Çarpanlarına Ayırma
Daha önceki dersimizde özdeşlikleri görmüştük.
Şimdiki konumuzda bu özdeşlikleri kullanacağız.
Çarpanlarına ayırma; bize verilen bir cebirsel ifadenin daha kısaltılmış şekilde parçalara ayrılmasıdır.
- Örneğin 2x-4 ifadesini göz önüne alalım.
2x-4= 2.x-2.2 olarak yazılabilir.
Şimdi; her terimde 2 çarpanı bulunmakta… bunu ortak parantezin dışına alalım. Veya şöyle düşünelim;
Burada bir dağılma özelliği yapılmış.
2 sayısı her iki terime de dağılmış.
Bunun aslı 2.(x-2) imiş ki dağıtılınca 2x-4 elde edilmiş.
işte buradaki 2.(x-2) ifadesini bulurken yaptığımız işleme çarpanlarına ayırma denir.
. Çarpanlarına ayırırken birçok yöntemden faydalanabilirsiniz.
Bunlar;
- Ortak çarpan parantezine alma ( yukarıda yaptığımız gibi )
- Özdeşliklerden faydalanma.
- Baştaki ve sonraki terimden faydalanma
Tekrardan tanımını yapmakta fayda var:
Çarpanlara ayırma dediğimiz zaman aklımıza; verilen cebirsel ifadeyi iki çarpan şeklinde yazmak gelir.
En basiti;
2+8 sayısını 2.(1+4) şeklinde yazabiliriz.
Konu: Özdeşlikler
Matematikte birçok denklem karşınıza çıkmıştır.Bunlardan bazıları gerçekten özeldir.
- Örneğin; x-9=15 cebirsel ifadesini düşünelim.
Bu cebirsel ifadede eşitliğin sol tarafının sağ tarafına eşit çıkması için x yerine 24 yazmalısınız. deneyecek olursak,
- x yerine 24 yazarsak
x-9=15
24-9=15
15=15
sol taraf sağ tarafa eşit çıkar.
- x yerine 15 koyalım.
x-9=15
15-9=15
6=15 çıkar.
eşitlik doğru olmadı.
Sizler de denerseniz 9 haricinde hiçbir sayı için eşitliğin sağ ve sol tarafı birbirine eşit olmaz.
2. Şimdi ise 2x-14=(x-7).2 cebirsel ifadesine bir bakalım.
- x yerine 3 koyalım.
2x-14=(x-7).2
2.3-14=(3-7).2
6-14=-4.2
-8=-8 doğru çıktı
- x yerine 10 koyalım.
2x-14=(x-7).2
2.10-14=(10-7).2
20-14=3.2
6=6 yine sağ taraf sol tarafa eşit çıktı.
Bu şekilde devam ederseniz bütün sayılar için eşitliğin doğru çıktığını görürsünüz.
İşte;
ikinci türde olduğu gibi; bir cebirsel ifade; bilinmeyenin yerine koyduğumuz her sayı için doğru çıkıyorsa buna; Özdeşlik denir.
Peki biz bütün özdeşlikleri bilmek zorundamıyız ?
Hayır;
Özdeşliğin ne anlama geldiğini bilin ve şu vereceğimiz bazı özdeşlikleri öğrenin yeter.
Aşağıdaki örneklere bakalım.
(Yukarıdaki örneklerde ilk bölüm özdeşliklerin formülüdür.
Altındaki kısımda ise her bir özdeşlikle ilgili örnekler verilmişti. )
- Yukarıdaki 1. örnek, iki tane sayının toplamının karesidir.
Yani; iki sayı toplandıktan sonra karesi alınıyor. Biz bunu farklı şekilde de yazabiliyoruz.
1) bu sayılardan ilkinin karesini alıyoruz
2) birinci sayı ile 2. sayıyı çarpıp 2 katını alıyoruz
3) ikinci sayının karesini alıyoruz.
- Yukarıdaki 2. örnekte ise, iki tane sayının farkının karesidir.
Bir üstteki örneğe benziyor, sadece aradaki 1. işaret – olacak
- 3. örnekte ise iki sayının karelerinin farkı alınmış. Dikkat edin, önce kareleri alınıyor, sonra farkları alınıyor. Bu durumda bu cebirsel ifadeyi daha farklı nasıl yazabiliriz ?
Daha farklı yazmak istiyorsak, a ve b sayılarını bir çıkartıp bir toplarız. Sonra ise bunları çarparız.