Dik Üçgen Pisagor Bağıntısı Çözümlü Sorular

Sevgili öğrenciler, bugün ki yazımızda Dik üçgen pisagor bağıntılı çözümlü sorular ve problemler konusunu inceleyeceğiz.

İl etapta kısa bir konu anlatımı yapacağız, sonrasında ise çözümlü örnekler işleyeceğiz.

Dik üçgen, bir ölçüsü 90 derece olan özel üçgenlerden bir tanesidir. Dik üçgenin 2 adet dik kenarı 1 adette hipotenüs kenarı bulunmaktadır.

Dik üçgenin alanı, 2 dik kenarının birbiri ile çarpımının yarısına eşittir. Şimdi bu konu ile ilgili çözümlü örnekler yapalım arkadaşlar.

Soru 1: Aşağıdaki ABC dik üçgeninde verilenlere göre x in uzunluğu ne kadardır?

Cevap: Arkadaşlar basit bir dik üçgen pisagor bağlantılı soru sorulmuş.

Bura da 8 ile x in kareleri toplamı 17 nin karesi toplamına eşit olmalıdır.

Buradan da 64 + x² = 289

x² = 225 buradan da x = 15 olarak buluruz.

 

Soru 2: Aşağıdaki üçgenlerde verilenlere göre x in uzunluğu ne kadardır?

Cevap: Verilenlere göre ilk önce içerdeki üçgenden AC uzunluğunu bulalım.

Dik kenarları 3 ve 4 olan üçgenin AC uzunluğu 3 ve 4 ün kareleri toplamına eşittir. Yani 9 + 16 = AC nin karesi

AC = 5 olarak buluruz.

Şimdi de büyük üçgene baktığımızda dik kenarları 12 ve 5 tir. O halde

12 nin karesi ile 5 in karesi toplamı x in karesi toplamına eşittir.

144 + 25 = x²

169 = x²

x= 13 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 3:  Aşağıdaki dik üçgende a ve b uzunlukları birer tam sayı olduğuna göre a ve b değerlerinin toplamı ne kadardır?

Cevap: kök 7 nin karesi ile a nın karesinin toplamı b ye eşit olmalıdır.

a ve b uzunlukları birer tam sayı olması gerektiğine göre burada özel üçgen teoremi vardır arkadaşlar.

Yani a ve b nin tam sayı olma koşulunu sağlayan tek üçgen 7, 24, 25 üçgenidir.

Dolayısıyla da a ve b nin toplamı 24 + 25 = 49 olarak bulunur.

 

Soru 4 : Aşağıdaki dik üçgende verilenlere göre ABC ücgeninin alanı ne kadardır?

Cevap:

a² +  (a-1)² = 14² ne eşittir. Bunu da açarsak

a² +  a² -2a +1 = 196

2a² – 2a = 195 buradan da  2 ile sadeleştirirsek a² – a = 195/2 olur.

verilen üçgende alan ise a. (a-1) /2 dir. Bu da  (a² – a ) / 2 olur.

a² – a yı 195/2 bulmuştuk bunu yerine koyarsak

(195/2 ) /2 = 195/4 olarak alanı bulmuş oluruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.