Üçgenlerde Temel Kavramlar Konu Anlatımı

Üçgenlerde Temel Kavramlar Konu Anlatımı Pdf formatında olacak bu yazımızda, Üçgende Açı Özellikleri, Üçgende Açı-Kenar İlişkisi ve Üçgen Eşitsizliği konuları 7. sınıf, 8. sınıf, 9. sınıf, 10. sınıf, TYT, LGS Sınavlarına uygun şekilde hazırlanmıştır arkadaşlar.

Konu Anlatımı dersinin yanında Üçgenlerde Temel Kavramlar Çözümlü Sorular ile ilgili problemleride inceleyebilirsiniz.

Üçgende Açı Özellikleri

Açı Çeşitleri

1)  Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir. Aşağıdaki
şekilde m(AOB) = a olmak üzere 0° < a < 90° ise AOB dar açıdır.

2)  Ölçüsü 90° olan açıya dik açı denir. Aşağıdaki şekilde m(DOE) = 90° olduğundan DOE dik açıdır.

3)  Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.  Aşağıdaki şekilde m(POR) = a olmak üzere 90° < a < 180° ise POR geniş açıdır.

4)  Ölçüsü 180° olan açıya doğru açı denir. Aşağıdaki şekilde m(XOY) = a = 180° ise XOY doğru açıdır.

5)  Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir. Aşağıdaki şekilde m(AOA’) = a = 360° ise AOA’ tam açıdır.

6)  Ölçüleri toplamı 90° olan açılara tümler açılar denir.  Aşağıdaki şekilde m(AOC) = 90° olduğundan m(AOB) + m(BOC) = m(AOC)
α + β = 90° olur. Bu durumda AOB ile BOC birbirinin tümleridir. Ayrıca [OB, her iki açı içinde ortak kenar olduğundan bu açılar komşu tümler açılar olur.

7)  Ölçüleri Ölçüleri toplamı 180° olan açılara bütünler açılar denir.
Aşağıdaki şekilde E, O ve F noktaları d doğrusu üzerinde olduğundan
m(EOF) = 180°olur. m(DOE) + m(DOF) = m(EOF)
β + α = 180° olur. Bu durumda DOE ile DOF açıları bütünler açılardır. Ayrıca [OD, her iki açı içinde ortak kenar olduğundan bu açılar komşu bütünler açılardır.

8)  d1 ve d2 kesiştiğinde oluşan komşu olmayan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

9)  d1 // d2 olmak üzere d1 ve d2 doğrusu d3 doğrusu ile kesildiğinde oluşan ve aynı yüze bakan açılar yöndeş açılardır. d1 // d2 olduğundan yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.

10)  d1 // d2 olmak üzere d1 ve d2 doğrusu d3 doğrusu ile kesildiğinde komşu olmayan ve ters yöne bakan iç açılar iç ters açılardır. d1 // d2 olduğundan iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

11)  d1 // d2 olmak üzere d1 ve d2 doğrusu d3 doğrusu ile kesildiğinde komşu olmayan ve ters yöne bakan dış açılar, dış ters açılardır. d1 // d2 olduğundan dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

12)  d1 // d2 olmak üzere d1 ve d2 doğrusu d3 doğrusu ile kesildiğinde d1 ve d2 arasında kalan ve birbirine bakan açılar karşı durumlu açılardır. Karşı durumlu açılar birbirinin bütünleridir. Aşağıdaki şekilde d1 // d2 olduğunda α + β = 180° olur.

 

Üçgende Açı

1)  Bir üçgenin iç açılar toplamı 180° dir. Aşağıdaki ABC nin iç açılarının ölçüleri α, β ve θ olmak üzere α + β + θ = 180° dir.

2)  Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir. Aşağıdaki ABC nin dış açılarının ölçüleri x, y ve z olmak üzere
x + y + z = 360° olur.

3)  Bir üçgenin iki iç açısının ölçüleri toplamı kendilerine komşu olmayan bir dış açının ölçüsüne eşittir. Aşağıdaki ABC üçgeninde
m(BAC) = α, m(ABC) = β ve m(ACD) = θ
olmak üzere α + β = θ olur.

4)  İki kenarının uzunluğu birbirine eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir. Uzunluğu eşit olan kenarların birleştiği köşedeki açıya tepe açısı, tepe açısının
karşısındaki kenara taban, taban ile uzunlukları eşit olan kenarların oluşturduğu açılara taban açıları denir.
İkizkenar üçgende taban açılarının ölçüsü birbirine eşittir.
Aşağıdaki ABC nde |AB| = |AC| olduğundan ABC ikizkenar üçgendir. Bu nedenle m(B) = m(C) olur.

5)  Üç kenar uzunluğu da birbirine eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir. Eşkenar üçgenin iç açılarının ölçüsü 60° dir.
Aşağıdaki ABC nde |AB| = |AC| = |BC| olduğundan ABC eşkenar üçgendir.    m(A) = m(B) = m(C) = 60° olur.

 

Üçgende Açı-Kenar İlişkisi

1)  Bir üçgende iki farklı uzunluktan büyük olanı gören açının ölçüsü, küçük olanı gören açının ölçüsünden büyüktür.
Aşağıdaki ABC üçgeninde
|BC| = a, |AC| = b, m(BAC) = α ve m(ABC) = β olmak üzere a > b ise α > β olur.

2)  Bir üçgende en büyük açı karşısında en uzun kenar bulunur. Aşağıdaki ABC üçgeninde m(A) > m(B) ise a > b olur.

 

Üçgen Eşitsizliği

1)  Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçüktür. Aşağıdaki ABC üçgeninde  |AB| = c, |AC| = b, |BC| = a olmak üzere;
a < b + c
b < a + c
c < a + b olur.

2) Bir üçgende iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenarın uzunluğundan küçüktür. Aşağıdaki ABC üçgeninde;
|a – c| < b
|b – c| < a
|a – b| < c olur.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.