Bir sistemin belli oranda küçültülmüş ve ya büyütülmüş ama aynı özellikleri taşıyan modeline onun benzeri denir. Bu kavram uzayda cisimler arasında, düzlemde ise çokgensel bölgeler arasında uygulanabilir. Örneğin uzayda iki küp, iki küre için benzerlik söylenebilir. Düzlemde ise iki doğru parçası, iki eşkenar üçgen, iki kare kendiliğinden benzerdir. Bir resmin belli bir oranda büyütülmüş fotokopisi de benzeridir.
İki üçgenin açıları ve kenar uzunlukları arasında aynı oran varsa bu iki üçgen benzerdir denir.
Üçgenlerde Benzerlik
1) İki üçgenin karşılıklı köşeleri arasında yapılan bire bir eşlemede, karşılıklı iki kenar uzunlukları orantılı ve bu kenarlar arasındaki açılar eş ise bu iki üçgen benzerdir. Buna Kenar – Açı – Kenar (K.A.K.) benzerlik kuralı denir.
Örnek: Aşağıdaki şekilde m(AB†C) = m(AC†D), |AB| = 3 cm, |BC| = 2 cm, |AC| = 4 cm, |CD| = 6 cm ve |AD| = x cm olduğuna göre x in kaç olduğunu bulalım.
2) İki üçgenin köşeleri arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise üçgenler benzerdir.
Buna Kenar – Kenar – Kenar (K.K.K.) benzerlik kuralı denir.
Örnek: Aşağıdaki şekilde |AB| = 2|EF|, |BC| = 2|DF|, |AC| = 2|DE|, m(C) = 3a – 15° ve m(D) = 2a olduğuna göre a nın kaç derece olduğunu bulalım.
Cevap: Verilenlere göre üçgenlerin karşılıklı tüm kenarları orantılıdır.
Dolayısıyla ABC ∼ EFD olur (K.K.K. benzerlik kuralı). Benzer üçgenlerde orantılı kenarları gören açılar eş olacağından m(A) = m(E)
m(B) = m(F)
m(C) = m(D) olur.
Buradan m(C) = m(D)
3a – 15° = 2a
3a – 2a = 15°
a = 15° bulunur.
3) İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı ikişer açı eş ise
bu iki üçgen benzerdir.
Buna Açı – Açı (A.A.) benzerlik kuralı denir.
Aşağıdaki ABC ve DEF nde, B \( \cong \) E, C \( \cong \) F ise ABC ∼ DEF olur. (A.A. benzerlik kuralı)
Örnek: Aşağıdaki şekilde B, C ve D ile D, E ve F noktaları doğrusal, [DF] ⊥ [AB], [AC] ⊥[BD], |AE| = 6 cm, |EC| = 4 cm, |BC| = 5 cm ve |CD| = x cm olduğuna göre x in kaç olduğunu bulalım.
