Üçgenlerde Temel Kavramlar Çözümlü Test Soruları

Üçgenlerde Temel Kavramlar Çözümlü Test Soruları 9.sınıf dersine ait problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler. Çözümlü örnek pdf sorularımızı 7. Sınıf, 8. Sınıf, Tyt, Lgs, Kpss ve diğer sınavlara çalışma derslerinizde de kullanabilrisiniz.

Soru: Aşağıdaki şekilde [BA // [DE, m(EDC) = 110° ve m(DCB) = 50° olduğuna göre m(ABC) = α nın kaç derece olduğunu bulunuz.

Cevap: [BA // [DE // [CG olacak şekilde [CG nı çizelim.

m(DCG) = β dersek, m(EDC) + m(DCG) = 180° olur (karşı durumlu açılar).
O halde, 110° + β = 180°
β = 70° olur.

[BA // [CG olduğundan
m(ABC) + m(BCG) = 180° olur (karşı durumlu açılar).

Buradan α + (50° + β) = 180°
α + (50° + 70°) = 180°
α + 120° = 180°
α = 60° bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki şekilde d1 // d2 , m(AOB) = 3x – 20° ve m(OEF) = x + 40°
olduğuna göre m(AOC) = a nın kaç derece olduğunu bulunuz.

Cevap: d1 // d2 olduğundan m(OE†F) = m(EO†B) = x + 40°olur (iç ters açılar).

E, O ve A noktaları doğrusaldır. O hâlde m(EOB) + m(AOB) = 180°
x + 40° + 3x – 20° = 180°
4x + 20° = 180°
4x = 160°
x = 40° olur. Buradan

m(AOC) = m(EOB)
a = x + 40°
a = 40° + 40°
a = 80° bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki şekilde [BA // [FG dır. m(ABC) = 150°, m(BCD) = 140°, m(CDE) = 130° ve m(EFG) = 135° olduğuna göre m(DEF) = a nın kaç derece olduğunu bulunuz.

Cevap: [BA // [FG // [CH // [DK // [EL olacak şekilde C, D ve E noktalarından [CH, [DK ve [EL nı çizelim.

Aşağıdakiler karşıt durumlu açılardır.
m(ABC) + m(BCH) = 180°
m(HCD) + m(CDK) = 180°
m(KDE) + m(DEL) = 180°
m(LEF) + m(EFG) = 180°

150° + m(BCH) = 180° ise m(BCH) = 30°
110° + m(CDK) = 180° ise m(CDK) = 70°, (m(BCD) = 140°)
60° + m(DEL) = 180° ise m(DEL) = 120°, (m(CDE) = 130°)
m(LEF) + 135° = 180° ise m(LEF) = 45° olur. Buradan
m(DEF) = α = m(DEL) + m(LEF)

α = 120° + 45°
α = 165° bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde m(DBC) = 130° ve m(ACE) = 105° olduğuna göre m(CAF) = x in kaç derece olduğunu bulalım.

Cevap: Aynı köşedeki iç ve dış açıların ölçüleri toplamı 180° olduğundan m(ABC) = 50°, m(ACB) = 75°, m(BAC) = 180° – x olur.

İç açılar toplamını yazarsak; 50° + 75° + 180° – x° = 180°
x = 125° bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde [AN] açıortay, m(ABC) = 62°, m(ACB) = 54°, m(ANB) = a ve m(ANC) = b olduğuna göre a ve b nın kaç derece olduğunu bulalım.

Cevap: [AN] açıortay olduğundan m(BAN) = m(CAN) = a olur.

2a + 62° + 54° = 180° (iç açıların ölçüleri toplamı)
2a + 116° = 180°
2a = 64°
a = 32° olur.

O hâlde β = a + 62°
α = a + 54° olur.

İki iç açının ölçülerinin toplamı, komşu olmayan bir dış açının ölçüsüne eşittir. Buradan;

a = 32° olmak üzere; α = 32° + 54° ,   α = 86°
β = 32° + 62°,  β = 94° bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde m(BAC) = 2x – 25°, m(ABC) = x + 10° ve m(ACD) = 2x + 25° olduğuna göre x in kaç derece olduğunu bulalım.

Cevap: Üçgende iki iç açının ölçüleri toplamı komşu olmayan bir dış açının ölçüsüne eşittir. Buradan;

m(BAC) + m(ABC) = m(ACD)
2x – 25° + x + 10° = 2x + 25°
3x – 15° = 2x + 25°

3x – 2x = 25° + 15°
x = 40° bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde |AB| = |AC| = |BD| ve m(ACB) = 52° olduğuna göre m(ABD)= a nın kaç derece olduğunu bulunuz.

