Üçgende Açıortay Çözümlü Soruları

Üçgende Açıortay Çözümlü Soruları, Problemleri ve testleri ile ilgili odf şeklinde olacak sorulara hoş geldiniz sevgili öğrenciler. Sorularımız 7. sınıf, 8. sınıf ve 9. sınıf dersleri için uygundur.

Soru: Aşağıdaki verilere göre, Alan(ABDC) kaç cm² dir?

[BD] ve [CD] açıortay
DH ⊥ BC
|DH| = 3 cm
|AB| + |AC| = 10 cm dir

Cevap: D noktası açıortaay olduğuna göre bu D noktasından AB ve AC uzunluklarına dik çizgi çekersek bunlarında uzunlukları DH uzunluğu ile aynı olur. Yani 3 cm olur. Aşağıdaki şekilde de gösterimini yaptık.

|DE| = |DF| = |DH| = 3 cm

\( A(\widehat{ABD}) = \frac{a . 3}{2} \)
\( A(\widehat{ADC}) = \frac{b . 3}{2} \)
\( A(\widehat{ABDC}) = \frac{(a + b) . 3}{2} = 15~cm² \)​ olur.

 

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

AB ⊥ AD
BC ⊥ BD
[DB] açıortay
|AB| = 6 cm
|AD| = 12 cm
|CD| = x

Cevap: DB açıortay olduğu için B noktasından CD doğrusuna doğru dik çizgi çekersek, bu dik çizgimizin uzunluğu AB uzunluğuna eşit olur.

|BH| = |BA| = 6 cm olur.
|HD| = |AD| = 12 cm olur.
|BH|² = |CH| . |HD| eşitliğinden;

6² = |CH| . 12
|CH| = 3 cm
x = 3 + 12 = 15 cm olarak x değerini bulmuş oluruz.

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

AB ⊥ AC
[BD] ve [CD] açıortay
DH ⊥ BC
|AB| = 9 cm
|AC| = 12 cm, |BH| = x

Cevap: ABC dik üçgeninde dikkat ederseniz 9-12-15 üçgeni vardır. Yani BC uzunluğu 15 cm dir.

\( |BC| = \sqrt[]{9^2+12^2} = 15~cm \)​
​\( Çevre (\widehat{ABC}) = 36~cm \)​

2u = 36 ⇒ u = 18 cm olur.

|BH| + |AC| = u ⇒ x + 12 = 18 ⇒ x = 6 cm olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

AB ⊥ BC
[AN] açıortay
|AB| = 4 cm
|BN| = 3 cm
|NC| = x

Cevap: 2-4-5 üçgeninden dolayı AN uzunluğu 5 olur. Açıortay formülünden yola çıkarak soruyu çözelim arkadaşlar.

|AN|²  = |AB|⋅|AC| – |BN|⋅|NC|
25 = 4.4k – 3.3k
⇒ ​\( k = \frac{25}{7} ~cm \)

\( x = 3k = \frac{75}{7} ~cm \)​ olarak sonucu buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

[AN] dış açıortay
|AB| = 4 cm
|AC| = 2 cm
|BC| = 3 cm
|CN| = x

Cevap: Dış açıortay teoremi formülünü kullanırsak;

\( \frac{|AC|}{|AB|} = \frac{|NC|}{|NB|} \)​

​\( \frac{2}{4} = \frac{x}{x + 3} \)​

Buradan da x = 3 cm olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

[AN] iç açıortay
[AD] dış açıortay
|BN| = 5 cm
|NC| = 3 cm
|CD| = x

Cevap: Açıortay teoreminden dolayı AC uzunluğuna 3k dersek, AB uzunluğu da 5k olur.

\( \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BN|}{|BC|} = \frac{5}{3} ~olur. \)

\( \frac{|DC|}{|DB|} = \frac{|AC|}{|AB|} ~eşitliğinden; \)

\( \frac{x}{x + 8} = \frac{3}{5} ~⇒ ~x = 12 ~cm ~olur. \)

 

 

Bir cevap yazın