YGS Matematik Basamak Kavramı Konu Anlatımı

1. SAYI BASAMAĞI

Bir sayıyı meydana getiren rakamlardan her birine bu sayının basamağı adı verilir.
Bir doğal sayıda kaç adet rakam var ise sayı o kadar basamaklıdır. 745 üç basamaklı bir sayıdır.

2. ÇÖZÜMLEME

Doğal sayıyı meydana getiren rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri adı verilir.
Basamak değerlerinin toplamına o sayının çözümlenmiş biçimi adı verilir.
a b c = 10³ . a + 10 . b + c
| |  |
| |  |
| |  |         10⁰ lar (birler) basamağı
| |
| |            10¹ ler (onlar) basamağı
|
|              10² ler (yüzler) basamağı
 

•  ab = 10 . a + b
•  abc = 100 . a + 10 . b + c
•  aaa = 111 . a
•  ab + ba = 11 . (a + b)
•  ab – ba = 9 . (a – b)
•  abc – cba = 99 . (a – c)

3. TABAN

Bir sayı sisteminde sayının basamak değerlerini göstermek için kullanılan düzene taban adı verilir.
T taban olmak üzere,
(abcd)_T = a . T³ + b . T² + c . T + d dir.
Burada,

•  T, 1 den büyük doğal sayıdır.
•  a, b, c, d rakamları T den küçüktür.
•  Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir.
•  (abc, de)T = a . T ² + b . T + c + d . T ^{– 1} + e . T ^{– 2} dir.

A. Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi
Onluk tabanda gösterilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür. Bölüm tekrar tabana bölünür. Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir.
Arka arkaya yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla istenen sayı meydana getirilir.
B. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi
Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana göre çözümlenir.
C. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması
Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.
D. Taban Aritmetiğinde Toplama, Çıkarma, Çarpma İşlemleri
Değişik tabanlarda yapılacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapılır.
T tabanında gösterilen sayılarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem benzeri yapılır, ancak sonuç T den büyük çıkarsa içinden T ler atılıp kalan alınır. Atılan T adedi elde olarak bir sonraki basamağa eklenir.
Çıkarma işlemi yapılırken 10 luk sistemdeki gibi, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde, bu 1 in aktarıldığı basamağa katkısı tabanın sayı değeri kadardır. Fakat alındığı basamaktaki rakam 1 azalır.