Aşağıda verilen denklem sistemlerinin çözüm kümelerini bulunuz.

Soru: Aşağıda verilen denklem sistemlerinin çözüm kümelerini bulunuz.

a) -5x + 3y = 22
2x – 3y = -16

b) 7a – 3b = 10
2a + 5b = -3

c) x/2 + y/3 = -1
2x/3 – y/2 = 10

ç) 1/(x+1) – 2y = -11
x/(x+1) + 4y = 22

Cevap:Tüm şıkları sırasıla aşağıdaki gibi çözümleyelim arkadaşlar.

a) y değerini yok ederek bu durumda x değerinin bulabiliriz.

-5x + 3y = 22
2x – 3y = -16

Bu iki denklemi alt alta toplarsak y değeri yok olacaktır.

-3x = 22-16 = 6
x = -2 olur.

x yerine -2 sayısını yazdığımızda y değerini buluruz.
10 + 3y = 22
3y = 12
y = 4 olur.

b) İki denklemi genişletmemiz gerekecek bu soruda. İlk denklemi 5 ile ikinci denklemi de 3 ile genişletirsek bilinmeyen bir değeri yok etmiş oluruz.

35a – 15b = 50
6a + 15b = -9

İki denklemi toplayalım.

41a = 41
a = 1 buluruz.

İlk denklemde a yerine 1 yazıp b değerini bulalım.
7 – 3b = 10
– 3b = 3
b = -1 olur.

c) Her iki denklemi de tek bir paydada yazarak başlayalım işlemi yapmaya.

(3x + 2y)/6 = -1 yani;
3x + 2y = -6

(4x – 3y)/6 = 10 yani;
4x – 3y = 60

Yeni denklemlerimizi alt alta yazalım ve uygun sayılarla genişletelim. Yeni sayılarımızı toplayıp bilinmeyen değerlerimizi tespit edelim.

3x + 2y = -6
4x – 3y = 60

İlk denklem 3 ile ikinci denklem 2 ile genişletilir.

9x + 6y = -18
8x – 6y = 120

17x = 102
x = 6

Oluşturduğumuz denklemlerin birinde x yerine 6 yazalım ve y değerini bulalım.

18 + 2y = -6
2y = -24
y = -12

ç) İlk denklemimizin sonucu -11 ve ikinci denklemin sonucu 22’dir. İlk denklemi -2 ile çarparsak ikinci denklem ile eşit olur. Sonra da her iki denklemi birbiri ile eşitleriz.

-2 / (x + 1) +4y = x / (x+1) + 4y

Bu iki denklemde 4y değerleri birbirini götürür. x de karşı denklemde bulunan -2 sayısı ile eşittir. Bize soruda verilen denklemlerde x yerine -2 yazalım ve y değerini bulalım.

1 / (-2 + 1) – 2y = -11
-1 -2y = -11
-2y = -10
y = 5 olarak buluruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.