İşçi ve Havuz Problemleri
Birim zamanda yapılan iş veya dolan havuz üzerinden işlem yapılır.
Bir işin tamamı (işçi sayısı sabit tutularak) a saatte bitiyorsa, 1 saatte bu işin 1/a’sı biter.
(Havuz problemlerinde de aynı mantık vardır.)
Bir işin tamamını 1. işçi a, 2.işçi b saatte, ikisi birlikte x saatte bitirebiliyorsa:
(1/a)+(1/b)=(1/x)
Havuz dolduruluyorsa dolduran musluk için (+), boşaltan musluk için (-) işareti kullanılır.
Havuz boşaltılıyorsa dolduran musluk için (-), boşaltan musluk için (+) işareti kullanılır.
Bir işi üç işçi sırasıyla a,b,c günde yapabilmektedir.Üçü birlikte t gün çalıştıktan sonra 1. işçi işi bırakıyor.Diğer işçiler kalan işi x günde tamamlıyor.
t.(1/a+1/b+1/c)+ x.(1/b+1/c)=1
A musluğu havuzun tamamını tek başına a saatte dolduruyor.B musluğu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltıyor. İki musluk aynı anda açıldığında havuz t saatte dolarsa:
1/a-1/b=1/t
Örnek: Bir havuzu dolduran iki musluktan birincisi yalnız başına 6 saatte,ikincisi 3 saatte doldurmaktadır.İkisi birlikte açıkken havuz kaç saatte dolar?
(1/a)+(1/b)=(1/x)
1/6+1/3=1/x payda eşitlenirse
3/6=1/x buradanda 1/2 = 1/x sonuç x=2 saat olur.
Örnek: Bir işi Ahmet 12 saatte, Mehmet ise 60 saatte yapıyor.İkisi beraber 3 saat çalıştıktan sonra Ahmet işi bırakıyor.Mehmet kalan işi kaç saatte bitirir?
t.(1/a+1/b)+ x.(1/b)=1
3(1/12+1/60)+x.(1/60)=1
1/4+1/20+x/60=1 paydaları eşitlediğimizde
(18+x)/60=1
18+x=60 buradanda x=42 saat olur.