları birbirine eşittir.

|NM| = |NP| ve |KB| = |KC| olur.

3.  Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta(O noktası) üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

O merkezli çemberin yarı çapı “r” olarak gösterilir. Bu durumda O noktasından üçgenin kenarlarına ([AB], [AC], [BC]) indirilen dikmeler birbirine eşittir.

\( h_c ⊥[AB] , h_b ⊥[AC], h_a⊥ [BC] \)

\( h_c = h_b = h_a \)

4.  O noktası, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi ise;

\( \frac{A(BOC)}{a} = \frac{A(COA)}{b} = \frac{A(AOB)}{c} \)olur.

5.  İki iç açıortayın ([OB], [OC]) üçgenin içindeki bir O noktasında kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü;

\( x = 90^o + \frac{m(\widehat{A})}{2}.(\widehat{BOC}) \)

6.  İki dış açıortayın üçgenin dışındaki bir D noktasında kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü;

\( x = 90^o – \frac{m(\widehat{A})}{2}.(\widehat{BDC}) \)

7.  Bir iç açıortay ile dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü;

\( z = \frac{m(A)}{2} \)olur.

8.  Bir üçgende iki dış açıortay ile bir iç açıortay bir noktada kesişir. Bu nokta dış teğet çemberin merkezidir.

|OB| = |OC| = r

\( m(\widehat{OAC}) = m(\widehat{OAB}) \)

\( m(\widehat{AOC}) = m(\widehat{BOA}) \)

 

9. (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde [AD] açıortay ise;

\( m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CAD}) \)

\( \frac{A(ABD)}{A(ACD)} = \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \)​ olur.

10.  (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde [AN] açıortay ise;

|KN| = |LN|

\( m(\widehat{BAN}) = m(\widehat{CAN}) \)

 

11. (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde [AD] açıortay ise;  \( \frac{c}{b} = \frac{y}{x} \)

 

 

 

 

 

12. (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna ndersek;

İç Açıortay Uzunluğu;

\( n_a = \sqrt{b.c – y.x} \)

yani

\( n_a^2 = b.c – y.x \)

 

13.  (Dış Açıortay Teoremi) [AN], ABC üçgeninin dış açıortay doğrusu olmak üzere;

 ​

\( \frac{|AC|}{|AB|} = \frac{|NC|}{|NB|} \)

\( \frac{A(ABC)}{A(ACN)} = \frac{|BC|}{|CN|} \)

Dış Açıortay Uzunluğu;

\( n_a^2 = |NC|.|NB| – |AC|.|AB| \)

 

14. ABC üçgeninde [AN] iç açıortay ve [AK] dış açıortay olmak üzere;

[AN] ⊥ [AK]

\( m(\widehat{NAK}) = 90º \)

\( \frac{|KC|}{|KB|} = \frac{|CN|}{|NB|} \)

 

 

“Üçgende Açıortay Bağıntıları Özellikleri Formülleri” için 2 yanıt

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.