5. Sınıf Matematik Dörtgenler Konu Anlatımı Pdf dersimize hoş geldiniz sevgili öğrenciler. Bu dersimizde Dikdörtgen, Paralel Kenar, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk konularını işleyeceğiz. Konu anlatımı sonrası dilerseniz. 5. Sınıf Dörtgenler İle İlgili Sorular yazımızı da inceleyebilirsiniz.
Tanımlar;
- Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunlukta, bütün açılarının ölçüsü 90° olan dörtgene “dikdörtgen” denir.
- Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunlukta, karşılıklı açılarının ölçüleri eşit olan dörtgene “paralelkenar” denir.
- Bütün kenar uzunlukları eşit, karşılıklı kenarları paralel ve karşılıklı açılarının ölçüleri eşit olan dörtgene “eşkenar dörtgen” denir.
- Karşılıklı kenarlarından en az bir çifti paralel olan dörtgene “yamuk” denir.
Dikdörtgen
İç açılarının her birinin ölçüsü 90° olan paralelkenara dikdörtgen denir.
Dikdörtgenin özellikleri
• Dikdörtgenin iç açılarının her birinin ölçüsü 90° dir.
m(A) =m(B) =m(C) =m(D) = 90°
• Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
[AB] // [CD] ve [BC] // [AD]
• Dikdörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
|AB| = |CD| = a ve |BC| = |AD| = b
• Dikdörtgenin köşegen uzunlukları eşittir.
|AC| = |BD|
• Dikdörtgenin köşegenleri birbirini ortalar.
|OA| = |OB| = |OC| = |OD|
Örnek; ABCD dikdörtgeninde [AC] ve [BD] köşegenler olmak üzere |AO| = (3x + 1) br, |OB| = (x + 7) br ise x değeri kaçtır ?
Çözüm;
Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir ve köşegenler birbirini ortalar.
|AO| = |BO|
3x + 1 = x + 7
3x – x = 7 – 1
2x = 6
x = 3 bulunur.
Paralelkenar
Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eş olan dörtgenlere paralelkenar denir.
Paralelkenarın özellikleri
• Paralelkenarın karşılıklı kenarları paraleldir.
[AB] // [DC] ve [AD] // [BC]
• Paralelkenarın karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşittir.
|AB| = |DC| ve |AD| = |BC|
• Paralelkenarın karşılıklı iç açılarının ölçüleri eşittir.
m(A) = m(C) ve m(B) = m(D)
• Paralelkenarda ardışık iki açının ölçüleri toplamı 180° dir.
m(A) + m(B) = 180º
m(B) + m(C) = 180º
m(C) + m(D) = 180º
m(D) + m(A) = 180º
• Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
|OA| = |OC| = f/2
|OB| = |OD| = e/2
Örnek; ABCD yamuk ve KBCD paralelkenardır. m(DCB) = 120° ve m(DAK) = 60° ise m(ADK) = x’in değeri kaçtır?
Çözüm; KBCD paralelkenar olduğundan karşılıklı köşelerdeki açıların ölçüleri eşittir. m(DCB) =m(BKD) = 120° dir.
AKD açısı ile BKD açısı bütünler olduğundan
m(AKD) +m(BKD) = 180°
m(AKD) + 120° = 180°
m(AKD) = 180° – 120°
m(AKD) = 60° olur.
AKD üçgeninde
m(ADK) +m(AKD) +m(DAK) = 180°
x + 60° + 60° = 180°
x + 120° = 180°
x = 60° dir.
m(ADK) = x = 60° bulunur. Yani AKD üçgeni bir eşkenar üçgendir.
Eşkenar Dörtgen
Kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
|AB| = |BC| = |CD| = |DA| = a’dır.
Eşkenar Dörtgenin özellikleri
• Eşkenar dörtgen, paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.
• Eşkenar dörtgende karşılıklı kenarlar paraleldir.
[AB] // [CD] ve [BC] // [DA]
• Eşkenar dörtgenin bütün kenar uzunlukları eşittir.
|AB| = |CD| = |BC| = |DA|
• Eşkenar dörtgenin karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
m(A) = m(C) ve m(B) = m(D)
• Paralelkenarda olduğu gibi eşkenar dörtgende de ardışık iki açının ölçüleri toplamı 180° dir.
m(A) + m(B) = 180º
m(B) + m(C) = 180º
m(C) + m(D) = 180º
m(D) + m(A) = 180º
• Eşkenar dörtgenin köşegenleri O noktasında dik kesişir ve birbirlerini iki eşit parçaya ayırır. Bu köşegenler aynı zamanda açıortaydır.
[AC] ⊥ [BD]
|OA| = |OC|
|OB| = |OD|
Örnek; ABCD bir eşkenar dörtgen, [AC] köşegen, [CE] açıortay, m(BCE) = 16° olduğuna göre m(BEC) = x kaç derecedir?
Çözüm; m(BCE) = 16° ise m(ECA) = 16° olur.
Buradan m(BCA) = 2 · 16 = 32° dir.
Eşkenar dörgende köşegen açıortay olduğundan m(BCD) = 2 · 32° = 64° olur.
Eşkenar dörtgende ardışık iki iç açının ölçüsü toplamı 180° olduğundan;
m(ABC) +m(BCD) = 180°
m(ABC) + 64° = 180°
m(ABC) = 180° – 64°
m(ABC) = 116° olur.
EBC üçgeninde
m(BEC) +m(EBC) +m(BCE) = 180°
x + 16° + 116° = 180°
x + 132° = 180°
x = 180° – 132°
x = 48° bulunur.
Yamuk
• Yamuğun alt tabanı üst tabanına paraleldir. [AB] // [CD]
• Bir yamukta bir yan kenarla tabanların oluşturduğu iç açı ölçülerinin toplamı 180º’dir.
m(A) + m(D) = 180º
x + t = 180º
m(B) + m(C) = 180º
y + z = 180º
Örnek; ABCD yamuğunda [AB] // [CD], [AC] ⊥ [BC], |AD| = |DC| ve m(ADC) = 130° olduğuna göre m(ABC) = x’in kaç derece olduğunu bulalım.
Çözüm; |AD| = |DC| olduğundan ADC ikizkenar üçgendir.
m(DAC) = m(DCA) = y diyelim.
ADC üçgeninde iç açıların ölçüleri toplamı 180° dir.
m(DAC) +m(DCA) +m(ADC) = 180°
y + y + 130° = 180°
2y = 180° – 130°
2y = 50°
y = 25° olur.
[AB] // [CD] olduğundan m(DCA) =m(CAB) = 25°dir (iç ters açılar).
ABC dik üçgeninde iç açıların ölçüleri toplamı 180° dir.