Cevap: ABC üçgeninde |AB| = |AC| olduğundan
m(ABC) = m(ACB) = 52° olur (ABC üçgeninin taban açıları).
m(BAC) + m(ABC) + m(ACB) = 180°
m(BAC) + 52° + 52° = 180°
m(BAC) + 104° = 180°
m(BAC) = 76° olur.

ABD üçgeninde |AB| = |BD| olduğundan
m(BAC) = m(BDC) = 76° olur.
ABD üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak,
m(ABD) + m(BAD) + m(BDA) = 180°

α + 76° + 76° = 180°
α + 152° = 180°
α = 28° bulunur.

 

Soru: Aşağıdkai ABC üçgeninde m(A) = 7a, m(B) = 5a – 12°, m(C) = 4a,
|AB| = 4x + 1 br ve |AC| = 13 br olduğuna göre x in kaç olduğunu bulunuz.

Cevap: ABC üçgeninde iç açılar toplamını yazalım.
m(A) + m(B) + m(C) = 180°
7α + 5α – 12° + 4α = 180°
16α – 12° = 180°
16α = 192°
α = 12° olur.

α = 12° için m(B) = 5.12° – 12°
= 60° – 12 = 48°
m(C) = 4.12° = 48° olur.

m(B) = m(C) olduğundan |AB| = |AC| olur. Buradan
4x + 1 = 13
4x = 12
x = 3 br bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki şekilde ABC, eşkenar üçgendir. [BE] açıortay ve |BE| = |BD| olduğuna göre m(DAC) = a nın kaç derece olduğunu bulunuz.

Cevap:  ABC eşkenar üçgen olduğundan
m(ABC) = 60°, [BE] açıortay olduğundan
m(ABE) = m(EBD) = 30° olur.

|BE| = |BD| ve m(EBD) = 30° olduğundan
m(BED) = m(BDE) = (180° – 30°)/2= 75° olur. (BDE, ikizkenar üçgen)
ABE üçgeninde;
m(ABE) + m(BAE) = m(BED)
30° + m(BAE) = 75°
m(BAE) = 45° olur.

ABC eşkenar üçgen olduğundan m(BAC) = 60° olur. Buradan
m(BAE) + m(DAC) = m(BAC)
45° + a = 60°
a = 15° bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde |AC| = b, |BC| = a, m(BAC) = 4x – 20° ve m(ABC) = 2x + 14° olmak üzere a > b ise x in alabileceği en küçük tam sayı
değerini bulalım.

Cevap: Üçgende büyük kenarı gören açı daha büyük olur.
a > b ise 4x – 20° > 2x + 14°
2x > 34°
x > 17° olur.

Bu durumda x in alabileceği en küçük tam sayı değeri 18 bulunur.

 

Soru: Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 br, |BC| = 13 br ve |AC| = 2x – 3 br olduğuna göre x in alabileceği en büyük tam sayı değerini bulalım.

Cevap: Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçüktür. O hâlde;

|AC| < |AB| + |BC|
2x – 3 < 8 + 13
2x – 3 < 21
2x < 24
x < 12 olur.

Buradan x in alabileceği en büyük tam sayı değeri 11 br bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde |AB| = 4 cm, |AC| = 6 cm ve |BC| = x cm olduğuna göre x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını bulalım.

Cevap: ABC üçgeninde üçgen eşitsizliğini yazalım.
|6 – 4| < x < 6 + 4
2 < x < 10 olur. Buradan

x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı,
3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42 bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki KLM üçgeninde m(LKN) = m(KMN), |KM| = 7 cm, |NM| = 5 cm ve |KN| = x cm olduğuna göre x in kaç farklı tam sayı değeri alabileceğini bulunuz.

Cevap: m(LKN) = α, m(KLN) = β dersek
m(KMN) = α ve m(KNM) = α + β olur.

KNM üçgeninde üçgen eşitsizliğinden
7 – 5 < x < 7 + 5
2 < x < 12 olur. (I)

Bir üçgende büyük açı karşısında uzun kenar bulunur.
m(KNM) > m(KMN) olduğundan x < 7 dir. (II)

(I) ve (II) eşitsizliklerinden 2 < x < 7 olur.
Buradan x in alabileceği farklı tam sayı değerleri 3, 4, 5 ve 6 olmak üzere 4 tane bulunur.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.